Uma fábrica de papel higiênico produz embalagens com quatro rolos de 30 m cada, cujo preço para o consumidor é R$ 3,60. Uma nova embalagem com dez rolos de 50 m cada, de mesma largura, será lançada no mercado. O preço do produto na nova embalagem deve ser equivalente ao já produzido, mas, para incentivar as vendas, inicialmente o preço de venda terá um desconto de 10%.
Para que isso aconteça, o preço de venda da nova embalagem, em real, deve ser
A) 8,10.
B) 9,00.
C) 9,90.
D) 13,50.
E) 15,00.
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
- Cálculo proporcional de preço com base em quantidade e aplicação de desconto percentual.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Regra de três
- Porcentagem
- Operações com números decimais
🔢 Nível da Questão
🔹Fácil — envolve apenas cálculo proporcional direto e aplicação de desconto percentual, sem manipulação algébrica.
✅ Gabarito
- Letra D
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Trecho-chave do comando:
“Para que isso aconteça, o preço de venda da nova embalagem, em real, deve ser…”
🔹 🎯 Objetivo da questão:
Calcular o valor a ser cobrado pela nova embalagem proporcionalmente à quantidade de papel, com um desconto de 10% sobre o valor por metro.
🔸 👉 O que ele quer saber?
Ele quer que você descubra qual deve ser o preço da nova embalagem, ajustando proporcionalmente ao conteúdo da embalagem antiga, e depois aplicando um desconto de 10%.
🔖 Palavras-chave:
preço por metro, proporcionalidade, embalagem nova, desconto de 10%, comparação.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🧮 1. Proporcionalidade e Preço Unitário
Quando comparamos produtos de diferentes tamanhos ou quantidades, é comum calcular o preço por unidade, como por exemplo, preço por metro.
Exemplo:
Se uma embalagem custa R$ 3,60 e possui 120 metros de papel, o preço por metro é:
- 3,60 ÷ 120 = 0,03 reais por metro
Isso nos permite comparar com qualquer outra embalagem, mesmo que tenha mais ou menos papel.
🔄 2. Desconto Percentual
Um desconto de 10% significa que o valor final será 90% do valor original, ou seja:
- valor final = valor original × (1 – 0,10) = valor original × 0,90
📐 3. Regra de Três Simples
A regra de três é usada para encontrar o valor proporcional:
Se 1 metro custa R$ 0,027 (com desconto), quanto custam 500 metros?
Multiplicamos:
- preço por metro × total de metros
🧮 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Dados da questão:
- Embalagem antiga: 4 rolos de 30 m →
4×30= 120 m, por R$ 3,60
- Embalagem nova: 10 rolos de 50 m →
10×50= 500 m
- O preço da nova embalagem deve seguir o mesmo valor por metro da antiga, com desconto de 10%
🧾 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
- Preço por metro da embalagem antiga:
- 3,60 / 120 = 0,03 reais por metro
- Aplicando 10% de desconto:
- 0,03 × 0,90 = 0,027 reais por metro
- Preço da nova embalagem com 500 metros:
- 0,027 × 500 = 13,50 reais
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
A) 8,10 → Muito abaixo. Não condiz com a quantidade de 500 m.
B) 9,00 → Também abaixo. Valor incompatível com a proporção.
C) 9,90 → Próximo, mas ainda desconsidera o real desconto.
D) 13,50 ✅ CORRETA.
Preço proporcional com desconto:
0,027×500=13,50
E) 15,00 → Valor sem desconto (R$ 0,03 × 500)
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
A questão exige proporcionalidade: o novo produto tem mais papel, e por isso precisa ter o valor ajustado. Calculamos o preço por metro da embalagem antiga, aplicamos 10% de desconto, e multiplicamos pela metragem da nova embalagem. O valor final é R$ 13,50.
✅ Alternativa correta: D
