Durante um reparo na estação espacial internacional, um cosmonauta, de massa 90 kg, substitui uma bomba do sistema de refrigeração, de massa 360 kg, que estava danificada. Inicialmente, o cosmonauta e a bomba estão em repouso em relação à estação. Quando ele empurra a bomba para o espaço, ele é empurrado no sentido oposto. Nesse processo, a bomba adquire uma velocidade de 0,2 m/s em relação à estação.
Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação à estação, após o empurrão?
a) 0,05 m/s.
b) 0,20 m/s.
c) 0,40 m/s.
d) 0,50 m/s.
e) 0,80 m/s.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Dinâmica (Mecânica)
- Quantidade de Movimento (Momento Linear)
- Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento
🎯 Tema/Objetivo Geral: Aplicação da Conservação da Quantidade de Movimento em um sistema isolado.
🎯 Nível da Questão: Médio – A questão é considerada de nível médio. Embora o princípio da conservação do momento seja fundamental, o aluno precisa identificar corretamente que se trata de um sistema isolado (ausência de forças externas relevantes no espaço), aplicar a conservação a partir de um estado de repouso e resolver a álgebra corretamente. A interpretação do cenário é um passo crucial que eleva a dificuldade além do nível fácil.
✅ Gabarito: e) 0,80 m/s. A alternativa está correta pois, em um sistema isolado, a quantidade de movimento total se conserva. Como o momento inicial era zero, a quantidade de movimento da bomba em um sentido deve ser igual em módulo à do cosmonauta no sentido oposto.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Qual é o valor da velocidade escalar adquirida pelo cosmonauta, em relação à estação, após o empurrão?”
O que está sendo pedido?📌
A questão nos pede para calcular a velocidade (o módulo, ou seja, a rapidez) com que o cosmonauta se move para trás depois de empurrar a bomba para a frente.
Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é determinar o valor numérico, em m/s, da velocidade do cosmonauta, aplicando o princípio físico que governa as interações em um sistema sem forças externas.
Pergunta de Atenção ✔
Você reparou que a bomba é exatamente quatro vezes mais pesada que o cosmonauta (360 kg / 90 kg = 4)? O que a sua intuição diz sobre quem vai se mover mais rápido após o empurrão: o mais leve ou o mais pesado?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Explicação de termos📌
Para resolver este problema, precisamos entender firmemente alguns conceitos da Física:
- Quantidade de Movimento (ou Momento Linear):
- Explicação: É uma grandeza que mede a “inércia em movimento” de um corpo. Ela depende tanto da massa do corpo quanto de sua velocidade. Um caminhão em alta velocidade tem uma quantidade de movimento gigantesca.
- Fórmula: p = m * v (onde ‘p’ é a quantidade de movimento, ‘m’ é a massa e ‘v’ é a velocidade).
- Sistema Isolado:
- Explicação: É um conjunto de corpos onde a soma de todas as forças externas é nula. As únicas forças que importam são as internas (a força do empurrão do cosmonauta na bomba e a reação da bomba no cosmonauta).
- Exemplo do cotidiano: O cenário do espaço é o exemplo perfeito de sistema isolado, pois não há atrito ou resistência do ar para “roubar” o movimento do sistema.
- Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento:
- Explicação: Esta é uma das leis mais fundamentais da Física. Ela diz que, em um sistema isolado, a quantidade de movimento total antes de uma interação (como um empurrão ou uma colisão) é exatamente igual à quantidade de movimento total depois da interação. A “quantidade de movimento” do sistema não se perde nem se cria, apenas se redistribui entre os corpos.
- Fórmula: P_inicial_total = P_final_total
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
Imagine que você e um amigo muito mais pesado estão de patins em um rinque de gelo perfeitamente liso (sem atrito). Ambos estão parados. Se você empurra seu amigo para a frente, o que acontece? Você é empurrado para trás! A Física nos diz que a pessoa mais leve (você) sempre se moverá mais rápido para trás do que a pessoa mais pesada se moverá para a frente. O cosmonauta e a bomba no espaço são exatamente como vocês dois no gelo.
Estratégia Geral 📌
Nosso plano será: 1) Calcular a quantidade de movimento total do sistema (cosmonauta + bomba) antes do empurrão. 2) Aplicar o princípio da conservação, afirmando que a quantidade de movimento total depois do empurrão deve ser a mesma. 3) Montar a equação e resolver para a única variável que não conhecemos: a velocidade do cosmonauta.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
- Calcular a quantidade de movimento inicial (P_inicial):
Antes do empurrão, tanto o cosmonauta (c) quanto a bomba (b) estão em repouso. A velocidade inicial de ambos é zero.
P_inicial = p_cosmonauta_inicial + p_bomba_inicial
P_inicial = (m_c * v_c_inicial) + (m_b * v_b_inicial)
P_inicial = (90 kg * 0 m/s) + (360 kg * 0 m/s)
P_inicial = 0 - Aplicar o Princípio da Conservação:
A quantidade de movimento total final deve ser igual à inicial.
P_final = P_inicial = 0 - Calcular a quantidade de movimento final (P_final):
Após o empurrão, cada corpo tem sua própria quantidade de movimento. Vamos definir a direção da bomba como positiva (+).
P_final = p_cosmonauta_final + p_bomba_final
P_final = (m_c * v_c_final) + (m_b * v_b_final) - Montar a equação e resolver:
Sabemos que P_final = 0.
0 = (m_c * v_c_final) + (m_b * v_b_final)
Agora, substituímos os valores conhecidos:
0 = (90 * v_c) + (360 * 0,2)
0 = 90 * v_c + 72
Para isolar a velocidade do cosmonauta (v_c), passamos o 72 para o outro lado:
-72 = 90 * v_c
v_c = -72 / 90
v_c = -0,8 m/sO sinal negativo indica que a velocidade do cosmonauta é no sentido oposto ao da bomba, o que faz total sentido. A questão pede o valor da velocidade escalar, ou seja, o módulo (o valor sem o sinal).
Velocidade escalar do cosmonauta = 0,8 m/s
Verificação Intermediária 📌
A bomba (360 kg) é 4 vezes mais massiva que o cosmonauta (90 kg). Nosso resultado mostra que o cosmonauta (0,8 m/s) se move 4 vezes mais rápido que a bomba (0,2 m/s). Isso confirma a relação inversa entre massa e velocidade nesse tipo de interação e nos dá confiança no resultado.
Possível armadilha ❓/ ✔
Você poderia ter pensado que, se o cosmonauta empurrou a bomba, só a bomba se moveria. Essa é uma armadilha comum que ignora a Terceira Lei de Newton (Ação e Reação)! A força que ele aplica na bomba é igual e oposta à força que a bomba aplica nele. Outra armadilha seria achar que as velocidades são iguais, o que só aconteceria se as massas fossem iguais.
Fechamento e expectativa
Nosso cálculo, baseado em um dos princípios mais sólidos da Física, nos levou ao valor de 0,8 m/s. Vamos agora verificar as alternativas para confirmar nossa resposta.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
a) 0,05 m/s.
b) 0,20 m/s.
c) 0,40 m/s.
d) 0,50 m/s.
e) 0,80 m/s.
Justificativa Individual
- 🔴 a) 0,05 m/s: Incorreta. Este valor seria obtido se você dividisse a velocidade da bomba pela razão das massas (0,2 / 4). Isso inverte a lógica; o mais leve deve ser mais rápido, não mais lento.
- 🔴 b) 0,20 m/s: Incorreta. Este seria o resultado se as velocidades fossem iguais, o que só aconteceria se as massas do cosmonauta e da bomba fossem idênticas.
- 🔴 c) 0,40 m/s: Incorreta. Este valor (o dobro da velocidade da bomba) não corresponde a uma aplicação correta do princípio e provavelmente seria fruto de um erro de cálculo.
- 🔴 d) 0,50 m/s: Incorreta. Não corresponde a um erro de cálculo óbvio e está desalinhado com a física do problema.
- 🟢 e) 0,80 m/s: Correta. Este é precisamente o valor que encontramos ao aplicar corretamente o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
Como o sistema cosmonauta-bomba estava inicialmente em repouso, seu momento total era zero. Pela conservação da quantidade de movimento em um sistema isolado, o momento total após o empurrão também deve ser zero. Isso implica que o momento adquirido pela bomba em um sentido deve ser anulado pelo momento do cosmonauta no sentido oposto, resultando em uma velocidade de 0,8 m/s para ele.
Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a e) 0,80 m/s.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Em interações de “empurrão” ou “explosão”, a razão das velocidades é sempre o inverso da razão das massas. Se um objeto é 4 vezes mais pesado, ele sairá 4 vezes mais devagar.
