O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1 800 • (1,03)t .
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais,
A) 7 416,00.
B) 3 819,24.
C) 3 709,62.
D) 3 708,00.
E) 1 909,62.
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Função exponencial
- Potenciação
- Multiplicação com porcentagem
- Interpretação de função aplicada
📔 Nível da Questão:
Fácil – A questão exige apenas substituição direta de valores e interpretação da fórmula de crescimento percentual composto.
✅ Gabarito:
- Letra E
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Função exponencial aplicada a salários com aumento percentual anual
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1️⃣ Comando Essencial:
“De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais”
2️⃣ O que está sendo pedido?
Calcular o valor do salário após 2 anos com reajuste percentual de 3% ao ano, aplicando a fórmula fornecida.
3️⃣ Objetivo Cristalino:
Substituir
t = 2na função exponencial e calcular o novo salário.
4️⃣ Dica Geral:
A fórmula usada é típica de juros compostos: o aumento percentual se aplica sobre o valor reajustado do ano anterior.
5️⃣ ✔ Pergunta de Atenção:
Você já percebeu que quando há aumento de 3% ao ano, não basta multiplicar por 1,06 após dois anos? O crescimento é composto, ou seja, aplicamos 3% duas vezes.
6️⃣ 💬 Dúvida Comum:
Alguns alunos multiplicam por 1,06 (ou 1,03 × 2), como se fosse aumento linear. Mas aqui o crescimento é exponencial — aplicamos 1,03 como potência.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
A fórmula fornecida é:
- s(t) = 1800 × (1,03)^t
1800→ valor inicial do salário1,03→ representa um aumento de 3% ao anot→ número de anos
Queremos calcular s(2), ou seja, o salário após 2 anos.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Substituindo t = 2:
- s(2) = 1800 × (1,03)^2
Agora calculamos a potência:
- (1,03)^2 = 1,0609
Calculando:
s(2) = 1800 × 1,0609
s(2) = 1909,62
🔷 Passo 4: Análise das Alternativas e Resolução
A) 7.416,00 → ❌ muito acima
B) 3.819,24 → ❌ equivale a mais anos
C) 3.709,62 → ❌ equivale a outros parâmetros
D) 3.708,00 → ❌ semelhante, mas incorreto
E) 1.909,62 → ✅ correto! resultado do cálculo para 2 anos
🔷 Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
✅ Aplicando a função de crescimento exponencial com 3% ao ano, o salário após 2 anos será:
- s(2) = 1800 × 1,03² = 1800 × 1,0609 = 1909,62
✅ Gabarito: Letra E
