Uma fabrica comercializa chocolates em uma caixa de madeira, como na figura.
A caixa de madeira tem a forma de um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões externas, em centímetro, estão indicadas na figura. Sabe-se também que a espessura da madeira, em todas as suas faces, é de 0,5 cm.
Qual é o volume de madeira utilizado, em centímetro cúbico, na construção de uma caixa de madeira como a descrita para embalar os chocolates?
A) 654
B) 666
C) 673
D) 681
E) 693
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria espacial: cálculo de volumes de paralelepípedos.
- Correção de dimensões internas considerando a espessura da madeira.
📔 Nível da Questão:
- Médio (ENEM padrão).
✅ Gabarito:
- Alternativa C.
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Calcular o volume efetivamente utilizado de material (madeira) em uma caixa com paredes de espessura fixa.
🔷 1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Análise do Comando:
A questão pede para calcular o volume de madeira utilizada, sabendo que a caixa é um paralelepípedo e tem espessura de 0,5 cm em todas as faces.
1.2 O que precisamos buscar:
Queremos calcular a soma dos volumes de todas as placas (faces) da caixa, levando em conta que a espessura reduz a área interna das faces superiores e inferiores.
1.3 Palavras-chave importantes:
- Espessura de 0,5 cm em todas as faces.
- Dimensões externas fornecidas (antes de considerar a espessura).
1.4 Dica Geral (⚠️):
Dúvida comum:
“Devo considerar o volume interno (vazio)?”
Resposta:
Não! Só estamos interessados no material (as placas de madeira). O interior vazio não entra no cálculo. Somamos o volume de cada placa.
🔷 2º Passo: Interpretação e Visualização do Problema
Dimensões externas dadas:
- Comprimento: 20 cm
- Largura: 20 cm
- Altura: 8 cm
Visualizando as faces da caixa:
- 2 tampas (superior e inferior).
- 2 laterais maiores (20 cm x 8 cm).
- 2 laterais menores (ajustadas para 19 cm x 8 cm devido à espessura dos lados).
Ajustes necessários:
- Como cada lateral tem 0,5 cm de espessura, as dimensões da base (e da tampa) perdem 0,5 cm em cada lado → redução de 1 cm no comprimento e largura.
- Assim, a área real da tampa e base será de 19 cm × 19 cm.
Tabela de faces:
🔷 3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
3.1 Cálculo de Volume de uma Placa:
Volume = Área da face × Espessura.
3.2 Ajuste das Medidas:
Quando uma face é “limitada” pelas bordas de espessura, devemos descontar 1 cm da dimensão correspondente.
Subpasso Especial (⚡ dúvida frequente):
Pergunta:
“Por que subtrair 1 cm nas medidas das tampas?”
Resposta:
Porque a espessura da lateral ocupa 0,5 cm de cada lado, então a área disponível entre as paredes internas é menor. Por isso a base e a tampa medem (20 – 1) = 19 cm.
🔷 4º Passo: Cálculos Organizados
Volume da tampa:
Volume_tampa = 19 × 19 × 0,5
Volume_tampa = 361 × 0,5
Volume_tampa = 180,5 cm³
Volume da base:
Volume_base = 19 × 19 × 0,5
Volume_base = 180,5 cm³
Volume de cada lateral maior:
Volume_lateral_maior = 20 × 8 × 0,5
Volume_lateral_maior = 160 × 0,5
Volume_lateral_maior = 80 cm³
(São duas faces iguais.)
Volume de cada lateral menor:
Volume_lateral_menor = 19 × 8 × 0,5
Volume_lateral_menor = 152 × 0,5
Volume_lateral_menor = 76 cm³
(São duas faces iguais.)
Volume total:
Somando tudo:
Volume_total = 2 × 180,5 + 2 × 80 + 2 × 76
Volume_total = 361 + 160 + 152
Volume_total = 673 cm³
🔷 5º Passo: Análise das Alternativas
Alternativas:
- A) 654 → não.
- B) 666 → não.
- C) 673 → sim.
- D) 681 → não.
- E) 693 → não.
✅ A alternativa correta é a letra C.
🔷 6º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
O volume de madeira necessário para fabricar a caixa é de 673 centímetros cúbicos, considerando corretamente os ajustes da espessura nas dimensões internas.
Resumo Final:
- Corrigimos as dimensões da tampa e da base devido à espessura.
- Calculamos os volumes de cada placa.
- Somamos todos os volumes.
- Resultado: 673 cm³.
Resposta: Alternativa C.
