A taxa de fecundidade é um indicador que expressa a condição reprodutiva média das mulheres de uma região, e é importante para uma análise da dinâmica demográfica dessa região. A tabela apresenta os dados obtidos pelos Censos de 2000 e 2010, feitos pelo IBGE, com relação à taxa de fecundidade no Brasil.
Suponha que a variação percentual relativa na taxa de fecundidade no período de 2000 a 2010 se repita no período de 2010 a 2020.
Nesse caso, em 2020 a taxa de fecundidade no Brasil estará mais próxima de
A) 1,14.
B) 1,42.
C) 1,52.
D) 1,70.
E) 1,80.
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Dados em Tabelas
- Variação Percentual e Proporcionalidade
- Progressão Geométrica (PG) – Cálculo da razão
- Operações com Números Decimais (Divisão e Multiplicação)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Projeção de dados e Análise de Tendências Demográficas.
🎯 Nível da Questão: Médio.
- Detalhe: A questão é de nível médio porque a expressão “mesma variação” pode ser interpretada de duas formas: como uma queda de valor absoluto (Progressão Aritmética) ou como uma queda proporcional (Progressão Geométrica). A escolha do modelo correto de cálculo é o que define o acerto, e essa ambiguidade pode levar ao erro, tornando-a mais complexa que um simples cálculo.
✅ Gabarito: C
- A alternativa está correta pois assume que a variação proporcional (ou percentual) da queda na taxa de fecundidade se manterá, o que leva ao resultado de aproximadamente 1,52 para 2020.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
A questão pede para calcular a taxa de fecundidade em 2020, supondo que a variação observada no período de 2000 a 2010 se repita entre 2010 e 2020.
1.2 O que está sendo pedido? 📌
Precisamos projetar um valor futuro (taxa de 2020) com base na tendência de queda que já aconteceu em um período anterior.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é calcular a taxa de fecundidade de 2020, aplicando a mesma proporção de queda que ocorreu entre os anos de 2000 e 2010.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você já parou para pensar se “cair na mesma proporção” é a mesma coisa que “cair a mesma quantidade”? Essa diferença é a chave (e a principal armadilha) desta questão!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos 📌
A expressão “mesma variação” pode ser traiçoeira. Vamos entender as duas interpretações possíveis:
- 1. Variação Absoluta (Progressão Aritmética – PA):
- O que é? A queda é de um valor fixo.
- Exemplo: Se a taxa caiu 0,5 ponto em 10 anos, ela cairia mais 0,5 ponto nos próximos 10 anos.
- Cálculo: Valor Futuro = Valor Atual – Diferença Fixa
- 2. Variação Proporcional (Progressão Geométrica – PG):
- O que é? A queda é de uma porcentagem fixa. O valor é multiplicado por um fator (a razão) menor que 1.
- Exemplo: Se a taxa caiu 20% em 10 anos (ou seja, foi multiplicada por 0,80), ela cairá mais 20% sobre o novo valor nos próximos 10 anos.
- Fórmula da Razão (q): q = Valor Final / Valor Inicial
- Fórmula da Projeção: Valor Futuro = Valor Atual * q
Qual usar? Em fenômenos sociais e demográficos, como taxas de fecundidade, crescimento populacional ou juros, o modelo de variação proporcional (PG) é quase sempre o correto, pois as mudanças são relativas ao tamanho da população ou do valor no momento.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Imagine que a taxa de fecundidade é uma bola rolando ladeira abaixo. Entre 2000 e 2010, ela perdeu uma certa porcentagem de sua “altitude”. A questão quer que a gente calcule onde essa bola vai parar em 2020, assumindo que ela perca a mesma porcentagem de altitude novamente.
3.2 Estratégia Geral 📌
Nosso plano será:
- Calcular o fator de queda (a razão q) entre 2000 e 2010.
- Aplicar esse mesmo fator ao dado de 2010 para encontrar a projeção para 2020.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos seguir nossa estratégia usando o modelo de Progressão Geométrica (PG).
- Passo A: Calcular a razão da queda (q)
- A razão q é o fator pelo qual multiplicamos o valor de 2000 para chegar ao valor de 2010.
- q = Taxa de 2010 / Taxa de 2000
- q = 1,90 / 2,38
- q ≈ 0,7983
- Isso significa que a taxa de 2010 é aproximadamente 79,83% da taxa de 2000.
- Passo B: Projetar a taxa para 2020
- Agora, aplicamos essa mesma razão ao valor de 2010 para encontrar a projeção para 2020.
- Taxa de 2020 = Taxa de 2010 * q
- Taxa de 2020 = 1,90 * 0,7983
- Taxa de 2020 ≈ 1,51677
- Passo C: Arredondamento
- A questão pede o valor mais próximo. Arredondando para duas casas decimais, obtemos:
- Taxa de 2020 ≈ 1,52
4.2 Verificação Intermediária 📌
O resultado 1,52 é menor que 1,90, o que está de acordo com a tendência de queda apresentada na tabela. O cálculo faz sentido.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
E se você tivesse pensado em variação absoluta (PA)? Vamos ver onde isso levaria:
- Calcular a diferença: 2,38 – 1,90 = 0,48 (a taxa caiu 0,48 ponto).
- Aplicar a mesma diferença ao valor de 2010: 1,90 – 0,48 = 1,42.
Percebeu? O valor 1,42 está na alternativa B. Essa é a armadilha clássica para quem não usa o modelo de variação proporcional, que é o mais adequado para o contexto.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo, utilizando o método correto de variação proporcional, resultou em aproximadamente 1,52. Vamos agora verificar as alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 1,14.
B) 1,42.
C) 1,52.
D) 1,70.
E) 1,80.
5.2 Justificativa Individual
- A) 1,14 (🔴) Incorreta. Este valor não corresponde a nenhum dos modelos de cálculo padrão (PA ou PG) e representaria uma queda muito mais acentuada.
- B) 1,42 (🟡) Parcialmente Correta / Armadilha. Este é o resultado que se obtém ao usar o modelo de variação absoluta (Progressão Aritmética). Embora o cálculo em si esteja correto para esse modelo, o modelo está errado para o contexto demográfico.
- C) 1,52 (🟢) Correta. Este valor corresponde exatamente à projeção usando o modelo de variação proporcional (Progressão Geométrica), que é o mais adequado para analisar tendências demográficas. Confere com nosso Passo 4.
- D) 1,70 (🔴) Incorreta. Este valor indicaria uma desaceleração na queda, o que contradiz a premissa de “manter a mesma variação”.
- E) 1,80 (🔴) Incorreta. Muito próximo de 1,90, indicando uma queda mínima que não reflete a forte tendência observada entre 2000 e 2010.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
Para projetar a taxa de fecundidade, calculamos a razão de queda entre 2000 e 2010 (1,90 / 2,38 ≈ 0,7983) e aplicamos essa mesma razão ao dado de 2010 (1,90 * 0,7983), obtendo aproximadamente 1,52.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a C, que apresenta o valor de 1,52.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Ao analisar tendências (demográficas, financeiras, etc.), a expressão “mesma variação” geralmente se refere à variação proporcional (PG). Lembre-se de calcular a razão (divisão) e não a diferença (subtração).
