Questão 152, caderno azul do ENEM 2014

Uma organização não governamental divulgou um levantamento de dados realizado em algumas cidades brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados indicam que somente 36% do esgoto gerado nessas cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros de esgoto sem nenhum tratamento são lançados todos os dias nas águas.

Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem como meta a redução da quantidade de esgoto lançado nas águas diariamente, sem tratamento, para 4 bilhões de litros nos próximos meses.

Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará a ser

A) 72%

B) 68%

C) 64%

D) 54%

E) 18%

Resolução em texto

📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Porcentagem
Regra de Três Simples
Interpretação de Enunciado e Raciocínio Proporcional

🎯 Tema/Objetivo Geral: Resolução de problemas com porcentagem a partir de valores absolutos e relativos.

🎯 Nível da Questão: Médio.

Detalhe: A questão é de nível médio porque não é um simples cálculo de porcentagem. Ela exige que o aluno primeiro descubra o valor total (o 100%) a partir dos dados parciais fornecidos. A partir desse valor total, ele precisa calcular a nova situação e, só então, encontrar a nova porcentagem. São várias etapas que exigem um raciocínio organizado.

✅ Gabarito: B

A alternativa está correta porque, ao reduzir o esgoto não tratado para 4 bilhões de litros, o volume tratado sobe para 8,5 bilhões, o que corresponde a 68% do volume total de esgoto gerado (12,5 bilhões).

📖 Resolução Passo a Passo

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

1.1 Transcrição Essencial 📌
“Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará a ser“

1.2 O que está sendo pedido? 📌
A questão pede para calcularmos qual será a nova porcentagem de esgoto tratado se a meta de reduzir o esgoto não tratado para 4 bilhões de litros for atingida.

1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é encontrar o novo percentual de esgoto tratado, sabendo que o volume total de esgoto produzido por dia não se altera.

1.4 Pergunta de Atenção ✔
Se a quantidade de esgoto não tratado cai pela metade (de 8 para 4 bilhões), será que a porcentagem de esgoto tratado simplesmente dobra (de 36% para 72%)? Cuidado, a relação não é tão direta assim, pois a base de cálculo é o volume total!

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
Para resolver este problema, vamos usar ferramentas matemáticas básicas:

1. Porcentagem: É uma forma de expressar uma proporção ou uma parte de um todo, tomando esse todo como 100%. A chave para muitos problemas é encontrar qual é o valor que corresponde a 100%.
2. Relação Complementar: Em um universo dividido em duas partes (como esgoto tratado e não tratado), a soma das porcentagens é sempre 100%. Se uma parte é 36%, a outra é 100% – 36% = 64%.
3. Regra de Três Simples: É uma ferramenta fantástica para encontrar um valor desconhecido quando temos outras três grandezas que se relacionam de forma proporcional.
- Exemplo: Se 10 pães custam 20 reais, quanto custam 3 pães? Montamos a proporção e resolvemos.

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que o esgoto total gerado por dia é uma grande pizza. O problema nos diz:

Inicialmente, 36% das fatias são “tratadas”.
As fatias restantes, que são “não tratadas”, correspondem a 8 bilhões de litros.
A meta é fazer com que as fatias “não tratadas” correspondam a apenas 4 bilhões de litros.
O tamanho total da pizza não muda.
A pergunta é: no novo cenário, qual a porcentagem de fatias “tratadas”?

3.2 Estratégia Geral 📌
Nosso plano de ataque será uma receita em três etapas:

Descobrir o Tamanho da Pizza: Usar a informação inicial (8 bilhões de litros não tratados) para calcular o volume total de esgoto (o 100%).
Calcular o Novo Cenário: Determinar qual será o novo volume de esgoto tratado, com base na meta.
Calcular a Nova Porcentagem: Expressar o novo volume de esgoto tratado como uma porcentagem do volume total.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos seguir nossa receita!

Passo A: Encontrar o Volume Total de Esgoto (o 100%)
- Primeiro, se 36% do esgoto é tratado, a porcentagem de esgoto não tratado é:
  100% – 36% = 64%
- O problema nos diz que esses 64% correspondem a 8 bilhões de litros.
- Agora, usamos uma regra de três para achar o total (100%):
  - 64% ——– 8 bilhões de litros
  - 100% ——- V_total
- 64 × V_total = 100 × 8
- 64 × V_total = 800
- V_total = 800 / 64
- V_total = 12,5 bilhões de litros. Este é o nosso valor de referência, o tamanho total da “pizza”.
Passo B: Calcular o Novo Volume de Esgoto Tratado
- A meta é reduzir o esgoto não tratado para 4 bilhões de litros.
- Como o volume total permanece o mesmo (12,5 bilhões), o novo volume tratado será a diferença:
  - Volume Tratado Novo = Volume Total – Volume Não Tratado Novo
  - Volume Tratado Novo = 12,5 – 4
  - Volume Tratado Novo = 8,5 bilhões de litros
Passo C: Calcular a Nova Porcentagem de Esgoto Tratado
- Agora queremos saber quanto 8,5 bilhões representam do total de 12,5 bilhões.
- Nova % = (Parte / Todo) × 100
- Nova % = (8,5 / 12,5) × 100
- Para facilitar a conta, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 10: (85 / 125) × 100.
- Simplificando a fração 85/125 por 5, temos 17/25.
- Nova % = (17 / 25) × 100 = 17 × (100 / 25) = 17 × 4
- Nova % = 68%

4.2 Verificação Intermediária 📌
O volume de esgoto não tratado caiu pela metade, e o volume tratado quase dobrou (de 12,5 – 8 = 4,5 para 8,5). Faz sentido que a nova porcentagem seja significativamente maior que a inicial de 36%. O valor de 68% é coerente.

4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha é a alternativa A (72%). Ela vem do raciocínio incorreto: “se a quantidade de esgoto não tratado caiu pela metade (de 8 bi para 4 bi), a porcentagem de esgoto tratado deve dobrar (de 36% para 72%)”. Isso está errado porque a base de cálculo da porcentagem é o volume total (12,5 bi), que é fixo. A variação de 4 bilhões de litros não tem o mesmo “peso” percentual que os 36% iniciais.

4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo cuidadoso nos levou a um resultado de 68%. Vamos agora confirmar essa resposta nas alternativas.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

5.1 Listagem das Alternativas
A) 72%
B) 68%
C) 64%
D) 54%
E) 18%

5.2 Justificativa Individual

A) 72% (🔴) Incorreta. Como vimos, é a armadilha de pensar que o percentual dobraria (36% × 2).
B) 68% (🟢) Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo, que considerou o volume total como base.
C) 64% (🔴) Incorreta. Este era o percentual inicial de esgoto não tratado.
D) 54% (🔴) Incorreta. Seria 36% + 18%. O erro é pensar que, se a quantidade de não tratado caiu pela metade, metade dessa porcentagem (metade de 64% é 32%) foi para o lado tratado. Confunde as bases de cálculo.
E) 18% (🔴) Incorreta. Seria a metade do percentual inicial de esgoto tratado (36% / 2), o que não faz sentido, já que a meta é aumentar o tratamento.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

6.1 Resumo do Raciocínio 📌
A solução foi obtida ao primeiro descobrir o volume total de esgoto gerado (12,5 bilhões de litros), usando a informação de que 8 bilhões correspondiam a 64% do total. Em seguida, calculamos o novo volume de esgoto tratado (8,5 bilhões) e, por fim, expressamos esse novo volume como uma porcentagem do total, chegando a 68%.

6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A resposta correta é a alternativa B.

6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de porcentagem com valores parciais, a dica de ouro é: encontre o valor total, o 100%. Ele será sua base segura para todos os outros cálculos e evitará que você caia em armadilhas de proporção.