Os densímetros instalados nas bombas de combustível permitem averiguar se a quantidade de água presente no álcool hidratado está dentro das especificações determinadas pela Agência Nacional do Petróleo (ANP). O volume máximo permitido de água no álcool é de 4,9%. A densidade da água e do álcool anidro são de 1,00 g/cm3 e 0,80 g/cm3, respectivamente.
Disponível em: http://nxt.anp.gov.br. Acesso em: 5 dez. 2011 (adaptado).
A leitura no densímetro que corresponderia à fração máxima permitida de água é mais próxima de
A) 0,20 g/cm3.
B) 0,81 g/cm3.
C) 0,90 g/cm3.
D) 0,99 g/cm3.
E) 1,80 g/cm3.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Química (soluções, densidade)
- Física (densidade como razão entre massa e volume)
- Matemática (porcentagem e operações com unidades)
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Cálculo da densidade de uma mistura com base em porcentagem de volume e densidades dos componentes.
🎯 Nível da Questão:
Médio.
Embora os conceitos de densidade e porcentagem sejam básicos, o aluno precisa manipular massas e volumes corretamente e lembrar que densidade da mistura não é média aritmética, mas sim baseada na soma das massas e volumes. Pode confundir quem não tiver domínio das unidades.
✅ Gabarito:
Letra B – 0,81 g/cm³
Esse valor corresponde à densidade da mistura entre água e álcool quando a água está presente no limite máximo permitido (4,9%).
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“A leitura no densímetro que corresponderia à fração máxima permitida de água é mais próxima de”
1.2 O que está sendo pedido? 📌
Determinar qual será a densidade lida no densímetro quando a água estiver no limite máximo permitido.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Calcular a densidade da mistura água + álcool, considerando 4,9% de água e o restante de álcool anidro, e indicar qual valor da lista está mais próximo.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você lembra que a densidade da mistura não é uma média das densidades, mas sim calculada pela razão massa total / volume total?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
- Densidade (d): d=m/V
Onde:
- d = densidade (g/cm³ ou g/mL)
- m = massa (g)
- V = volume (mL ou cm³)
- Massa (m): m=d⋅V
- A massa de um componente é o produto entre sua densidade e seu volume.
- Densidade da mistura:
A densidade da mistura é:- d mistura=m água + m álcool/ V total
Classificação e explicação dos termos usados:
- Álcool anidro: Álcool puro, sem água (densidade = 0,80 g/cm³).
- Álcool hidratado: Mistura de álcool e água, usado como combustível.
- Densímetro: Aparelho que mede densidade de líquidos.
- 4,9% v/v: Significa que, em cada 100 mL da mistura, até 4,9 mL pode ser água.
Exemplo prático:
Imagine um copo com 100 mL de líquido. Se 4,9 mL forem água e o resto for álcool, queremos saber qual será o “peso por mL” dessa mistura.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Temos uma mistura de água e álcool em que a quantidade máxima permitida de água é 4,9%. Com as densidades conhecidas de cada um, queremos saber qual densidade total a mistura vai apresentar, para prever o valor que aparecerá no densímetro.
3.2 Estratégia Geral 📌
- Considerar 100 mL da mistura.
- Calcular o volume de água (4,9 mL) e de álcool (95,1 mL).
- Usar as densidades de cada um para descobrir suas massas.
- Somar as massas e dividir pelo volume total para obter a densidade final.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Volume total da mistura:
100 mL
Volume de água:
4,9% de 100 mL = 4,9 mL
Volume de álcool:
100 – 4,9 = 95,1 mL
Massa da água:
- m água=1,00⋅4,9=4,9 g
Massa do álcool:
- m álcool=0,80⋅95,1=76,08 g
Massa total da mistura:
- m total=4,9+76,08=80,98 g
Densidade da mistura:
- d=80,98/100=0,809 g/cm^3
4.2 Verificação Intermediária 📌
A densidade obtida foi 0,809 g/cm³, que está muito próxima de 0,81 g/cm³.
4.3 Possível armadilha ❓✔
Você pode ter pensado em fazer a média aritmética das densidades (0,80 e 1,00), o que daria 0,90. Mas isso não funciona, porque os volumes são diferentes! A média deve considerar a massa total e o volume total, ou o cálculo ficará errado.
4.4 Fechamento e expectativa
Agora que temos a densidade da mistura como 0,809 g/cm³, basta comparar com as alternativas. Esperamos encontrar um valor bem próximo de 0,81 g/cm³.
✅ PASSO 5 — Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 0,20 g/cm³
B) 0,81 g/cm³
C) 0,90 g/cm³
D) 0,99 g/cm³
E) 1,80 g/cm³
5.2 Justificativa Individual
(A) 0,20 g/cm³ 🔴
Muito abaixo da densidade da mistura. Nem a água pura ou o álcool anidro são tão leves.
(B) 0,81 g/cm³ 🟢
Confere com o valor que calculamos (0,809 g/cm³). Está dentro do arredondamento aceitável.
(C) 0,90 g/cm³ 🔴
Esse valor é uma média entre 0,80 e 1,00, mas não corresponde à densidade real da mistura. Erro comum!
(D) 0,99 g/cm³ 🔴
Aproxima-se da densidade da água pura. Só faria sentido se a mistura fosse quase toda água, o que não é o caso.
(E) 1,80 g/cm³ 🔴
Muito acima. Nenhum dos componentes tem essa densidade. Sem sentido físico nesse contexto.
✅ PASSO 6 — Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
Calculamos a densidade da mistura de 4,9% de água com 95,1% de álcool usando as massas e o volume total, chegando a 0,809 g/cm³.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
✅ Alternativa correta: Letra B – 0,81 g/cm³
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
👉 Para misturas, densidade é a razão entre massa total e volume total — nunca use média simples das densidades!
