Aquecedores solares usados em residências têm o objetivo de elevar a temperatura da água até 70 °C. No entanto, a temperatura ideal da água para um banho é de 30 °C. Por isso, deve-se misturar a água aquecida com a água à temperatura ambiente de um outro reservatório, que se encontra a 25 °C.
Qual a razão entre a massa de água quente e a massa de água fria na mistura para um banho à temperatura ideal?
A) 0,111.
B) 0,125.
C) 0,357.
D) 0,428.
E) 0,833.
🧠 Tema Geral: Termologia – Trocas de Calor e Mistura de Líquidos
📚 Matérias Necessárias:
- Calor sensível
- Equilíbrio térmico
- Razões e proporções
📈 Nível da Questão: Intermediário
Médio. A questão exige a compreensão da troca de calor entre dois líquidos e o uso correto das fórmulas de calor sensível. A parte algébrica da resolução é simples, mas exige atenção conceitual.
✔️ GABARITO: Letra B
✅ PASSO 1 — Análise do Comando e Objetivo
📌 Comando Essencial:
“Qual a razão entre a massa de água quente e a massa de água fria na mistura para um banho à temperatura ideal?”
📌 O que está sendo pedido?
A razão entre as massas:
m_q / m_f
📌 Objetivo Cristalino:
Encontrar a razão entre as massas de água quente e fria necessárias para atingir 30 °C, misturando água a 70 °C com água a 25 °C.
📌 Dica Geral:
Utilize a fórmula do calor sensível:
Q = mcΔT
💬 Armadilha Comum:
“Posso tirar a média das temperaturas?”
❌ Não! A temperatura final depende da quantidade de calor envolvido com cada massa.
✔️ Pergunta de Atenção:
Você lembra como identificar qual corpo cede calor e qual recebe?
✅ PASSO 2 — Explicação de Conceitos e conteúdos Necessários
📌 Quando misturamos duas massas de água a temperaturas diferentes:
- A água quente cede calor até atingir a temperatura da mistura.
- A água fria recebe calor até atingir a mesma temperatura.
📌 A equação da troca de calor é baseada na conservação de energia:
Q_quente + Q_fria = 0
📌 O calor sensível de cada porção de água é dado por:
Q = mcΔT
Onde:
m= massa da águac= calor específico da água (constante)ΔT= variação de temperatura (final – inicial)
✅ PASSO 3 — Tradução e Interpretação do Texto
Dados fornecidos:
T_quente = 70 °C
T_fria = 25 °C
T_final = 30 °C
📌 A massa de água quente é m_q
📌 A massa de água fria é m_f
📌 Queremos encontrar:
m_q / m_f
✅ PASSO 4 —Desenvolvimento de Raciocínio
Etapa 1 – Montar a equação da troca de calor:
Q_quente + Q_fria = 0m_q · c · (30 - 70) + m_f · c · (30 - 25) = 0
Etapa 2 – Simplificar a equação:
m_q · c · (-40) + m_f · c · (5) = 0
Etapa 3 – Eliminar o “c” (pois é igual para ambos):
40 · m_q + 5 · m_f = 0
Etapa 4 – Isolar as massas:
5 · m_f = 40 · m_q
m_f = 8 · m_q
Etapa 5 – Calcular a razão pedida:
m_q / m_f = 1 / 8 = 0,125
✅ PASSO 5 — Análise das Alternativas
A) 0,111
❌ Seria 1/9 → resultado incorreto
B) 0,125
✅ Correto → 1/8 → gabarito confirmado
C) 0,357
❌ Aproximadamente 5/14 → sem relação
D) 0,428
❌ Aproximadamente 3/7 → sem coerência com o sistema
E) 0,833
❌ Próximo de 5/6 → indicaria água quente muito maior, o que não faz sentido aqui
✅ PASSO 6 — Conclusão e Justificativa Final
Para que a água da mistura atinja 30 °C, é necessário que a massa de água fria seja 8 vezes maior que a massa de água quente. Isso porque a água quente perde 40 °C, enquanto a fria ganha apenas 5 °C. Assim, temos
m_q / m_f = 1 / 8 = 0,125
✅ Gabarito confirmado: Letra B
