O álcool utilizado como combustível automotivo (etanol hidratado) deve apresentar uma taxa máxima de água em sua composição para não prejudicar o funcionamento do motor. Uma maneira simples e rápida de estimar a quantidade de etanol em misturas com água é medir a densidade da mistura. O gráfico mostra a variação da densidade da mistura (água e etanol) com a fração percentual da massa de etanol (fe), dada pela expressão
em que me e ma são as massas de etanol e de água na mistura, respectivamente, a uma temperatura de 20 °C.
Suponha que, em uma inspeção de rotina realizada em determinado posto, tenha-se verificado que 50,0 cm3 de álcool combustível tenham massa igual a 45,0 g. Qual é a fração percentual de etanol nessa mistura?
A) 7%
B) 10%
C) 55%
D) 90%
E) 93%
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- QUÍMICA – Soluções e Propriedades Físicas:
- Cálculo de densidade
- Interpretação gráfica
- Relação entre fração em massa e densidade
- Conversão de dados experimentais
📔 Nível da Questão:
- Médio — apesar de exigir apenas um cálculo simples, a interpretação correta do gráfico é essencial e pode gerar erro se o aluno não souber localizá-lo com precisão. A função densidade × fração também não é linear.
✅ Gabarito:
- ✅ Letra C
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Determinação da porcentagem de etanol em misturas com água com base na densidade.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 COMANDO DA QUESTÃO:
“Qual é a fração percentual de etanol nessa mistura?”
🔍 O QUE ESTÁ SENDO PEDIDO?
Descobrir a fração percentual da massa de etanol (fe), dado o volume da amostra e sua massa total.
🎯 OBJETIVO CRISTALINO:
Calcular a densidade da amostra com base na fórmula d = m/V, e usar o gráfico para encontrar a porcentagem correspondente de etanol.
❓ DÚVIDA COMUM:
“Se o gráfico mostra a densidade variando com a fração de etanol, eu posso apenas aplicar regra de três?”
❌ Não! A função não é linear, por isso é essencial usar o gráfico corretamente e não interpolar valores sem conferência visual.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 1. O que é densidade?
Densidade é a razão entre massa e volume:
d = m / V
Onde:
- d = densidade (g/cm³)
- m = massa (g)
- V = volume (cm³)
🔹 2. Como usar o gráfico?
O gráfico mostra a densidade da mistura em função da fração percentual da massa de etanol (fe).
Ou seja:
- Valores mais próximos de fe = 0% → mais água → densidade maior (~1,00 g/cm³)
- Valores mais próximos de fe = 100% → mais etanol → densidade menor (~0,78 g/cm³)
📌 A relação é decrescente e não-linear, portanto é necessário usar o gráfico diretamente para localizar o valor de fe correspondente à densidade obtida.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Dados fornecidos:
- massa da amostra = 45,0 g
- volume = 50,0 cm³
📌 Objetivo:
Calcular a densidade da amostra e encontrar a fração percentual fe correspondente no gráfico.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
🔹 Usamos a fórmula da densidade:
d = m / V = 45,0 g / 50,0 cm³ = 0,9 g/cm³
Agora, procuramos no eixo vertical (densidade) o valor 0,90 g/cm³.
✔️ Traçando uma linha horizontal no gráfico até a curva, e descendo ao eixo fe, encontramos:
fe ≈ 55%
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 7% ❌ Muito baixo — corresponderia a uma densidade próxima de 0,99 g/cm³
B) 10% ❌ Ainda baixo — densidade seria maior que 0,96 g/cm³
C) 55% ✅ Correta — densidade de 0,90 g/cm³ corresponde a aproximadamente 55% de etanol
D) 90% ❌ Muito alto — densidade seria próxima de 0,79 g/cm³
E) 93% ❌ Também muito alto — densidade menor ainda (~0,78 g/cm³)
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A densidade de 0,9 g/cm³, calculada a partir da massa e volume fornecidos, indica que a amostra possui aproximadamente 55% de etanol em massa, segundo o gráfico.
✅ Gabarito: Letra C
