A estimativa do número de indivíduos de uma população de animais frequentemente envolve a captura, a marcação e, então, a liberação de alguns desses indivíduos. Depois de um período, após os indivíduos marcados se misturarem com os não marcados, realiza-se outra amostragem. A proporção de indivíduos desta segunda amostragem que já estava marcada pode ser utilizada para estimar o tamanho da população, aplicando-se a fórmula:
m2 / n2 = n1 / N
Onde:
• n1 = número de indivíduos marcados na primeira amostragem;
• n2 = número de indivíduos marcados na segunda amostragem;
• m2 = número de indivíduos da segunda amostragem que foram marcados na primeira amostragem;
• N = tamanho estimado da população total.
SADAVA, D. et al. Vida: a ciência da biologia. Porto Alegre: Artmed, 2010 (adaptado).
Durante uma contagem de indivíduos de uma população, na primeira amostragem foram marcados 120; na segunda amostragem foram marcados 150, dos quais 100 já possuíam a marcação.
O número estimado de indivíduos dessa população é
A 188.
B 180.
C 125.
D 96.
E 80.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Biologia (Ecologia de Populações)
- Matemática (Proporcionalidade e Regra de Três)
Tema/Objetivo Geral: Estimativa de População pelo Método de Captura-Recaptura.
Nível da Questão: Fácil – A questão é considerada fácil porque a fórmula é fornecida diretamente no enunciado e a tarefa consiste em substituir os valores dados de forma correta. O principal desafio é a interpretação para associar cada número do texto à variável correta (n₁, n₂, m₂, N).
Gabarito: B) 180. Esta alternativa está correta porque, ao substituir os dados da primeira e da segunda amostragem na fórmula de proporção fornecida, o cálculo do tamanho total da população (N) resulta exatamente em 180.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial
“O número estimado de indivíduos dessa população é”
O que está sendo pedido?
O exercício pede para calcularmos o valor de N, que representa o tamanho total estimado da população, utilizando a fórmula e os dados coletados nas duas amostragens.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é “traduzir” os números do problema para as variáveis da fórmula (n₁, n₂ e m₂) e, em seguida, resolver a equação para encontrar o valor de N.
Pergunta de Atenção ✔
Você prestou atenção na diferença entre n₂ (o total de indivíduos da segunda amostragem) e m₂ (a parte dessa amostragem que já estava marcada)? Esse detalhe é o que garante que você acerte a questão!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definições e Fórmulas / explicação de termos
A questão gira em torno de uma única fórmula que se baseia na lógica da proporção.
- Fórmula de Captura-Recaptura: m₂ / n₂ = n₁ / N
Vamos entender o que cada letra significa de forma simples:
- n₁ (número na 1ª amostragem): Quantos animais foram capturados e marcados na primeira vez. É a nossa “marcação inicial”.
- n₂ (número na 2ª amostragem): Quantos animais foram capturados na segunda vez, no total (sem importar se tinham marca ou não).
- m₂ (marcados na 2ª amostragem): Destes animais da segunda captura, quantos já tinham a marquinha da primeira vez. São os “recapturados”.
- N (Tamanho da População): O número total de indivíduos na população, que é o que queremos descobrir.
A Lógica da Fórmula: A fórmula assume que a proporção de animais marcados que você encontra na sua segunda amostra (m₂ / n₂) é um bom reflexo da proporção de animais marcados em toda a população (n₁ / N). É uma grande regra de três!
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada
Imagine que você quer saber quantas tartarugas há em uma praia. Você vai lá um dia, captura 120 tartarugas, faz uma marquinha inofensiva no casco de cada uma e as solta. Semanas depois, você volta e captura um novo grupo de 150 tartarugas. Ao olhar para esse novo grupo, você percebe que 100 delas já têm a sua marquinha. Usando a proporção de tartarugas marcadas nesse segundo grupo, a fórmula nos ajuda a estimar o número total de tartarugas na praia.
Estratégia Geral
O plano de ataque é bem direto:
- Ler o enunciado e atribuir cada número à sua variável correta (n₁, n₂, m₂).
- Substituir esses valores na fórmula m₂ / n₂ = n₁ / N.
- Resolver a equação para encontrar N.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado
Etapa 1: “Traduzir” os dados do problema
- “na primeira amostragem foram marcados 120” → n₁ = 120
- “na segunda amostragem foram marcados 150” → n₂ = 150
- “…dos quais 100 já possuíam a marcação” → m₂ = 100
Etapa 2: Substituir os valores na fórmula
m₂ / n₂ = n₁ / N
100 / 150 = 120 / N
Etapa 3: Resolver a equação para N
Podemos usar a “multiplicação em cruz” para resolver a proporção:
100 * N = 120 * 150
100 * N = 18.000
Agora, isolamos o N passando o 100 para o outro lado, dividindo:
N = 18.000 / 100
N = 180
Verificação Intermediária
O cálculo nos mostra que o tamanho estimado da população é de 180 indivíduos.
Possível armadilha
A armadilha mais comum nesse tipo de problema é a confusão entre as variáveis n₂ e m₂. Alguém poderia colocar o 100 no lugar do 150 no denominador ou vice-versa. É fundamental ler com atenção e entender que n₂ (150) é o total da segunda amostra, enquanto m₂ (100) é a parte dentro dessa amostra que foi recapturada.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo resultou em uma população estimada de 180 indivíduos. Esperamos encontrar esse valor exato em uma das alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) 188
B) 180
C) 125
D) 96
E) 80
Justificativa Individual
- A) 188 🔴 Incorreta. Este valor não corresponde ao resultado do cálculo.
- B) 180 🟢 Correta. Este é o valor exato encontrado ao aplicar corretamente a fórmula de proporção com os dados fornecidos.
- C) 125 🔴 Incorreta. Este valor não corresponde ao resultado do cálculo.
- D) 96 🔴 Incorreta. Este valor não corresponde a nenhum cálculo lógico derivado de uma montagem comum, mesmo que incorreta, da proporção.
- E) 80 🔴 Incorreta. Este seria o resultado de inverter a fração, calculando (120 * 100) / 150.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio
A solução foi obtida pela identificação correta das variáveis no enunciado (n₁=120, n₂=150, m₂=100), seguida da substituição na fórmula m₂ / n₂ = n₁ / N e da resolução da equação de proporcionalidade, que resultou em N = 180.
Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a B) 180.
Resumo Final para Revisão 🔍
Quando uma questão fornecer uma fórmula, sua primeira tarefa é sempre “traduzir” o texto para as variáveis. Entender o que cada letra representa na prática é o passo mais importante para garantir que você não erre nos cálculos.
