O chuveiro elétrico é um dispositivo capaz de transformar energia elétrica em energia térmica, o que possibilita a elevação da temperatura da água. Um chuveiro projetado para funcionar em 110 V pode ser adaptado para funcionar em 220 V, de modo a manter inalterada sua potência.
Uma das maneiras de fazer essa adaptação é trocar a resistência do chuveiro por outra, de mesmo material e com o(a)
A) dobro do comprimento do fio.
B) metade do comprimento do fio.
C) metade da área da seção reta do fio.
D) quádruplo da área da seção reta do fio.
E) quarta parte da área da seção reta do fio
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Física (Eletrodinâmica)
- Potência elétrica
- Leis de Ohm
📔 Nível da Questão:
- Intermediário-Avançado — exige análise algébrica e aplicação de dois conceitos combinados: potência e resistência elétrica em termos geométricos.
✅ Gabarito:
- E
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Eletricidade – Adaptação de resistência para manutenção de potência elétrica constante
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando Essencial
“Um chuveiro projetado para funcionar em 110 V pode ser adaptado para 220 V, mantendo a potência constante, ao se trocar a resistência por outra, de mesmo material e com o(a)…”
❓ O que está sendo pedido?
Qual mudança geométrica no fio (comprimento ou área da seção reta) é necessária para manter mesma potência ao dobrar a tensão?
🎯 Objetivo Cristalino
Descobrir qual alteração na resistência elétrica compensa o aumento da tensão, mantendo constante a potência dissipada pelo chuveiro.
💬 Armadilha Comum
“Se a voltagem aumenta, a potência não aumenta junto?”
→ Não necessariamente. Se alterarmos a resistência, conseguimos manter a mesma potência mesmo com tensão maior.
✔ Pergunta de Atenção
Se a tensão for dobrada, a resistência deve mudar de que forma para que a potência continue igual?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
⚡ Fórmula da potência elétrica:
- P = V²/R
–> Se a tensão dobra, então V² quadruplica.
–> Para que a potência continue a mesma, a resistência também precisa quadruplicar:
- P1 = P2 –> V1²/R1 = V2²/R2
🔧 Segunda Lei de Ohm:
- R = p . L/A
Onde:
- ρ: resistividade do material (constante)
- L: comprimento do fio
- A: área da seção transversal
Portanto, para aumentar a resistência 4 vezes, temos duas opções:
- Quadruplicar o comprimento: R ∝ L
- Reduzir a área à quarta parte: R ∝ 1/A
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
- Inicialmente: V1=110 V
- Após a adaptação: V2=220 V
- Potência mantida constante: P1=P2
- Material do fio não muda: ρ=constante
- Queremos descobrir como a nova resistência R2 deve se relacionar com R1.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Etapa 1 — Igualar potências:
Fórmula:
- P = V² / R
Igualando:
- V1² / R1 = V2² / R2
Substituindo:
- (110)² / R1 = (220)² / R2
Calculando:
- 12100 / R1 = 48400 / R2
Multiplicando em cruz:
- 12100 × R2 = 48400 × R1
Isolando R2:
- R2 = (48400 / 12100) × R1
- R2 = 4 × R1
✅ A resistência deve quadruplicar.
Etapa 2 — Aplicando R=ρ⋅L/A
Se queremos que:
- R2 = 4 × R1
E como ρrhoρ é constante, então:
- L2/V2 = 4 × L1/V1
Podemos alcançar isso de duas formas:
- Multiplicar L por 4 → deixar o fio quatro vezes mais comprido
- Dividir A por 4 → deixar a área da seção transversal com ¼ do tamanho original
✅ A alternativa que representa isso é:
- E) Quarta parte da área da seção reta do fio.
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
A) Dobro do comprimento do fio → resistência dobra → insuficiente.
B) Metade do comprimento → resistência reduz → errado.
C) Metade da área da seção reta → dobra a resistência → também insuficiente.
D) Quadruplicar a área → reduz a resistência → oposto do necessário.
E) ✔ Quarta parte da área da seção reta → aumenta a resistência 4× → correto!
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Para que a potência se mantenha constante ao dobrar a tensão de um chuveiro elétrico (110 V → 220 V), é necessário que sua resistência elétrica quadruplicate. Como a resistência depende do comprimento e da área da seção reta, uma forma prática de fazer isso é reduzir a área da seção do fio para ¼ de seu valor original.
✅ Alternativa correta: E
