A probabilidade de um empregado permanecer em uma dada empresa particular por 10 anos ou mais é de 1/6 .
Um homem e uma mulher começam a trabalhar nessa companhia no mesmo dia. Suponha que não haja nenhuma relação entre o trabalho dele e o dela, de modo que seus tempos de permanência na firma são independentes entre si.
A probabilidade de ambos, homem e mulher, permanecerem nessa empresa por menos de 10 anos é de:
A) 60/36
B) 25/36
C) 24/36
D) 12/36
E) 1/36
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Probabilidade, Eventos independentes, Complementar de um evento.
📝 Tema/Objetivo Geral:
Calcular a probabilidade composta de dois eventos independentes usando a regra do produto.
📊 Nível da Questão:
Fácil (exige apenas subtração e multiplicação de frações simples).
🎯 Gabarito:
B) 25/36
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A probabilidade de um empregado permanecer 10 anos ou mais na empresa é 1/6. Estamos interessados em calcular a probabilidade de ambos permanecerem por menos de 10 anos, sabendo que seus tempos são independentes.
🔍 O que está sendo pedido? A probabilidade de duas pessoas saírem antes de 10 anos, ou seja, o produto das probabilidades individuais de não permanecerem.
🎯 Objetivo cristalino: Usar a regra do produto para eventos independentes, após calcular a probabilidade complementar (sair antes de 10 anos).
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🎲 A probabilidade de um evento não ocorrer é:
P(não A) = 1 – P(A)
📌 Quando temos eventos independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem simultaneamente é o produto das probabilidades:
P(A e B) = P(A) × P(B)
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📉 A chance de um único empregado sair antes de 10 anos é:
1 – 1/6 = 5/6
📌 Como os dois casos são independentes, a chance de ambos saírem antes de 10 anos é:
(5/6) × (5/6) = 25/36
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🧠 Passo a passo:
- P(permanecer ≥ 10 anos) = 1/6
- P(sair antes de 10 anos) = 1 – 1/6 = 5/6
- P(homem sair E mulher sair) = 5/6 × 5/6 = 25/36
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 60/36 — ❌ maior que 1, impossível como probabilidade
B) 25/36 — ✅ corresponde ao cálculo correto
C) 24/36 — ❌ próxima, mas incorreta
D) 12/36 — ❌ equivale a 1/3
E) 1/36 — ❌ representa o caso de ambos permanecerem
✅ Alternativa correta: B
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A probabilidade de um funcionário sair antes de 10 anos é 5/6, e como os eventos são independentes, multiplicamos essas probabilidades:
📏 5/6 × 5/6 = 25/36
🔍 Resumo Final: A chance de ambos os funcionários saírem antes de 10 anos é 25/36, resultado da multiplicação das probabilidades individuais.
✅ Gabarito confirmado: B.
