Em uma flauta, as notas musicais possuem frequências e comprimentos de onda (λ) muito bem definidos. As figuras mostram esquematicamente um tubo de comprimento L, que representa de forma simplificada uma flauta, em que estão representados: em A o primeiro harmônico de uma nota musical (comprimento de onda λA), em B seu segundo harmônico (comprimento de onda λB) e em C o seu terceiro harmônico (comprimento de onda λC), onde λA > λB > λC
Em função do comprimento do tubo, qual o comprimento de onda da oscilação que forma o próximo harmônico?
A) L/4
B) L/5
C) L/2
D) L/8
E) 6L/8
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Ondulatória (acústica – harmônicos em tubos sonoros)
📝 Tema/Objetivo Geral:
Compreender como ondas estacionárias se formam em tubos abertos e identificar o comprimento de onda do próximo harmônico.
📊 Nível da Questão:
Médio — exige abstração espacial e uso direto da fórmula dos harmônicos em tubos abertos, o que pode gerar confusão sem visualização.
🎯 Gabarito:
C) L/2
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 O enunciado apresenta três padrões de ondas estacionárias em um tubo de comprimento L, representando os três primeiros harmônicos de uma nota musical em uma flauta:
- A: 1º harmônico
- B: 2º harmônico
- C: 3º harmônico
💡 O que está sendo pedido?
Determinar o comprimento de onda (λ) do próximo harmônico, ou seja, o 4º harmônico.
🎯 Objetivo cristalino:
Aplicar a fórmula que relaciona o comprimento da onda com o número de harmônicos em tubos abertos:
λ = 2L / N, onde N é o número do harmônico.
💭 Dúvida comum:
“Como sei que é um tubo aberto e não fechado?”
✔ A dica está nos padrões simétricos com ventres nas extremidades — típicos de tubo aberto nas duas pontas.
👉 Você já identificou o padrão de crescimento dos harmônicos? Então bora entender os conceitos por trás disso! 😉
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Em tubos abertos nas duas extremidades, a onda estacionária sempre apresenta ventres nas pontas. Isso porque o ar pode oscilar livremente nas extremidades abertas.
Os harmônicos se formam assim:
| Harmônico | N (número de nós ou ventres) | Comprimento de onda (λ) |
|---|---|---|
| 1º | 1 ventre no centro | λ = 2L |
| 2º | 2 ventres | λ = L |
| 3º | 3 ventres | λ = 2L / 3 |
| … | … | λ = 2L / N |
📐 Fórmula-chave:
λ = 2L / N
🔍 Você sabia? Cada novo harmônico “encaixa” mais meio comprimento de onda dentro do tubo, criando um novo ventre!
✨ Vamos agora interpretar o que a imagem mostra, pra não errar o passo seguinte!
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔎 O enunciado traz três figuras com padrões ondulatórios:
- Figura A: 1 ventre → N = 1 → 1º harmônico
- Figura B: 2 ventres → N = 2 → 2º harmônico
- Figura C: 3 ventres → N = 3 → 3º harmônico
💬 O enunciado quer saber o comprimento de onda do 4º harmônico (N = 4), o próximo padrão da sequência.
🧠 Reparou como cada figura “ganha” um ventre a mais? É esse padrão que vai nos ajudar a resolver!
👉 Pronto para aplicar a fórmula e chegar no valor final? Bora lá! ✏️
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Fórmula para tubos abertos:
λ = 2L / N
📌 Para o 4º harmônico (N = 4):
λ = 2L / 4 = L / 2
✔ Ou seja, o comprimento de onda da oscilação seguinte à figura C será exatamente L/2.
🤔 Dúvida comum nessa etapa:
“Por que divido por 4?”
Porque estamos analisando o 4º harmônico, que é quando temos quatro ventres completos dentro do tubo.
📣 Importante: Isso só funciona para tubos abertos em ambas as pontas, onde a sequência de harmônicos é completa: 1º, 2º, 3º, 4º, …
Passo 5: Análise das Alternativas
Vamos agora julgar com atenção cada item apresentado:
A) L/4
❌ Incorreta — esse valor corresponderia ao 8º harmônico, pois λ = 2L / 8 = L/4.
B) L/5
❌ Incorreta — corresponderia ao 10º harmônico, não ao 4º.
C) L/2
✅ Correta — para N = 4, temos λ = 2L / 4 = L/2.
D) L/8
❌ Incorreta — essa seria a onda do 16º harmônico. Muito além!
E) 6L/8
❌ Incorreta — equivale a 3L/4, que nem aparece na sequência de harmônicos de tubo aberto.
🔔 Dica: Quando a divisão no denominador é exata e segue a forma 2L / N, você está no caminho certo!
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A partir da identificação dos harmônicos anteriores e do uso da fórmula λ = 2L / N, calculamos que o 4º harmônico tem comprimento de onda λ = L/2, como pede o enunciado.
✅ Gabarito confirmado: alternativa C.
🔍 Resumo Final:
Para tubos abertos, o padrão de harmônicos segue a fórmula λ = 2L / N. A figura mostra os três primeiros harmônicos; o próximo, o 4º, tem comprimento de onda igual a L/2. Isso nos leva com segurança à alternativa correta C.
