Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem.
O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”.
Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por:
A) 0,09.
B) 0,12.
C) 0,14.
D) 0,15.
E) 0,18.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Probabilidade
- Porcentagem
- Interpretação de Gráficos
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo de uma probabilidade condicional, onde o espaço amostral (conjunto total de possibilidades) é reduzido com base em uma condição específica.
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão contém uma pegadinha crucial na definição do espaço amostral. Não se trata de uma probabilidade simples sobre o total de visitantes. É preciso primeiro calcular o número de pessoas que opinaram para depois calcular a probabilidade dentro desse subgrupo, o que exige uma leitura muito atenta do comando.
✅ Gabarito: Alternativa D.
- Resumo: O problema pede a probabilidade de um visitante ter achado o conto “Chato” dado que ele opinou. Primeiro, calculamos o número de pessoas que opinaram (total de visitantes menos os que “Não opinaram”). Depois, calculamos o número de pessoas que votaram em “Chato”. A probabilidade é a razão entre esses dois valores.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“…a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto […] é ‘Chato’ é mais aproximada por…”
O que está sendo pedido? ❓
A questão nos pede para calcular a probabilidade de alguém ter votado “Chato”, mas o sorteio não inclui todo mundo. O universo do sorteio é apenas o grupo de pessoas que de fato deixaram uma opinião.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é:
- Descobrir o número total de visitantes que opinaram.
- Descobrir o número de visitantes que votaram “Chato”.
- Dividir o segundo número pelo primeiro para encontrar a probabilidade.
🧠 Se 21% das pessoas não opinaram, qual a porcentagem de pessoas que sim opinaram? Pensar nisso antes de fazer qualquer cálculo com os 500 visitantes pode simplificar muito o problema!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definição de Termos 🔖
- Probabilidade: É a chance de um determinado evento ocorrer. É calculada pela fórmula:
- P(Evento) = (Número de Casos Favoráveis) / (Número de Casos Possíveis)
- No nosso problema:
- Evento (Casos Favoráveis): A pessoa ter votado “Chato”.
- Espaço Amostral (Casos Possíveis): O grupo de pessoas “entre as que opinaram”. Este não é o total de 500 visitantes! É um subconjunto.
- Probabilidade com Porcentagens: Muitas vezes, não precisamos calcular os números absolutos de pessoas. Podemos trabalhar diretamente com as porcentagens.
- P(Evento) = (Porcentagem de Casos Favoráveis) / (Porcentagem Total de Casos Possíveis)
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine uma sala com 500 pessoas. O blogueiro faz uma enquete. Algumas pessoas respondem (Divertido, Assustador ou Chato), e outras ficam quietas (Não opinaram). O blogueiro vai fazer um sorteio, mas só vai colocar na urna o nome de quem respondeu à enquete. A pergunta é: qual a chance de, ao tirar um papel da urna, sair o nome de alguém que respondeu “Chato”?
Estratégia Geral 🗺️
Vamos usar o método das porcentagens, que é mais rápido e elegante.
- Calcular a porcentagem total de pessoas que opinaram.
- Identificar a porcentagem de pessoas que votaram “Chato”.
- Dividir a porcentagem de “Chato” pela porcentagem total de “Opinantes”.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 👣
Método 1: Usando as Porcentagens (Mais Rápido)
- Porcentagem de Pessoas que Opinaram:
O gráfico mostra que 21% “Não opinaram”. Portanto, a porcentagem de pessoas que opinaram é o restante.- Total de Opinantes (%) = 100% – 21% = 79%
- Este 79% é o nosso novo “100%”, o nosso espaço amostral para a probabilidade.
- Porcentagem de Votos “Chato”:
O gráfico informa que 12% do total de visitantes votaram “Chato”. - Calcular a Probabilidade:
A probabilidade é a parte (“Chato”) dividida pelo novo todo (“Opinantes”).- P(Chato | Opinou) = (Porcentagem de Chato) / (Porcentagem de Opinantes)
- P = 12% / 79% (os símbolos de % se cancelam)
- P = 12 / 79 ≈ 0,1518…
Método 2: Usando os Números Absolutos (Como na sua resolução)
- Número de Pessoas que Opinaram:
- Total de visitantes = 500.
- Não opinaram = 21% de 500 = 0,21 × 500 = 105 pessoas.
- Total de Opinantes = 500 – 105 = 395 pessoas. (Este é o nosso espaço amostral)
- Número de Votos “Chato”:
- Votaram “Chato” = 12% de 500 = 0,12 × 500 = 60 pessoas. (Este é o nosso número de casos favoráveis)
- Calcular a Probabilidade:
- P = (Número de votos Chato) / (Número de Opinantes)
- P = 60 / 395 ≈ 0,1518…
Verificação Intermediária 🧐
Ambos os métodos levam ao mesmo resultado: aproximadamente 0,152.
Possível armadilha 🚨
A armadilha mortal é a alternativa B) 0,12. Este é o resultado que se obtém ao calcular a probabilidade sobre o total de 500 visitantes (60 / 500 = 0,12). Esse cálculo ignora a condição crucial do enunciado: “entre as que opinaram”.
Fechamento e expectativa ✨
Nosso cálculo resultou em um valor muito próximo de 0,15. Vamos procurar a alternativa correspondente.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 0,09.
Incorreta.
🟡 B) 0,12.
A que mais confunde. É a probabilidade calculada sobre o espaço amostral errado (o total de 500 visitantes).
🔴 C) 0,14.
Incorreta.
🟢 D) 0,15.
Correta. É a aproximação mais próxima para o nosso resultado de 0,1518…
🔴 E) 0,18.
Incorreta.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 🗒️
O problema pede uma probabilidade condicional. O universo de possibilidades não é o total de 500 visitantes, mas apenas o subconjunto daqueles que opinaram (500 – 21% de 500 = 395 pessoas). O número de casos favoráveis é o de pessoas que votaram “Chato” (12% de 500 = 60 pessoas). A probabilidade é, portanto, a razão entre os casos favoráveis e o espaço amostral correto: 60 / 395, que é aproximadamente 0,15.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão 🔑
Em problemas de probabilidade, a primeira e mais importante tarefa é definir corretamente o espaço amostral (o denominador da fração). Leia o enunciado com muita atenção para identificar se há alguma condição que restrinja esse universo, como a frase “entre as que opinaram”.
