Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são classificados como vegetarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%.
Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista.
A probabilidade de ela ser vegetariana é
A) 2/25
B) 1/5
C) 1/4
D) 1/3
E) 5/6
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Probabilidade
- Porcentagem
- Análise de subconjuntos
- Raciocínio lógico com tabelas ou grupos
📔 Nível da Questão:
- Média – A questão envolve cálculo de proporções, soma de subconjuntos e probabilidade condicional. Requer atenção aos conjuntos e ao que está sendo condicionado.
✅ Gabarito:
- Letra D
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Probabilidade condicional com classificação populacional
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1️⃣ Comando Essencial:
“A probabilidade de ela ser vegetariana é”
2️⃣ O que está sendo pedido?
A chance de a pessoa ser vegetariana sabendo que ela é esportista.
3️⃣ Objetivo Cristalino:
Calcular uma probabilidade condicional, ou seja, dentro do grupo dos esportistas, qual a proporção dos vegetarianos.
4️⃣ Dica Geral:
O total de esportistas precisa ser montado a partir dos dois grupos (vegetarianos e não vegetarianos), usando as porcentagens.
5️⃣ ✔ Pergunta de Atenção:
Se alguém é esportista, qual a chance de ela também ser vegetariana? Já percebeu como isso muda se o grupo já estiver “filtrado”?
6️⃣ 💬 Dúvida Comum:
Muitos alunos confundem com probabilidade simples e esquecem que o universo da questão já foi restrito aos esportistas — por isso o total agora é só o número de esportistas.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- Probabilidade condicional:
Quando uma condição é dada (“a pessoa é esportista”), o espaço amostral muda.
Fórmula:P(A|B) = (número de casos favoráveis em B) / (total de elementos de B)
- A porcentagem será aplicada sobre subgrupos.
- Atenção especial à diferença entre:
- Pessoas vegetarianas esportistas
- Pessoas não vegetarianas esportistas
- Total de esportistas (a soma dos dois)
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Do enunciado:
- Total de moradores: 5000
- Vegetarianos: 1000
- Destes, 40% são esportistas →
0,4 × 1000 = 400
- Destes, 40% são esportistas →
- Não vegetarianos:
5000 – 1000 = 4000- Destes, 20% são esportistas →
0,2 × 4000 = 800
- Destes, 20% são esportistas →
Total de esportistas:
-> 400 (vegetarianos) + 800 (não vegetarianos) = 1200
Queremos saber:
- Qual a chance de um esportista ser vegetariano?
→P(Vegetariano | Esportista)
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
- Cálculo dos esportistas vegetarianos:
0,4 × 1000 = 400
- Cálculo dos esportistas não vegetarianos:
0,2 × 4000 = 800
- Total de esportistas:
400 + 800 = 1200
- Probabilidade procurada:
P(vegetariano | esportista) = 400 / 1200 = 1 / 3
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 2/25 → ❌ Muito baixo, erro de interpretação dos subconjuntos
B) 1/5 → ❌ Valor parcial incorreto
C) 1/4 → ❌ Aproximação incorreta de 400 em 1200
D) 1/3 → ✅ Correto: 400 / 1200 = 1/3
E) 5/6 → ❌ Muito alto, erro por usar o total errado como referência
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✅ A questão pede a probabilidade de uma pessoa ser vegetariana, dado que é esportista.
Montamos o total de esportistas com base nos dados do enunciado:
- 400 são vegetarianos esportistas
- 1200 esportistas no total
Assim, a chance é:400 / 1200 = 1 / 3
✅ Gabarito: Letra D
