Questão 77 caderno azul ENEM 2012 Dia 1

Um consumidor desconfia que a balança do supermercado não está aferindo corretamente a massa dos produtos. Ao chegar a casa resolve conferir se a balança estava descalibrada. Para isso, utiliza um recipiente provido de escala volumétrica, contendo 1,0 litro d’água. Ele coloca uma porção dos legumes que comprou dentro do recipiente e observa que a água atinge a marca de 1,5 litro e também que a porção não ficara totalmente submersa, com 1/3 de seu volume fora d’água. Para concluir o teste, o consumidor, com ajuda da internet, verifica que a densidade dos legumes, em questão, é a metade da densidade da água, onde, r_água = 1 g/cm3 . No supermercado a balança registrou a massa da porção de legumes igual a 0,500 kg (meio quilograma).

Considerando que o método adotado tenha boa precisão, o consumidor concluiu que a balança estava descalibrada e deveria ter registrado a massa da porção de legumes igual a

A) 0,073 kg.

B) 0,167 kg.

C) 0,250 kg.

D) 0,375 kg.

E) 0,750 kg.

📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Hidrostática (Empuxo, Flutuação)
Densidade
Interpretação de Texto e Raciocínio Lógico

🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo da massa de um corpo a partir de informações sobre seu volume, densidade e o volume de líquido que ele desloca ao flutuar.

🎯 Nível da Questão: Difícil – A questão é considerada difícil porque exige um raciocínio em várias etapas, conectando diferentes conceitos da física. O aluno precisa: 1) calcular o volume de água deslocado, 2) relacionar a fração do volume submerso para encontrar o volume total dos legumes, 3) calcular a densidade dos legumes a partir da densidade da água e, finalmente, 4) usar a densidade e o volume total para encontrar a massa. Há muitos passos onde um erro pode ser cometido.

✅ Gabarito: D) 0,375 kg. A alternativa está correta pois, ao determinar que o volume total dos legumes é de 0,75 L e sua densidade é de 0,5 kg/L , o cálculo da massa (massa = densidade × volume) resulta em 0,375 kg.

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

Transcrição Essencial 📌
“…o consumidor concluiu que a balança estava descalibrada e deveria ter registrado a massa da porção de legumes igual a”

O que está sendo pedido?📌
A questão nos pede para calcular a massa real da porção de legumes, usando um método experimental caseiro, para comparar com a massa incorreta medida pela balança do supermercado.

Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é usar os dados de volume deslocado, densidade e proporção submersa para encontrar a massa verdadeira dos legumes em quilogramas (kg).

Pergunta de Atenção ✔
Você percebeu que a questão nos dá duas maneiras diferentes de pensar sobre o volume? Temos o volume de água deslocado e o volume total dos legumes. Qual deles devemos usar para calcular a massa final dos legumes? E como um se relaciona com o outro?

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

Explicação de termos📌
Para resolver este problema de detetive, precisamos das seguintes ferramentas da física:

Densidade (ρ ou d):
- Explicação: É a relação entre a massa de um objeto e o volume que ele ocupa. É uma medida de quão “compacta” é a matéria.
- Fórmula: ρ = m / V (Densidade = massa / Volume).
- Variação útil: m = ρ * V (Massa = Densidade * Volume).

Princípio de Arquimedes (Empuxo):
- Explicação: Quando um objeto está imerso em um fluido (como a água), ele recebe uma força para cima chamada empuxo.
  - Se o Peso do objeto for maior que o Empuxo, o objeto afunda.
  - Se o Peso do objeto for igual ao Empuxo, o objeto flutua (ou fica em equilíbrio, submerso).
- Ponto Crucial: A intensidade do Empuxo é igual ao peso do volume de fluido deslocado. Em uma situação de flutuação, isso leva a uma conclusão importante: o peso do objeto é igual ao peso do volume de água que ele desloca.

Volume Deslocado vs. Volume Submerso:
- Explicação: Quando um objeto é colocado na água, o nível da água sobe. O aumento no volume do líquido é o volume de líquido deslocado. Este volume é exatamente igual ao volume da parte do objeto que está submersa.
- No problema: O nível da água subiu de 1,0 L para 1,5 L, então o volume deslocado (e, portanto, o volume submerso dos legumes) é de 0,5 L.

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

Contextualização Simplificada 📌
Um consumidor esperto desconfia que foi enganado na pesagem dos legumes. Para tirar a prova, ele faz um experimento em casa. Ele descobre:

Ao colocar os legumes na água, o volume subiu 0,5 litro. Isso nos diz o volume da parte submersa dos legumes.
Ele observa que 1/3 do volume dos legumes ficou para fora da água. Isso significa que 2/3 do volume total estão submersos.
Ele pesquisa e descobre que a densidade dos legumes é metade da densidade da água.
Com essas três pistas, temos que calcular a massa correta dos legumes.

Estratégia Geral 📌
A estratégia será uma investigação em três etapas:

Encontrar o Volume Total dos Legumes: Usaremos a informação do volume deslocado (0,5 L) e a fração submersa (2/3) para calcular o volume total dos legumes.
Encontrar a Densidade dos Legumes: Usaremos a informação de que a densidade deles é metade da densidade da água.
Calcular a Massa Real: Com o volume total e a densidade dos legumes em mãos, usaremos a fórmula massa = densidade × volume para encontrar a resposta.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

Passo a Passo Detalhado 📌

Etapa 1: Calcular o Volume Total dos Legumes (V_legumes)

Volume inicial de água = 1,0 L
Volume final (água + legumes submersos) = 1,5 L
Volume de água deslocado = Volume final – Volume inicial = 1,5 L – 1,0 L = 0,5 L.
O volume deslocado é igual ao volume da parte submersa dos legumes. Portanto, V_submerso = 0,5 L.
O enunciado diz que 1/3 do volume ficou fora d’água, então a fração submersa é de 1 – 1/3 = 2/3.
Agora, montamos a relação: (2/3) do Volume Total dos legumes é igual ao Volume Submerso.
(2/3) * V_legumes = 0,5 L
Isolando o V_legumes:
V_legumes = (0,5 L * 3) / 2
V_legumes = 1,5 L / 2
V_legumes = 0,75 L

Etapa 2: Calcular a Densidade dos Legumes (ρ_legumes)

Densidade da água (ρ_água) = 1 g/cm³. É crucial usar unidades consistentes. Vamos trabalhar com kg e L.
1 g/cm³ = 1 kg/L . Portanto, ρ_água = 1 kg/L .
O enunciado diz que a densidade dos legumes é a metade da densidade da água.
ρ_legumes = ρ_água / 2
ρ_legumes = 1 kg/L / 2
ρ_legumes = 0,5 kg/L

Verificação Intermediária 📌
Até aqui, descobrimos que o “pacote” de legumes ocupa um espaço total de 0,75 litros e tem uma densidade de 0,5 kg por litro. Agora estamos prontos para a etapa final.

Etapa 3: Calcular a Massa Real dos Legumes (m_legumes)

Usamos a fórmula da densidade rearranjada: massa = densidade × volume.
m_legumes = ρ_legumes * V_legumes
m_legumes = 0,5 kg/L * 0,75 L
m_legumes = 0,375 kg

Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha é usar o volume errado no cálculo final. Se você usasse o volume deslocado (0,5 L) em vez do volume total (0,75 L), o cálculo seria 0,5 * 0,5 = 0,250 kg (Alternativa C). É fundamental entender que a densidade se refere à massa total dividida pelo volume total do corpo, não apenas da parte submersa.

Fechamento e expectativa
Nossa investigação detalhada nos levou à massa correta de 0,375 kg. Este valor deveria ser o registrado na balança. Vamos agora verificar as alternativas.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

Listagem das Alternativas
A) 0,073 kg.
B) 0,167 kg.
C) 0,250 kg.
D) 0,375 kg.
E) 0,750 kg.

Justificativa Individual

🔴 A) 0,073 kg: Incorreto. Valor muito baixo, provavelmente fruto de múltiplos erros de cálculo.
🔴 B) 0,167 kg: Incorreto. Resultaria de erros na proporção do volume ou no cálculo da densidade.
🔴 C) 0,250 kg: Incorreta. É a armadilha de multiplicar a densidade dos legumes (0,5 kg/L ) pelo volume deslocado (0,5 L) em vez do volume total.
🟢 D) 0,375 kg: Correta. É o valor exato encontrado ao multiplicar a densidade correta (0,5 kg/L ) pelo volume total correto (0,75 L).
🔴 E) 0,750 kg: Incorreta. Este é o valor do volume total dos legumes em litros, não da sua massa em kg. É uma armadilha para quem se confunde com as unidades.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

Resumo do Raciocínio 📌
O volume de água deslocado (0,5 L) corresponde a 2/3 do volume total dos legumes, o que nos permitiu calcular o volume total como 0,75 L. A densidade dos legumes, sendo metade da da água, é 0,5 kg/L . Multiplicando o volume total pela densidade, chegamos à massa real de 0,375 kg.

Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a D) 0,375 kg.

Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Massa = Densidade TOTAL × Volume TOTAL. Sempre se certifique de estar usando o volume do corpo inteiro, e não apenas da parte submersa, ao calcular a massa a partir da densidade.