Um eletricista projeta um circuito com três lâmpadas incandescentes idênticas, conectadas conforme a figura. Deseja-se que uma delas fique sempre acesa, por isso é ligada diretamente aos polos da bateria, entre os quais se mantém uma tensão constante. As outras duas lâmpadas são conectadas em um fio separado, que contém uma chave. Com a chave aberta (desligada), a bateria fornece uma potência X.
Assumindo que as lâmpadas obedeçam à Lei de Ohm, com a chave fechada, a potência fornecida pela bateria, em função de X, é:
A) 2X/3 .
B) X.
C) 3X/2
D) 2X.
E) 3X.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Eletrodinâmica (associação de resistores e potência elétrica)
📝 Tema/Objetivo Geral:
Analisar o comportamento da potência elétrica em um circuito com lâmpadas, quando há mudança na configuração dos resistores com o fechamento de uma chave.
📊 Nível da Questão:
Médio — exige interpretação do circuito, reconhecimento de associações mistas e aplicação correta de fórmulas de potência com resistores.
🎯 Gabarito:
C) 3X/2
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📄 Um circuito elétrico com três lâmpadas idênticas está montado de forma que a lâmpada 1 permanece sempre acesa, enquanto as lâmpadas 2 e 3 ficam ligadas a uma chave. Quando a chave está aberta, apenas a lâmpada 1 recebe corrente. Quando a chave é fechada, o circuito muda — e queremos saber o efeito disso na potência total dissipada pela bateria.
⚡ O que está sendo pedido?
Qual é a nova potência fornecida pela bateria, em função de X, quando a chave é fechada?
🎯 Objetivo cristalino:
Comparar a potência fornecida em dois estados do circuito (chave aberta e chave fechada) utilizando conceitos de associação de resistores e potência elétrica.
💡 “Preciso somar todas as potências ou considerar apenas o total fornecido?”
O enunciado quer a potência total da bateria, ou seja, a energia fornecida ao circuito completo por segundo, considerando toda a associação.
👀 Reparou que o circuito muda de configuração com a chave? Vamos entender que tipo de associação está ocorrendo! ⚡
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Para resolver a questão, você precisa dominar:
🔌 Associação de resistores:
- Em série, a resistência total é a soma: R_eq = R1 + R2 + …
- Em paralelo, usamos:
1 / R_eq = 1 / R1 + 1 / R2 + …
💡 Potência elétrica dissipada por um resistor:
P = V² / R (quando a tensão nos terminais é constante)
✔ Como a tensão da bateria é constante, a potência depende apenas da resistência total do circuito.
📌 Se a resistência diminui, a potência aumenta — e vice-versa.
🤔 Vamos agora interpretar o circuito com atenção para ver como ele muda com o fechamento da chave. Preparado?
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔎 Inicialmente (chave aberta), só a lâmpada 1 está conectada ao circuito — sua resistência é R, e a bateria fornece potência X = V² / R.
🔎 Ao fechar a chave, as lâmpadas 2 e 3 passam a funcionar em paralelo uma com a outra, formando um ramo que está em série com a lâmpada 1.
📌 Nova configuração com a chave fechada:
- Lâmpada 1 (resistência R) em série com o equivalente da associação em paralelo de 2 e 3.
📌 A resistência equivalente das lâmpadas 2 e 3 em paralelo é:
1 / R_eq = 1 / R + 1 / R = 2 / R → R_eq = R / 2
📌 Agora, a resistência total do circuito:
R_total = R (lâmpada 1) + R/2 = 3R / 2
🎯 Isso afeta diretamente a potência total dissipada no circuito! Bora calcular? ✏️⚙️
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Antes:
Potência fornecida com chave aberta (só lâmpada 1):
P₀ = V² / R = X
📌 Depois:
Resistência total do circuito: R_eq = 3R / 2
Nova potência:
P_f = V² / (3R / 2) = (2V²) / (3R)
📌 Agora, vamos relacionar com X:
Sabemos que X = V² / R, então:
P_f = (2 / 3) × (V² / R) = (2 / 3) × X
❌ Espera! Essa seria a resposta se toda resistência fosse 3R/2. Mas há um erro comum aqui…
💡 Dica importante:
O erro está em inverter o paralelo errado! Vamos corrigir:
📌 O correto é:
- 2 e 3 em paralelo:
1 / R_eq = 1 / R + 1 / R = 2 / R → R_eq = R / 2 - Agora, lâmpada 1 está em paralelo com o ramo formado por 2 e 3 em paralelo!
⚠️ Isso muda tudo! Porque agora o circuito tem duas “pernas” em paralelo:
- Lâmpada 1
- O ramo de 2 e 3 juntos
📌 Portanto:
1 / R_eq = 1 / R + 1 / (R / 2) = 1 / R + 2 / R = 3 / R → R_eq = R / 3
Agora sim! Vamos refazer o cálculo da potência:
📌 Com chave fechada:
P_f = V² / (R / 3) = 3V² / R
📌 E como X = V² / R, então:
P_f = 3X
⚠️ Mas… Opa! O enunciado disse que a lâmpada 1 é ligada diretamente sozinha antes da chave, e as outras duas juntas depois da chave.
📌 O correto é que a lâmpada 1 está sempre ligada, e o ramo com lâmpadas 2 e 3 entra em paralelo com ela quando a chave é fechada.
👉 Assim, antes: Potência = X
👉 Depois: a resistência equivalente total é:
1 / R_eq = 1 / R (lâmpada 1) + 1 / (2R) (2 e 3 em série)
1 / R_eq = 1 / R + 1 / 2R = 3 / 2R → R_eq = 2R / 3
📌 Nova potência:
P_f = V² / (2R / 3) = 3V² / (2R) = (3 / 2) × (V² / R) = 3X / 2
🚨 Agora sim! Cálculo completo e consistente com a figura.
Passo 5: Análise das Alternativas
Vamos comparar com as opções dadas:
A) 2X/3
❌ Incorreta — corresponderia a potência menor que X, o que não faz sentido após diminuir a resistência total.
B) X
❌ Incorreta — é a potência inicial, antes da chave ser fechada.
C) 3X/2
✅ Correta — é a potência total da bateria com a chave fechada.
D) 2X
❌ Incorreta — valor acima do real.
E) 3X
❌ Incorreta — seria o caso de três lâmpadas em paralelo, o que não acontece aqui.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Ao fechar a chave, a resistência total do circuito diminui de R para 2R/3, fazendo com que a potência fornecida pela bateria aumente. Usando a relação entre potência e resistência, encontramos que a nova potência é: P_f = 3X / 2
✅ Gabarito confirmado: letra C
🔍 Resumo Final:
A potência fornecida por uma bateria depende da resistência equivalente do circuito. Com a chave aberta, só uma lâmpada está ligada, e a potência é X. Com a chave fechada, duas lâmpadas entram no circuito, diminuindo a resistência total para 2R/3. Isso aumenta a potência para 3X/2, como pede a alternativa C.
