Na construção de um conjunto habitacional de casas populares, todas serão feitas num mesmo modelo, ocupando, cada uma delas, terrenos cujas dimensões são iguais a 20 m de comprimento por 8 m de largura. Visando a comercialização dessas casas, antes do início das obras, a empresa resolveu apresentá-las por meio de maquetes construídas numa escala de 1 : 200.
As medidas do comprimento e da largura dos terrenos, respectivamente, em centímetros, na maquete construída, foram de
A) 4 e 10.
B) 5 e 2.
C) 10 e 4.
D) 20 e 8.
E) 50 e 20.
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Regra de três simples
- Conversão de unidades (metros para centímetros)
- Proporcionalidade
📔 Nível da Questão:
- Fácil – A questão envolve apenas conversão de unidade e aplicação direta de proporcionalidade via regra de três.
✅ Gabarito:
- Letra C
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Escala de redução — Regra de três aplicada à construção de maquetes
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1️⃣ Comando Essencial:
“As medidas do comprimento e da largura dos terrenos, respectivamente, em centímetros, na maquete construída, foram de”
2️⃣ O que está sendo pedido?
As dimensões na maquete, em centímetros, correspondentes a 20 metros por 8 metros reais, usando a escala 1:200.
3️⃣ Objetivo Cristalino:
Aplicar a escala para converter as medidas reais em medidas proporcionais na maquete, em cm.
4️⃣ Dica Geral:
Toda vez que aparece escala 1:x, significa que cada x unidades reais equivalem a 1 na maquete. Use regra de três e converta tudo para a mesma unidade!
5️⃣ ✔ Pergunta de Atenção:
Já tentou montar uma maquete e se confundiu com as medidas? Entender escalas te dá o poder de transformar prédios gigantes em centímetros!
6️⃣ 💬 Dúvida Comum:
Muitos alunos aplicam a escala direto em metros, sem converter para centímetros, e erram a unidade pedida. A atenção ao sistema de unidades é essencial.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Escala 1:200 significa:
→ Cada 1 cm na maquete corresponde a 200 cm na realidade.
Para converter medidas reais em maquete, usamos regra de três:
- 1 cm (maquete) → 200 cm (real)
- x cm → medida real (em cm)
Unidades devem estar compatíveis: se o enunciado dá metros, converta para centímetros.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Do enunciado:
- Medidas reais do terreno:
- Comprimento: 20 m = 2000 cm
- Largura: 8 m = 800 cm
Queremos as medidas correspondentes na maquete, usando escala 1:200
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
🧩 Comprimento:
Usando regra de três:
- 1 → 200
- x → 2000
x = 2000 ÷ 200 = 10 cm
🧩 Largura:
- 1 → 200
- x → 800
x = 800 ÷ 200 = 4 cm
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 4 e 10 → ❌ Ordem invertida
B) 5 e 2 → ❌ Valores errados
C) 10 e 4 → ✅ Correto: comprimento = 10 cm, largura = 4 cm
D) 20 e 8 → ❌ Valores reais, não da maquete
E) 50 e 20 → ❌ Confusão entre escala e aumento
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✅ A escala 1:200 indica que 200 cm reais = 1 cm na maquete
Convertendo as medidas reais (20 m e 8 m) para centímetros (2000 cm e 800 cm) e aplicando a regra de três, obtemos:
- Comprimento na maquete: 10 cm
- Largura na maquete: 4 cm
✅ Gabarito: Letra C
