O modelo predador-presa foi proposto de forma independente por Alfred J. Lotka, em 1925, e Vito Volterra, em 1926. Esse modelo descreve a interação entre duas espécies, sendo que uma delas dispõe de alimentos para sobreviver (presa) e a outra se alimenta da primeira (predador). Considere que o gráfico representa uma interação predador-presa, relacionando a população do predador com a população da sua presa ao longo dos anos.
De acordo com o gráfico, nos primeiros quarenta anos, quantas vezes a população do predador se igualou à da presa?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 9
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Interpretação de gráficos periódicos
- Leitura de pontos de interseção entre curvas
- Relação temporal entre duas variáveis
📔 Nível da Questão:
Médio – A questão exige leitura atenta do gráfico para identificar interseções dentro de um intervalo específico, sem necessidade de fórmula, mas com foco na visualização.
✅ Gabarito:
- Letra C
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Análise gráfica de fenômenos periódicos — modelo predador-presa
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1️⃣ Comando Essencial:
“Nos primeiros quarenta anos, quantas vezes a população do predador se igualou à da presa?”
2️⃣ O que está sendo pedido?
Contar quantas vezes as curvas se cruzam no gráfico durante o intervalo de 0 a 40 anos.
3️⃣ Objetivo Cristalino:
Determinar quantas vezes os valores das funções (população de presa e predador) foram iguais, ou seja, quantas interseções existem entre as curvas nesse intervalo.
4️⃣ Dica Geral:
Cada ponto de cruzamento entre as duas curvas representa um instante em que ambas as populações tiveram o mesmo tamanho.
5️⃣ ✔ Pergunta de Atenção:
Você já viu dois indicadores em um gráfico que sobem e descem alternadamente? Onde eles se cruzam, eles têm o mesmo valor naquele instante.
6️⃣ 💬 Dúvida Comum:
Alguns alunos contam os picos ou vales, mas o que importa são os pontos de interseção das curvas, não os máximos ou mínimos individuais.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
O gráfico representa funções periódicas (cíclicas), típicas em modelos ecológicos como predador-presa
Cada cruzamento entre as curvas preta (presa) e tracejada (predador) indica que ambas as populações tinham mesmo valor numérico naquele instante
A análise está limitada ao intervalo de 0 a 40 anos
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
- A curva preta representa a população de presas
- A curva tracejada representa a população de predadores
- Devemos analisar os pontos onde essas curvas se cruzam entre
t = 0et = 40
Na imagem destacada na solução, os pontos de interseção foram marcados em vermelho.
Vamos contar os cruzamentos das curvas entre t = 0 e t = 40:
🔹 Cruzamento 1 → entre 5 e 10 anos
🔹 Cruzamento 2 → entre 15 e 20 anos
🔹 Cruzamento 3 → entre 25 e 30 anos
🔹 Cruzamento 4 → entre 35 e 40 anos
✅ Total de 4 vezes
🔷 Passo 4: Análise das Alternativas e Resolução
A) 2 → ❌ muito pouco
B) 3 → ❌ faltou um cruzamento
C) 4 → ✅ correto
D) 5 → ❌ um a mais
E) 9 → ❌ número muito acima
🔷 Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
✅ A população do predador se igualou à da presa 4 vezes nos primeiros 40 anos, o que é verificado pelas interseções entre as curvas no gráfico.
✅ Gabarito: Letra C
