O gráfico mostra o número de pessoas que acessaram a internet, no Brasil, em qualquer ambiente (domicílios, trabalho, escolas, lan houses ou outros locais), nos segundos trimestres dos anos de 2009, 2010 e 2011.
Considerando que a taxa de crescimento do número de acessos à internet no Brasil, do segundo trimestre de 2011 para o segundo trimestre de 2012, seja igual à taxa verificada no mesmo período de 2010 para 2011, qual é, em milhões, a estimativa do número de pessoas que acessarão a internet no segundo trimestre de 2012?
A) 82,1
B) 83,3
C) 86,7
D) 93,4
E) 99,8
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráficos (Gráfico de Barras)
- Porcentagem e Fator de Crescimento
- Operações com Números Decimais
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de uma projeção futura com base em uma taxa de crescimento histórica.
Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão exige um raciocínio em duas etapas e a correta interpretação do conceito de “taxa de crescimento”, que não se trata de um aumento absoluto, mas sim de um aumento proporcional (percentual).
Gabarito: Alternativa A.
- Resumo: Calcula-se a taxa de crescimento (fator) de 2010 para 2011 e aplica-se essa mesma taxa sobre o valor de 2011 para estimar o valor de 2012.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial
“…supondo que a taxa de crescimento […] de 2011 para 2012, seja igual à taxa verificada no mesmo período de 2010 para 2011, qual é, em milhões, a estimativa do número de pessoas que acessarão a internet no segundo trimestre de 2012?”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para prever o número de acessos em 2012. Para isso, devemos primeiro descobrir a “taxa de crescimento” que ocorreu entre 2010 e 2011 e depois aplicar essa mesma taxa ao valor de 2011.
Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é calcular o valor para 2012 usando a seguinte lógica: (Valor 2012) = (Valor 2011) multiplicado pela mesma taxa (ou fator) de crescimento que levou de 2010 a 2011.
🧠 Você reparou que o problema fala em “taxa de crescimento” e não em “aumento”? Isso é uma dica crucial! “Taxa” significa um crescimento proporcional (em %), não um valor fixo a ser somado.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definição de Termos
- Taxa de Crescimento e Fator de Crescimento: A maneira mais fácil de trabalhar com taxas de crescimento é usando o “fator de crescimento”.
- Fórmula do Fator: Fator de Crescimento = (Valor Final) / (Valor Inicial)
- Um fator de 1,05, por exemplo, significa um crescimento de 5%. Um fator de 1,12 significa um crescimento de 12%.
- Como aplicar: Para encontrar um valor futuro, basta multiplicar o valor atual pelo fator de crescimento: Valor Futuro = Valor Atual × Fator de Crescimento.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Vamos traduzir: A “receita do bolo” para o crescimento de 2010 para 2011 será repetida para o crescimento de 2011 para 2012. Primeiro, temos que descobrir qual foi essa “receita” (o fator de crescimento) e depois aplicá-la ao ingrediente de 2011 para ver o resultado em 2012.
Estratégia Geral
O plano tem duas etapas claras:
- Etapa 1: Calcular o fator de crescimento de 2010 para 2011.
- Etapa 2: Multiplicar o valor de 2011 por esse fator para encontrar a estimativa para 2012.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado
1. Extrair os dados do gráfico:
- Valor em 2010 (Valor Inicial): 73,7 milhões
- Valor em 2011 (Valor Final): 77,8 milhões
2. Etapa 1: Calcular o fator de crescimento de 2010 para 2011.
Usando a fórmula: Fator = Valor Final / Valor Inicial
- Fator = 77,8 / 73,7
- Fator ≈ 1,0556 (Vamos usar algumas casas decimais para mais precisão)
Isso significa que o crescimento foi de aproximadamente 5,56%.
3. Etapa 2: Aplicar esse fator ao valor de 2011 para estimar 2012.
Usando a fórmula: Valor Futuro = Valor Atual × Fator de Crescimento
- Estimativa para 2012 = Valor de 2011 × Fator
- Estimativa para 2012 = 77,8 × 1,0556
- Estimativa para 2012 ≈ 82,125… milhões
Verificação Intermediária 🧐
O resultado do nosso cálculo é aproximadamente 82,1 milhões. Agora, vamos comparar com as alternativas.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha seria usar o período errado para calcular a taxa. Um aluno desatento poderia calcular a taxa de crescimento de 2009 para 2010 (73,7 / 64,8 ≈ 1,137) e aplicar essa taxa maior ao valor de 2011. Isso levaria a um resultado errado (77,8 * 1,137 ≈ 88,5), que se aproxima da alternativa C.
Fechamento e expectativa
O cálculo cuidadoso nos levou a um valor próximo de 82,1. Esperamos encontrar essa resposta exata nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🟢 A) 82,1
Correta. Este valor corresponde exatamente ao nosso cálculo (77,8 × (77,8 / 73,7) ≈ 82,1).
🔴 B) 83,3
Incorreta. Valor numericamente distante do cálculo correto.
🟡 C) 86,7
A que mais confunde. Este valor é próximo do resultado que se obteria ao cometer o erro de usar a taxa de crescimento do período anterior (2009-2010), que foi bem maior.
🔴 D) 93,4
Incorreta. Valor muito distante do resultado correto.
🔴 E) 99,8
Incorreta. Valor muito distante do resultado correto.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio
Para estimar o valor de 2012, primeiro calculamos o fator de crescimento entre 2010 e 2011 (77,8 / 73,7). Em seguida, aplicamos esse mesmo fator ao valor de 2011 para projetar o resultado futuro.
Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A, com uma estimativa de 82,1 milhões de acessos.
Resumo Final para Revisão
Quando um problema fala em “taxa de crescimento”, pense em multiplicação por um fator, não em soma de um valor fixo. E sempre verifique se você está usando a taxa do período correto que o enunciado pede.
