Uma dona de casa vai ao supermercado fazer a compra mensal. Ao concluir a compra, observa que ainda lhe restaram R$ 88,00. Seus gastos foram distribuídos conforme mostra o gráfico. As porcentagens apresentadas no gráfico são referentes ao valor total, em reais, reservado para a compra mensal.
Qual o valor total, em reais, reservado por essa dona de casa para a compra mensal?
A) 106,80
B) 170,40
C) 412,00
D) 500,00
E) 588,00
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática – Porcentagem, Regra de Três Simples
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo percentual a partir de uma relação proporcional (regra de três)
Nível da Questão:
Médio. Embora envolva apenas porcentagem, exige atenção para interpretar o gráfico, fazer a subtração correta e aplicar uma regra de três simples corretamente — erros comuns entre alunos.
Gabarito:
Alternativa D
Porque o valor reservado corresponde a 100%, sendo que 17,6% equivalem a R$ 88,00. A proporção completa (100%) equivale a R$ 500,00.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Qual o valor total, em reais, reservado por essa dona de casa para a compra mensal?”
1.2 O que está sendo pedido?
Descobrir quanto ela havia separado no total para as compras do mês.
1.3 Objetivo Cristalino
Calcular o valor total (100%) a partir da informação de que R$ 88,00 equivalem a 17,6% do valor total.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembra que, se parte de um valor corresponde a uma porcentagem, dá para achar o total com regra de três?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
Porcentagem é uma forma de representar uma razão sobre 100.
Exemplo: 30% = 30 partes de 100.
Regra de três simples é usada quando temos duas grandezas diretamente proporcionais, como no caso:
Se 17,6% corresponde a R$ 88,00 → 100% corresponde a quanto?
Fórmula usada:
percentual / 100 = valor parcial / valor total
ou
valor total = valor parcial * 100 / percentual
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
A dona de casa fez as compras e ainda sobrou R$ 88,00 do valor total reservado.
Sabemos que o que ela gastou está representado em porcentagens no gráfico (30,2% + 17,5% + 12,4% + 22,3% = 82,4%).
Ou seja, ela já gastou 82,4% do valor reservado e sobraram 17,6%, que equivalem a R$ 88,00.
3.2 Estratégia Geral 📌
- Somar os percentuais gastos.
- Subtrair de 100% para saber o percentual que sobrou.
- Aplicar regra de três: 17,6% → R$ 88,00 → quanto é 100%?
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Soma dos percentuais gastos:
30,2 + 17,5 + 12,4 + 22,3 = 82,4%
Percentual que restou:
100 – 82,4 = 17,6%
Regra de três:
Se 17,6% = R$ 88,00
100% = X
Montando a proporção:
17,6 / 100 = 88 / X
Multiplicando em cruz:
17,6 * X = 88 * 100
17,6X = 8800
X = 8800 / 17,6
X = 500
4.2 Verificação Intermediária
Vamos conferir:
17,6% de 500 = 500 * 0,176 = R$ 88,00
Perfeito! Bate com o valor mencionado no enunciado.
4.3 Possível armadilha
Você pode ter pensado que deveria somar os valores do gráfico e calcular diretamente quanto representa o total — mas o segredo está em entender que os 88 reais são a parte que sobrou, e que isso é 17,6% do valor total.
4.4 Fechamento e Expectativa
Já sabemos que o total reservado era R$ 500,00. Agora é só localizar essa opção nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 106,80
B) 170,40
C) 412,00
D) 500,00
E) 588,00
5.2 Justificativa Individual
🔴 A) Muito abaixo, pode ter sido erro de cálculo ao inverter a proporção.
🔴 B) Também muito abaixo; talvez erro na subtração da porcentagem.
🔴 C) Valor razoável, mas ainda incorreto. Resulta de usar base percentual errada.
🟢 D) Correta. R$ 88,00 representam 17,6% de R$ 500,00.
🔴 E) Muito acima; talvez tenha interpretado os 88 como o valor restante de 15%, não 17,6%.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A dona de casa gastou 82,4% do total. Os 17,6% restantes são R$ 88,00. Usando regra de três, o valor total é R$ 500,00.
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa D – R$ 500,00
6.3 Resumo Final para Revisão
💡 Quando a questão der uma porcentagem e o valor que ela representa, use regra de três para descobrir o total!
