Usando a capacidade máxima de carga do caminhão de uma loja de materiais de construção, é possível levar 60 sacos de cimento, ou 90 sacos de cal, ou 120 latas de areia. No pedido de um cliente, foi solicitada a entrega de 15 sacos de cimento, 30 sacos de cal e a maior quantidade de latas de areia que fosse possível transportar, atingindo a capacidade máxima de carga do caminhão.
Nessas condições, qual a quantidade máxima de latas de areia que poderão ser enviadas ao cliente?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 80
E) 90
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática (Regra de Três, Proporcionalidade e Sistemas).
📔 Nível da Questão: Médio (ENEM padrão).
✅ Gabarito: Alternativa C.
🎯 Tema/Objetivo Geral: Determinar a quantidade máxima de latas de areia possível, respeitando a capacidade total do caminhão.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Análise do Comando:
A questão pede para descobrir quantas latas de areia podem ser carregadas no caminhão, depois de carregar 15 sacos de cimento e 30 sacos de cal, respeitando a capacidade máxima.
1.2 O que precisamos buscar:
- A capacidade máxima do caminhão (em unidades equivalentes).
- O valor máximo de latas de areia que ainda cabem.
1.3 Objetivo Cristalino:
Calcular a quantidade máxima de latas de areia que completa o espaço restante.
1.4 Dica Geral: ⚠️
Em questões que envolvem capacidade de carga mista, sempre transforme todas as cargas para uma mesma unidade de comparação (neste caso, em função das latas de areia).
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Conceito 1: Proporcionalidade entre cargas
- 60 sacos de cimento equivalem à capacidade total do caminhão.
- 90 sacos de cal também equivalem à capacidade total.
- 120 latas de areia igualmente ocupam a capacidade total.
Conceito 2: Transformação de unidades
- Precisamos transformar a quantidade de cimento e cal em equivalência de latas de areia para depois somar corretamente.
Resumo dos conceitos:
A capacidade total será expressa em “número de latas”, para que possamos calcular o espaço restante.
🔷 Passo 3: Interpretação e Imaginação Guiada
Vamos imaginar o caminhão dividido em “120 espaços” (como se fossem 120 latas de areia):
- Parte desses 120 espaços será usada para carregar 15 sacos de cimento e 30 sacos de cal.
- O espaço restante será usado para carregar as latas de areia.
Nosso desafio é calcular quanto sobra desses “120 espaços” para as latas de areia.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Relações de equivalência:
- 60 sacos de cimento ≡ 120 latas de areia → 1 saco de cimento ≡ 2 latas de areia.
- 90 sacos de cal ≡ 120 latas de areia → 1 saco de cal ≡ 4/3 (ou 1,333…) latas de areia.
Convertendo o que já será carregado:
- 15 sacos de cimento → 15 × 2 = 30 latas de areia.
- 30 sacos de cal → 30 × 4/3 = 40 latas de areia.
Somando o que já está ocupando espaço:
- Total usado = 30 + 40 = 70 latas de areia.
Calculando o que sobra:
- Capacidade total = 120 latas de areia.
- Espaço restante = 120 – 70 = 50 latas de areia.
✅ Assim, é possível colocar 50 latas de areia a mais.
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
- A) 30 → Errado (menos que o possível).
- B) 40 → Errado (menos que o possível).
- C) 50 → Correto! (cálculo mostra 50 latas de areia restantes).
- D) 80 → Errado (seria excedente).
- E) 90 → Errado (seria excedente).
✅ Conclusão: Alternativa C.
🔷 Passo 6: Conclusão
Conclusão:
Transformamos as cargas em equivalência de latas de areia, somamos o que foi carregado (15 sacos de cimento + 30 sacos de cal) e vimos que sobram 50 espaços, logo, 50 latas de areia podem ser carregadas.
Resumo Final:
- Cada saco de cimento equivale a 2 latas de areia.
- Cada saco de cal equivale a 4/3 latas de areia.
- Sobram 50 latas de areia para completar a carga.
- Alternativa correta: C.
