Uma dona de casa pretende comprar uma escrivaninha para colocar entre as duas camas do quarto de seus filhos. Ela sabe que o quarto é retangular, de dimensões 4 m × 5 m, e que as cabeceiras das camas estão encostadas na parede de maior dimensão, onde ela pretende colocar a escrivaninha, garantindo uma distância de 0,4 m entre a escrivaninha e cada uma das camas, para circulação. Após fazer um esboço com algumas medidas, decidirá se comprará ou não a escrivaninha.
Após analisar o esboço e realizar alguns cálculos, a dona de casa decidiu que poderia comprar uma escrivaninha, de largura máxima igual a:
A) 0,8 m.
B) 1,0 m.
C) 1,4 m.
D) 1,6 m.
E) 1,8 m.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Enunciado e Esquemas
- Álgebra Básica (Equação de 1º grau)
- Operações com Números Decimais
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de uma dimensão desconhecida em um espaço linear a partir de restrições geométricas.
Nível da Questão: Fácil.
- Por quê? A questão se resume a interpretar um cenário e montar uma equação de soma e subtração. Não há fórmulas complexas, apenas a necessidade de atenção aos detalhes do enunciado e do esboço.
Gabarito: Alternativa B.
- Resumo: A largura máxima da escrivaninha é encontrada subtraindo-se da largura total da parede (5 m) a soma das larguras das camas e de todos os espaços de circulação exigidos.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial
“…decidirá se comprará ou não a escrivaninha. […] poderia comprar uma escrivaninha, de largura máxima igual a…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcular qual é a largura máxima que a escrivaninha pode ter para caber no espaço entre as camas, respeitando todas as distâncias mencionadas.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é montar uma equação que represente a parede inteira como a soma de todas as partes (camas, espaços e a escrivaninha) para, então, descobrir o valor da parte desconhecida (a largura da escrivaninha).
🧠 O problema deu as dimensões do quarto como 4m x 5m. Você prestou atenção em qual dessas é a parede certa para usar no cálculo? O texto diz que as camas estão na “parede de maior dimensão”, então usaremos os 5 metros!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definição de Termos
- Modelo Linear: A maneira mais simples de resolver este problema é pensar na parede como uma linha reta. O comprimento total dessa linha é a soma dos comprimentos de todos os segmentos que a compõem (espaços vazios, camas, escrivaninha).
- Equação de 1º Grau: É a ferramenta matemática que usaremos para encontrar o valor desconhecido (x). A equação terá a forma:
- Soma das partes conhecidas + x = Comprimento total
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Pense na parede de 5 metros como uma prateleira gigante. Nela, precisamos encaixar vários “bloquinhos” em sequência:
- Um bloquinho de “espaço” de 0,4 m.
- Um bloquinho “cama” de 1,2 m.
- Um bloquinho de “espaço” de 0,4 m (exigência nova).
- O bloquinho “escrivaninha”, de tamanho x (que queremos descobrir).
- Outro bloquinho de “espaço” de 0,4 m (exigência nova).
- Outro bloquinho “cama” de 1,2 m.
- Um último bloquinho de “espaço” de 0,4 m.
A soma de todos esses bloquinhos tem que dar exatamente 5 metros.
Estratégia Geral
Nosso plano é:
- Identificar o comprimento total da parede (5 m).
- Listar e somar todos os comprimentos já conhecidos (camas e espaços).
- Subtrair essa soma do comprimento total para encontrar o espaço que sobra para a escrivaninha.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado
1. Montar a equação da parede:
Vamos somar todos os segmentos ao longo da parede de 5 metros.
(Espaço Esquerdo) + (Cama 1) + (Espaço Cama1-Escrivaninha) + (Escrivaninha) + (Espaço Escrivaninha-Cama2) + (Cama 2) + (Espaço Direito) = 5 m
2. Substituir os valores conhecidos:
- 0,4 + 1,2 + 0,4 + x + 0,4 + 1,2 + 0,4 = 5
3. Simplificar a equação somando os números:
Vamos agrupar todos os valores conhecidos:
- Soma dos espaços: 0,4 + 0,4 + 0,4 + 0,4 = 1,6 m
- Soma das camas: 1,2 + 1,2 = 2,4 m
Agora, somamos esses totais:
- 1,6 + 2,4 = 4,0 m
Nossa equação fica bem mais simples:
- 4,0 + x = 5
4. Resolver para x:
- x = 5 – 4,0
- x = 1,0 m
Verificação Intermediária 🧐
O cálculo mostra que a largura máxima que a escrivaninha pode ter é de exatamente 1,0 metro.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha é esquecer um dos espaços de 0,4 m. O esboço original não mostra os espaços de 0,4 m entre a escrivaninha e as camas. Essa informação está apenas no texto. Se você esquecer esses dois espaços (0,4 + 0,4 = 0,8 m), seu cálculo seria: 5 – (0,4 + 1,2 + 1,2 + 0,4) = 5 – 3,2 = 1,8 m, que corresponde à alternativa E. É uma pegadinha clássica!
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo cuidadoso, incluindo todos os espaços, nos levou ao valor de 1,0 m. Vamos conferir as alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 0,8 m
Incorreta. Valor menor que o espaço disponível.
🟢 B) 1,0 m
Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo (x = 1,0 m).
🔴 C) 1,4 m
Incorreta. Uma escrivaninha desse tamanho não caberia, pois o espaço é de apenas 1,0 m.
🔴 D) 1,6 m
Incorreta. Também não caberia.
🟡 E) 1,8 m
A que mais confunde. Este é o resultado que se obtém ao cometer o erro de ignorar os espaços de 0,4 m que devem ser deixados entre a escrivaninha e cada cama, conforme descrito na armadilha do Passo 4.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 🗒️
A solução foi encontrada ao modelar a parede como uma linha reta de 5 metros. Somamos todas as medidas conhecidas (camas e todos os espaços de circulação) e subtraímos esse total de 5 metros para encontrar o espaço restante, que é a largura máxima da escrivaninha.
Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B, pois a largura máxima para a escrivaninha é de 1,0 m.
Resumo Final para Revisão
Em problemas de espaço, desenhe uma linha e preencha todos os segmentos, um por um, lendo o enunciado com muita atenção aos detalhes. A soma das partes deve sempre ser igual ao todo
