Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em determinado mês, apresenta o saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, mas não contém parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido. Durante o período de desemprego, o trabalhador deixa de utilizar o cartão de crédito e também não tem como pagar as faturas, nem a atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada mês, incidirão taxas de juros e encargos por conta do não pagamento da dívida. Ao conseguir um novo emprego, já completados 6 meses de não pagamento das faturas, o trabalhador procura renegociar sua dívida. O gráfico mostra a evolução do saldo devedor.
Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de juros são
A) R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês.
B) R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês.
C) R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês.
D) R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês.
E) R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática Financeira
- Interpretação de Gráficos
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Análise de crescimento de dívida sob juros compostos, com foco na interpretação de taxa de juros e evolução de parcelas ao longo do tempo com base em gráfico.
🎯 Nível da Questão:
Médio. O aluno precisa dominar tanto a interpretação de gráfico não linear quanto o conceito de juros compostos, além de perceber a diferença entre juros constantes x variáveis e taxa de crescimento percentual.
✅ Gabarito:
Letra C
O gráfico mostra um crescimento maior que 10% ao mês e o saldo devedor inicial é de R$500,00. Como o aumento percentual se altera a cada mês, a taxa de juros é variável e superior a 10%.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela mensal de juros e a taxa de juros são…”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
Identificar o valor inicial da dívida e como se comportam os juros mensais (se são fixos ou variáveis e qual sua taxa aproximada).
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Determinar que o saldo inicial é de R$500,00 e que a taxa de juros mensal é variável e superior a 10%.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você lembrou de verificar se o gráfico cresce de forma linear ou exponencial? Isso muda totalmente o tipo de juros!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas 📌
- Juros compostos: é quando os juros de cada mês são calculados sobre o saldo do mês anterior, gerando um crescimento exponencial.
Fórmula:
Montante = Valor_inicial * (1 + i)^n
Onde:- i = taxa de juros mensal (em decimal)
- n = número de meses
- Taxa de juros: percentual de aumento sobre o valor da dívida a cada mês. Ex: 10% ao mês significa que a dívida cresce 10% do valor anterior.
- Crescimento linear x crescimento exponencial:
- Linear: soma um valor fixo a cada mês.
- Exponencial: aumenta com base no valor já aumentado, ou seja, cresce cada vez mais rápido.
- Saldo devedor: valor que se devia inicialmente, antes de qualquer acréscimo de juros.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
O trabalhador ficou 6 meses sem pagar sua fatura de cartão. A dívida cresceu ao longo do tempo, sem nenhum pagamento, e o gráfico mostra como ela aumentou. Ele não fez novas compras, só a dívida inicial gerou novos encargos por causa dos juros mensais.
3.2 Estratégia Geral 📌
Vamos observar o gráfico para:
- Verificar qual era o valor inicial da dívida (mês 0);
- Ver se os aumentos são fixos ou variáveis;
- Calcular se esse crescimento mensal ultrapassa 10% ou não.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
- Valor inicial da dívida (mês 0):
➤ R$500,00 (está no eixo vertical, onde o tempo = 0).
- Após 1 mês (mês 1):
➤ Valor da dívida = aproximadamente R$560,00
➤ Crescimento em reais: R$560,00 – R$500,00 = R$60,00
➤ Percentual de aumento: (60 / 500) * 100 = 12% 👉 Então, só no primeiro mês, o crescimento foi maior que 10%.
- Após 2 meses (mês 2):
➤ Valor da dívida = aproximadamente R$630,00
➤ Crescimento em relação ao mês anterior:
(630 – 560) = R$70,00 → aumento maior que o anterior
Percentual: (70 / 560) * 100 ≈ 12,5%
- Nos meses seguintes:
Os aumentos continuam crescendo em valor absoluto (R$80, R$90…), e as porcentagens também sobem. Isso mostra que os juros são variáveis, pois se fossem fixos, a taxa percentual de aumento seria sempre a mesma.
4.2 Verificação Intermediária 📌
Comprovamos que o crescimento da dívida parte de R$500,00 e, já no primeiro mês, cresce mais que 10%, e a taxa continua aumentando. Logo, os juros não são fixos e superam 10% ao mês.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Você pode ter pensado que o aumento era fixo, já que no primeiro mês foi de apenas R$60,00. Mas perceba que nos meses seguintes esse valor aumenta! Isso mostra que os juros são compostos e variáveis, não fixos.
4.4 Fechamento e Expectativa 📌
Já temos tudo o que precisamos:
- Valor inicial: R$500,00
- Juros: variáveis
- Taxa de crescimento: superior a 10% ao mês
Vamos confirmar isso nas alternativas!
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) R$500,00; constante e inferior a 10% ao mês
B) R$560,00; variável e inferior a 10% ao mês
C) R$500,00; variável e superior a 10% ao mês
D) R$560,00; constante e superior a 10% ao mês
E) R$500,00; variável e inferior a 10% ao mês
5.2 Justificativa Individual
- A) 🔴 Incorreta: valor inicial está certo (R$500,00), mas os juros não são constantes e não são inferiores a 10%.
- B) 🔴 Incorreta: o valor inicial está errado (é 500, não 560), e os juros são superiores a 10%.
- C) 🟢 Correta: valor inicial correto (R$500,00), juros variáveis, e superiores a 10% ao mês.
- D) 🔴 Incorreta: valor inicial errado, e os juros não são constantes.
- E) 🔴 Incorreta: valor inicial correto, juros variáveis, mas a taxa é superior, não inferior a 10%.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
Analisamos o gráfico, identificamos o valor inicial da dívida (R$500,00) e verificamos que os juros são compostos, variáveis, e crescem a uma taxa superior a 10% ao mês.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
✅ Alternativa C: R$500,00; variável e superior a 10% ao mês.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
(📌) Gráficos com crescimento curvo (não-linear) indicam juros compostos com taxas variáveis – fique atento!
