O cobre, muito utilizado em fios da rede elétrica e com considerável valor de mercado, pode ser encontrado na natureza na forma de calcocita, Cu2S (s), de massa molar 159 g/mol. Por meio da reação Cu2S (s) + O2 (g) → 2 Cu (s) + SO2 (g), é possível obtê-lo na forma metálica.
A quantidade de matéria de cobre metálico produzida a partir de uma tonelada de calcocita com 7,95% (m/m) de pureza é
A) 1,0 × 103 mol.
B) 5,0 × 102 mol.
C) 1,0 × 100 mol.
D) 5,0 × 10–1 mol.
E) 4,0 × 10–3 mol.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estequiometria
- Cálculo de Pureza
- Relações Molares (Massa e Mol)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo estequiométrico envolvendo pureza de reagentes e conversão entre massa e quantidade de matéria (mol).
🎯 Nível da Questão: Médio – A questão é considerada de nível médio porque combina dois conceitos importantes da estequiometria: pureza e a relação entre os coeficientes da equação. O aluno precisa primeiro “limpar” a massa do reagente, considerando apenas a parte pura, e depois aplicar corretamente a proporção molar da reação, que não é de 1 para 1. A conversão de unidades (tonelada para gramas) também adiciona um ponto de atenção.
✅ Gabarito: A) 1,0 × 10³ mol. A alternativa está correta pois, após calcular a massa pura de calcocita (79,5 kg), determina-se que isso equivale a 500 mol. A reação mostra que 1 mol de calcocita produz 2 mol de cobre, portanto, 500 mol do reagente produzirão 1000 mol de cobre.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“A quantidade de matéria de cobre metálico produzida a partir de uma tonelada de calcocita com 7,95% (m/m) de pureza é”
O que está sendo pedido?📌
A questão quer que a gente calcule quantos mols de cobre metálico (Cu) são produzidos a partir de uma tonelada de um minério (calcocita) que não é 100% puro.
Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é encontrar o número de mols de Cu, levando em conta que apenas uma pequena fração da massa inicial do minério realmente participa da reação química.
Pergunta de Atenção ✔
Você reparou na palavra “pureza”? Isso é um grande sinal de alerta na estequiometria! Significa que nem toda a massa inicial do reagente vai se transformar em produto. Como você lida com essa “sujeira” ou impureza nos cálculos?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Explicação de termos📌
Para resolver este problema, precisamos ter clareza sobre alguns conceitos:
- Estequiometria:
- Explicação: É a parte da química que estuda as proporções quantitativas (em massa ou em mols) dos participantes de uma reação química. A equação balanceada é a nossa “receita”.
- Nossa Receita: 1 Cu₂S (s) + 1 O₂ (g) → 2 Cu (s) + 1 SO₂ (g). A parte crucial é: 1 mol de Cu₂S produz 2 mols de Cu.
- Pureza:
- Explicação: Na vida real, os reagentes (especialmente minérios) raramente são 100% puros. Eles vêm misturados com impurezas (areia, outras rochas, etc.) que não participam da reação. A pureza nos diz qual a porcentagem da massa total que é, de fato, o reagente que nos interessa.
- Exemplo do cotidiano: Imagine que você compra 1 kg de feijão, mas percebe que 10% do peso são pedrinhas. Você tem 1 kg de “material bruto”, mas apenas 900 g (90%) de “feijão puro” que você pode cozinhar. Nos cálculos químicos, só podemos usar a massa pura.
- Massa Molar (MM):
- Explicação: É a massa, em gramas, de 1 mol de uma substância. É a “ponte” que nos permite converter uma quantidade de massa (em gramas) para uma quantidade de matéria (em mols), e vice-versa.
- Dado: A massa molar da calcocita (Cu₂S) é 159 g/mol . Isso significa que cada 159 gramas de Cu₂S puro contêm 1 mol de moléculas de Cu₂S.
- Quantidade de Matéria (mol):
- Explicação: O mol é a “dúzia” dos químicos. É uma unidade que representa uma quantidade fixa de partículas (6,02 x 10²³). As equações químicas funcionam em proporções de mols.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
Temos uma tonelada (1000 kg) de uma rocha chamada calcocita. Só que essa rocha não é feita só do minério que queremos (Cu₂S); na verdade, menos de 8% dela é o minério de verdade. O resto é “sujeira” que não reage. Queremos usar a parte pura dessa rocha para produzir cobre metálico puro. A pergunta é: no final de todo o processo, quantos “pacotinhos” (mols) de cobre teremos?
Estratégia Geral 📌
Nosso plano de ataque será uma sequência de três passos lógicos:
- Calcular a Massa Pura: Vamos pegar a massa total do minério e aplicar a porcentagem de pureza para descobrir quantos quilos de Cu₂S puro nós realmente temos.
- Converter Massa em Mols: Vamos converter essa massa pura de Cu₂S (em gramas) para quantidade de matéria (mols), usando a massa molar.
- Aplicar a Estequiometria: Usando a proporção da reação (1 mol de Cu₂S → 2 mol de Cu), vamos calcular quantos mols de cobre são produzidos a partir dos mols de Cu₂S que encontramos.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
Etapa 1: Calcular a Massa Pura de Calcocita (Cu₂S)
- Massa total do minério = 1 tonelada = 1000 kg
- Pureza = 7,95%
- Massa Pura = Massa Total * (Pureza / 100)
- Massa Pura = 1000 kg * (7,95 / 100)
- Massa Pura = 1000 kg * 0,0795
- Massa Pura de Cu₂S = 79,5 kg
Etapa 2: Converter a Massa Pura de Cu₂S para Mols
- Primeiro, convertemos a massa para gramas, pois a massa molar é dada em g/mol .
- Massa Pura = 79,5 kg = 79.500 g
- Massa Molar (MM) do Cu₂S = 159 g/mol
- Número de mols (n) = Massa (m) / Massa Molar (MM)
- n_Cu₂S = 79.500 g / 159 g/mol
- n_Cu₂S = 500 mol
Verificação Intermediária 📌
Até aqui, descobrimos que na nossa tonelada de minério bruto, temos efetivamente 500 mols do reagente que participa da reação.
Etapa 3: Aplicar a Estequiometria para Achar os Mols de Cobre (Cu)
- Olhamos a proporção na equação: 1 Cu₂S (s) → 2 Cu (s)
- Isso nos diz que 1 mol de Cu₂S produz 2 mols de Cu.
- Podemos montar uma regra de três simples:
1 mol de Cu₂S ———– 2 mol de Cu
500 mol de Cu₂S ——— x mol de Cu - x = (500 * 2) / 1
- x = 1000 mol de Cu
- Convertendo para notação científica, como nas alternativas:
- x = 1,0 × 10³ mol
Possível armadilha ❓/ ✔
Existem duas armadilhas principais aqui. A primeira é esquecer de calcular a pureza e usar a tonelada inteira nos cálculos, o que levaria a um resultado absurdamente grande. A segunda, e mais sutil, é não prestar atenção na estequiometria 1:2. Se você assumisse que 1 mol de Cu₂S produz 1 mol de Cu, você chegaria à resposta de 500 mol, que provavelmente estaria entre as alternativas como um distrator (e de fato, está na alternativa B).
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo completo, considerando a pureza e a proporção molar correta, nos levou a uma produção de 1000 mols de cobre. Vamos agora verificar as alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) 1,0 × 10³ mol.
B) 5,0 × 10² mol.
C) 1,0 × 10⁰ mol.
D) 5,0 × 10⁻¹ mol.
E) 4,0 × 10⁻³ mol.
Justificativa Individual
- 🟢 A) 1,0 × 10³ mol: Correta. Este valor corresponde a 1000 mol, que é exatamente o resultado que encontramos ao seguir todos os passos corretamente.
- 🔴 B) 5,0 × 10² mol: Incorreta. Este valor (500 mol) é o número de mols do reagente (Cu₂S), não do produto. É a armadilha de quem esquece a proporção estequiométrica 1:2.
- 🔴 C) 1,0 × 10⁰ mol: Incorreta. Corresponde a 1 mol, um valor muito baixo que resultaria de graves erros de cálculo ou de conversão.
- 🔴 D) 5,0 × 10⁻¹ mol: Incorreta. Corresponde a 0,5 mol, um valor ainda menor e incorreto.
- 🔴 E) 4,0 × 10⁻³ mol: Incorreta. Um valor extremamente baixo, provavelmente resultado de erros na conversão de unidades (por exemplo, confundir kg com g).
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
Começamos calculando a massa pura de calcocita em uma tonelada do minério (79,5 kg). Em seguida, convertemos essa massa para mols (500 mol). Finalmente, usando a proporção estequiométrica de 1:2 da reação, determinamos que 500 mols do reagente produzem 1000 mols de cobre metálico.
Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a A) 1,0 × 10³ mol.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Em problemas de estequiometria, siga a trilha: 1º Pureza (ache a massa que reage), 2º Mols (converta a massa pura para mols), 3º Proporção (use a equação para relacionar mols de reagente com mols de produto).
