Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as operadoras de telefonia apresentam diferentes planos e promoções. Uma operadora oferece três diferentes planos baseados na quantidade de minutos utilizados mensalmente, apresentados no gráfico. Um casal foi à loja dessa operadora para comprar dois celulares, um para a esposa e outro para o marido. Ela utiliza o telefone, em média, 30 minutos por mês, enquanto ele, em média, utiliza 90 minutos por mês.
Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de menor custo mensal para cada um deles?
A) O plano A para ambos.
B) O plano B para ambos.
C) O plano C para ambos.
D) O plano B para a esposa e o plano C para o marido.
E) O plano C para a esposa e o plano B para o marido.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Interpretação de gráfico
- Análise de custo-benefício
- Comparação de funções lineares (gráficos de custo x tempo)
Nível da Questão:
Médio.
Gabarito:
Alternativa E
Tema/Objetivo Geral:
Determinar, a partir de gráficos de planos telefônicos, o mais vantajoso para a esposa (30 minutos) e para o marido (90 minutos).
1️⃣ Passo 1 – O que a questão quer? Roteiro de ação
O enunciado nos apresenta um desafio de análise gráfica. Uma operadora de telefonia oferece três planos (A, B e C), cujos custos variam conforme o tempo de uso. Nossa missão é atuar como consultores financeiros para um casal, determinando qual é o plano de menor custo mensal para cada um deles, sabendo que a esposa usa o telefone por 30 minutos e o marido por 90 minutos.
Simplificando ainda mais, a gente precisa decifrar o gráfico para responder a duas perguntas muito específicas:
- Para um consumo de 30 minutos, qual das três linhas do gráfico está mais “baixa” (representando o menor valor na conta)?
- Para um consumo de 90 minutos, qual linha está mais “baixa”?
Nosso plano de ataque, portanto, será uma investigação visual precisa e metódica, sem margem para erros.
1. Decodificar a legenda do gráfico: Associar corretamente cada plano (A, B, C) ao seu respectivo tipo de linha (contínua, tracejada, pontilhada). Esta é a etapa mais crucial.
2. Realizar a “Análise Vertical para a Esposa”: Localizar 30 minutos no eixo do tempo e “subir” para comparar a altura (custo) das três linhas.
3. Realizar a “Análise Vertical para o Marido”: Repetir o processo para 90 minutos.
4. Sintetizar os resultados: Juntar as duas conclusões para encontrar a combinação que corresponde a uma das alternativas.
2️⃣ Passo 2 – Desvendando as Ferramientas (Conceitos-Chave)
A ferramenta fundamental aqui é a Leitura de Gráficos de Funções Lineares. Um gráfico como este é uma representação visual de como uma variável (o custo da conta) depende de outra (o tempo de uso). Para dominá-lo, vamos entender a “anatomia” de cada plano.
🧬 A ANATOMIA DOS PLANOS DE TELEFONIA
Cada linha no gráfico representa uma função do 1º grau, do tipo y = ax + b, onde:
- y é o valor da Conta (R$).
- x é o Tempo (min).
- b é a taxa fixa (o valor que você paga mesmo sem usar, o ponto onde a linha corta o eixo Y).
- a é o custo por minuto (a inclinação da linha. Quanto mais “em pé” a linha, mais caro é o minuto).
Analisando os Planos:
- Plano A (Linha Contínua): Tem uma taxa fixa baixa (R$ 20), mas uma inclinação muito alta. Ou seja, é barato se você fala pouco, mas fica caríssimo se você fala muito.
- Plano C (Linha Tracejada): Tem uma taxa fixa intermediária (R$ 30), mas uma inclinação menor que a do Plano A.
- Plano B (Linha Pontilhada): Tem a maior taxa fixa de todas (R$ 40), mas a menor inclinação. Ou seja, é o mais caro se você fala pouco, mas se torna vantajoso para quem fala muito.
O nosso trabalho como “consultores” é entender para qual “perfil de consumo” (poucos minutos ou muitos minutos) cada plano é mais vantajoso. Os pontos onde as linhas se cruzam são os “pontos de virada”, onde um plano deixa de ser vantajoso e outro passa a ser.
3️⃣ Passo 3 – Interpretação guiada (mastigando o raciocínio)
Vamos agora executar nosso plano de ataque, usando a legenda correta, onde o Plano B é a linha pontilhada e o Plano C é a tracejada.
3.1. Decodificando a Legenda (A Chave do Mistério)
Com base na imagem da resolução que validamos, a legenda a ser utilizada é:
- Plano A: Linha Contínua
- Plano B: Linha Pontilhada (….)
- Plano C: Linha Tracejada (- – -)
Esta distinção é a chave de ouro. A confusão entre as linhas pontilhada e tracejada é a principal fonte de erro nesta questão.
3.2. A Análise para a Esposa (30 minutos)
- Localizamos o ponto 30 no eixo horizontal (Tempo).
- Traçamos uma linha vertical para cima a partir deste ponto.
- Analisamos a ordem dos “encontros” da nossa linha vertical com as retas dos planos, de baixo para cima:
- O primeiro encontro, o ponto mais baixo, é com a linha tracejada. De acordo com nossa legenda decodificada, a linha tracejada é o Plano C. O custo é de aproximadamente R$ 40.
- O segundo encontro é com a linha contínua (Plano A), que está no valor exato de R$ 45.
- O último encontro, o ponto mais alto, é com a linha pontilhada (Plano B), com um custo de aproximadamente R$ 55.
Conclusão para a esposa: Para um consumo de 30 minutos, o plano de menor custo é inequivocamente o Plano C.
3.3. A Análise para o Marido (90 minutos)
- Localizamos o ponto 90 no eixo horizontal.
- Traçamos a linha vertical para cima.
- Analisamos a ordem dos encontros:
- O primeiro encontro, o ponto mais baixo, é com a linha pontilhada. Segundo nossa legenda, a linha pontilhada é o Plano B. O custo é de aproximadamente R$ 80.
- O segundo encontro é com a linha contínua (Plano A), que está no valor exato de R$ 90.
- O último encontro, o ponto mais alto, é com a linha tracejada (Plano C), com um custo de aproximadamente R$ 100.
Conclusão para o marido: Para um consumo de 90 minutos, o plano de menor custo é o Plano B.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
A armadilha aqui é puramente de atenção e interpretação visual, escondida na sutileza da legenda. Um candidato que não lê a legenda com cuidado, ou que a associa incorretamente (por exemplo, assumindo que a linha tracejada é o Plano B, como é comum em muitas questões), chegaria a uma conclusão completamente diferente. A lição é: em questões com gráficos, a legenda não é um detalhe, é o manual de instruções. Ignorá-la ou lê-la apressadamente é o caminho mais rápido para o erro.
- Síntese do raciocínio: Utilizando a legenda correta (A=contínua, B=pontilhada, C=tracejada), a análise vertical do gráfico no ponto X=30 min mostra que a linha tracejada (Plano C) é a de menor custo. A mesma análise no ponto X=90 min mostra que a linha pontilhada (Plano B) é a de menor custo.
- Expectativa: A resposta correta deve ser a combinação Plano C para a esposa e Plano B para o marido.
4️⃣ Passo 4 – Alternativas comentadas (diagnóstico e estratégia)
Vamos agora confrontar nosso resultado com as alternativas.
A) O plano A para ambos.
Análise: O Plano A não é o mais barato em nenhum dos dois casos analisados com a legenda correta.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) O plano B para ambos.
Análise: O Plano B é o melhor para o marido, mas é o mais caro para a esposa.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) O plano C para ambos.
Análise: O Plano C é o melhor para a esposa, mas é o mais caro para o marido.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) O plano B para a esposa e o plano C para o marido.
Análise: É a exata inversão da nossa conclusão. Esta seria a resposta para quem trocou os nomes “esposa” e “marido”.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) O plano C para a esposa e o plano B para o marido.
Análise: Exatamente o que encontramos em nossa análise passo a passo: o Plano C é o mais vantajoso para os 30 minutos de consumo da esposa, e o Plano B é o mais vantajoso para os 90 minutos de consumo do marido.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
5️⃣ Passo 5 – Conclusão curta + resumo-flash
Com base na análise rigorosa do gráfico, e utilizando a legenda correta onde o Plano B corresponde à linha pontilhada e o Plano C à linha tracejada, o plano de menor custo para a esposa (30 minutos) é o Plano C, e para o marido (90 minutos) é o Plano B.
Resumo-flash: Nesta questão, a vitória não era para quem fazia a conta mais rápido, mas para quem lia a legenda com mais calma. Um simples troca-troca entre uma linha de “tracinhos” e uma de “bolinhas” era o que separava o acerto do erro. Moral da história: no ENEM, a legenda é a sua melhor amiga
