Um garoto foi à loja comprar um estilingue e encontrou dois modelos: um com borracha mais “dura” e outro com borracha mais “mole”. O garoto concluiu que o mais adequado seria o que proporcionasse maior alcance horizontal, D, para as mesmas condições de arremesso, quando submetidos à mesma força aplicada. Sabe-se que a constante elástica kd (do estilingue mais “duro”) é o dobro da constante elástica Km (do estilingue mais “mole”).
A razão entre os alcances Dd / Dm, referentes aos estilingues com borrachas “dura” e “mole”, respectivamente, é igual a
A) 1 / 4.
B) 1 / 2.
C) 1.
D) 2.
E) 4.
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Física (Energia potencial elástica e lançamento oblíquo).
📔 Nível da Questão: Médio (ENEM).
✅ Gabarito: B) 1 / 2
🎯 Tema/Objetivo Geral: Comparar o alcance horizontal dos estilingues em função da constante elástica da borracha, sendo aplicada a mesma força nos dois casos.
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1. Comando da questão
📌 “A razão entre os alcances Dd / Dm é igual a…”
1.2. O que precisamos observar?
📌 Que a constante elástica kd = 2 ⋅ km, e que a força aplicada é a mesma em ambos os estilingues.
1.3. Objetivo Cristalino
📌 Determinar como o alcance D depende da constante elástica k, com força F constante, para comparar os alcances horizontalmente.
1.4. Dica Geral
⚠️ Essa é uma questão clássica: se a força é a mesma, então a deformação (x) depende inversamente da constante elástica, o que muda toda a energia armazenada — e, portanto, o alcance.
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1. Fórmulas fundamentais
- Força elástica:
F = k ⋅ x → x = F / k - Energia elástica armazenada:
E = (1/2) ⋅ k ⋅ x²
Substituindo x = F / k na equação da energia:
E = (1/2) ⋅ k ⋅ (F / k)² = (1/2) ⋅ F² / k
📌 Ou seja: E ∝ 1 / k
2.2. Relação com velocidade e alcance
- Energia cinética (mesma da elástica):
E = (1/2) ⋅ m ⋅ v² →
Então, v² ∝ 1 / k - Alcance horizontal (lançamento a 45°):
D = v² / g → D ∝ v² ∝ 1 / k
Portanto:
📌 D ∝ 1 / k
2.3. Dúvida Comum (ÚNICA)
📌 “Mas se a borracha do duro tem mais k, ela não joga mais forte?”
🧠 Não, porque a questão afirma que a força aplicada é igual. Como F = k ⋅ x, se k aumenta, então x diminui, e a borracha do estilingue duro se deforma menos e armazena menos energia do que parece.
✔ Pergunta de Atenção
Você percebeu que, para mesma força aplicada, quanto maior o k, menor o x e menor a energia elástica armazenada?
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Situação dada:
- Estilingue 1 (duro): constante kd
- Estilingue 2 (mole): constante km
- kd = 2 ⋅ km
- Mesma força F aplicada
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a passo:
1️⃣ Para o estilingue duro, com k = 2k, a energia armazenada é:
E_d ∝ 1 / kd = 1 / (2k)
2️⃣ Para o estilingue mole, com k = k, a energia armazenada é:
E_m ∝ 1 / km = 1 / k
3️⃣ Razão das energias:
E_d / E_m = (1 / 2k) / (1 / k) = 1 / 2
4️⃣ Como energia elástica vira energia cinética, e esta define a velocidade de lançamento, temos:
v² ∝ E → D ∝ v² → D ∝ E
Portanto:
Dd / Dm = E_d / E_m = 1 / 2
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas
- A) 1 / 4 ❌ Valor muito pequeno — erro comum se confundir energia com velocidade²
- B) 1 / 2 ✅ Correto! Com força constante, a borracha mais dura armazena metade da energia → metade do alcance
- C) 1 ❌ Só valeria se x fosse constante (não é)
- D) 2 ❌ Inverso do real
- E) 4 ❌ Inverso ao quadrado — confusão comum ao pensar em dobro de energia e quadrado da velocidade
🔹 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
📌 Se a força aplicada é a mesma, e a constante elástica do estilingue duro é o dobro da mole, o estilingue duro se deforma menos, armazena menos energia, e lança com metade do alcance.
✅ Alternativa correta: B) 1 / 2
🔍 Resumo Final para Revisão:
A energia elástica armazenada depende de (1/2) ⋅ F² / k. Com mesma força e dobro de rigidez, a energia no estilingue duro é metade da energia no mole, e como o alcance D é proporcional à energia, o alcance também será metade → razão Dd / Dm = 1 / 2.
