O trem de passageiros da Estrada de Ferro Vitória Minas (EFVM), que circula diariamente entre a cidade de Cariacica, na Grande Vitória, e a capital mineira Belo Horizonte, está utilizando uma nova tecnologia de frenagem eletrônica. Com a tecnologia anterior, era preciso iniciar a frenagem cerca de 400 metros antes da estação. Atualmente, essa distância caiu para 250 metros, o que proporciona redução no tempo de viagem.
Considerando uma velocidade de 72 km/h, qual o módulo da diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da adoção dessa tecnologia?
A) 0,08 m/s²
B) 0,30 m/s²
C) 1,10 m/s²
D) 1,60 m/s²
E) 3,90 m/s²
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Física (Cinemática e Dinâmica)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Análise de movimento uniformemente variado (MUV) e cálculo de aceleração a partir da equação de Torricelli
🎯 Nível da Questão: Médio — exige domínio de fórmulas específicas da cinemática e habilidade com conversão de unidades e comparação de resultados
✅ Gabarito: B) 0,30 m/s²
A diferença entre as acelerações (módulo) obtidas nas duas situações de frenagem é de 0,3 m/s², resultado da aplicação direta da equação de Torricelli.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Qual o módulo da diferença entre as acelerações de frenagem depois e antes da adoção dessa tecnologia?”
O que está sendo pedido? 📌
Calcular o valor absoluto da diferença entre duas desacelerações.
Objetivo Cristalino 📌
Aplicar a equação de Torricelli para descobrir as duas acelerações e subtrair seus módulos para encontrar a diferença.
✔ Você lembra qual equação relaciona velocidade, aceleração e deslocamento, mesmo sem o tempo?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Equação de Torricelli:
vf² = v₀² + 2aΔs
Usada para movimentos uniformemente variados sem tempo envolvido.
- vf: velocidade final (no caso, zero, já que o trem para)
- v₀: velocidade inicial (convertida de km/h para m/s)
- a: aceleração (será negativa, pois é uma frenagem)
- Δs: distância de frenagem
Conversão de unidades
1 km/h = 1 ÷ 3,6 m/s, então:
72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s
Módulo da aceleração
Desprezamos o sinal negativo da aceleração, pois estamos interessados apenas no valor absoluto.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
O trem antes precisava de 400 metros para parar. Com a nova tecnologia, ele consegue parar em 250 metros. A pergunta é: qual a diferença entre as duas desacelerações?
Estratégia Geral 📌
Vamos usar a equação de Torricelli duas vezes (uma para cada distância) e depois subtrair os valores absolutos das acelerações.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
1. Converter a velocidade para m/s
72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s
2. Antes da nova tecnologia (distância = 400 m):
0 = (20)² + 2 · a₁ · 400
–400 = 800a₁
a₁ = –400 ÷ 800 = –0,5 m/s²
|a₁| = 0,5 m/s²
3. Depois da nova tecnologia (distância = 250 m):
0 = (20)² + 2 · a₂ · 250
–400 = 500a₂
a₂ = –400 ÷ 500 = –0,8 m/s²
|a₂| = 0,8 m/s²
4. Diferença entre os módulos:
|a₂ – a₁| = |0,8 – 0,5| = 0,3 m/s²
Verificação Intermediária 📌
Tudo está em m/s² e os valores batem com as acelerações reais de frenagem nas duas situações.
Possível armadilha ❓
Você pode ter esquecido de converter a velocidade de km/h para m/s — esse é um erro clássico que compromete todo o cálculo! Outro erro comum é esquecer de usar módulo no final.
Fechamento e Expectativa 📌
Agora que sabemos que a diferença de módulo das acelerações é 0,3 m/s², vamos identificar essa resposta nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 0,08 m/s²
Muito pequeno — erro provável por usar valor incorreto de velocidade ou distância.
🟢 B) 0,30 m/s²
Correta! Resultado exato da diferença entre os módulos das acelerações.
🔴 C) 1,10 m/s²
Muito alto — talvez erro de conversão ou soma de acelerações em vez de subtração.
🔴 D) 1,60 m/s²
Também incompatível — não representa o módulo da diferença.
🔴 E) 3,90 m/s²
Totalmente fora do esperado — resultado impossível nesse contexto.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
Utilizando a equação de Torricelli duas vezes, encontramos as duas desacelerações e calculamos corretamente a diferença entre elas.
Gabarito Reafirmado 📌
B) 0,30 m/s²
Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre que o tempo não aparece, use a equação de Torricelli para relacionar velocidade, aceleração e deslocamento.
