Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefício em cada um deles. O quadro mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado.
Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente:
A) A, A, A, A.
B) A, B, A, B.
C) A, B, B, A.
D) B, A, A, B.
E) B, B, B, B.
Resolução em Texto:
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Porcentagem, Razão e Proporção
📝 Tema/Objetivo Geral:
Comparar o custo-benefício entre dois tipos de produtos com aproveitamento diferente, considerando o preço por quilo efetivamente utilizado.
📊 Nível da Questão:
Médio (porque envolve raciocínio proporcional com interpretação de aproveitamento)
🎯 Gabarito:
D) B, A, A, B
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 O comerciante quer escolher o tipo mais vantajoso de arroz, feijão, soja e milho, considerando que o tipo A tem aproveitamento de 100% e o tipo B apenas 90%. O preço por quilo está na tabela.
📌 O que está sendo pedido?
Selecionar, para cada produto, qual tipo (A ou B) representa o menor custo real por quilo efetivamente aproveitado.
🎯 Objetivo cristalino:
Comparar o custo por quilo útil. Como o tipo B desperdiça 10%, vamos ajustar o valor do tipo A para 90% do total e compará-lo ao preço do tipo B.
💡 Parece que o tipo B é mais barato, né? Mas como ele perde 10%, será que realmente vale mais a pena?
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
⚖️ O comerciante quer comparar o preço real pago pelo que será aproveitado. Como o tipo A rende 100% e o tipo B rende apenas 90%, precisamos encontrar o custo de 1 quilo útil de cada tipo.
📌 Para facilitar a comparação direta, podemos:
- Calcular quanto custaria 0,9 quilo do tipo A (que equivale ao rendimento de 1 quilo do tipo B).
- Ou calcular quanto custa 1 quilo útil do tipo B, considerando o desperdício.
🧠 Vamos seguir o primeiro caminho:
🔎 Multiplicar o valor do tipo A por 0,9 → isso nos dá o custo de 0,9 kg (o mesmo rendimento de 1 kg do tipo B).
Depois, comparar com o valor do tipo B.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Vamos calcular 90% do preço do Tipo A para cada produto e comparar com o preço do Tipo B.
🔸 Arroz:
0,9 × 2,00 = 1,80
Tipo B = 1,70
✔ Melhor = Tipo B
🔸 Feijão:
0,9 × 4,50 = 4,05
Tipo B = 4,10
✔ Melhor = Tipo A
🔸 Soja:
0,9 × 3,80 = 3,42
Tipo B = 3,50
✔ Melhor = Tipo A
🔸 Milho:
0,9 × 6,00 = 5,40
Tipo B = 5,30
✔ Melhor = Tipo B
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📍 Resumo das Comparações:
📌 Logo, as melhores escolhas são:
Arroz B, Feijão A, Soja A, Milho B
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) A, A, A, A
B) A, B, A, B
C) A, B, B, A
D) B, A, A, B ✅
E) B, B, B, B
✅ A alternativa D corresponde à sequência correta de produtos com melhor custo/benefício.
❌ As demais apresentam pelo menos uma escolha incorreta em relação ao rendimento real.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
💰 Como o tipo B tem perda de 10%, comparamos o custo de 0,9 kg do tipo A com 1 kg do tipo B. Em dois casos (arroz e milho), o tipo B compensa mesmo com a perda. Nos outros dois (feijão e soja), o tipo A ainda é mais vantajoso.
📌 Resumo Final:
A análise proporcional revelou que o melhor custo/benefício ocorre com a escolha B, A, A, B, ou seja, alternativa D.
