No centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno quadrado com área de 9 metros quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa do projeto é de 1 : 25.
Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetro quadrado, é:
A) 144.
B) 225.
C) 3 600.
D) 7 500.
E) 32 400.
Resolução em vídeo
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Geometria plana, Escala, Conversão de unidades.
📝 Tema/Objetivo Geral: Calcular a área representada em uma planta baixa a partir da área real e da escala de redução.
📊 Nível da Questão: Médio.
🎯 Gabarito: A) 144
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A questão trata da representação, em uma planta baixa, de uma área real de 9 metros quadrados. A escala do desenho é 1:25, ou seja, cada 1 cm no desenho representa 25 cm na realidade.
🎯 O objetivo é encontrar qual será a área desenhada na planta, em centímetros quadrados.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📐 A escala de 1:25 significa:
- 1 unidade no desenho corresponde a 25 unidades no real.
- Quando trabalhamos com área, a escala é elevada ao quadrado:
✔ 1 cm² no desenho representa 25² = 625 cm² na realidade.
📌 A área real é dada em metros quadrados, então precisamos converter para centímetros quadrados.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📏 A área real é 9 m². Sabemos que:
1 m² = 10 000 cm², então:
9 m² = 90 000 cm²
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🔁 Se 1 cm² na planta representa 625 cm² na realidade, então fazemos uma regra de três:
625 cm² (real) — 1 cm² (planta)
90 000 cm² (real) — x cm² (planta)
📌 Multiplicando cruzado:
625x = 90 000
x = 90 000 ÷ 625
x = 144 cm²
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 144
✅ Correta! É exatamente a área desenhada correspondente à real.
B) 225
❌ Não corresponde ao cálculo da escala.
C) 3 600
❌ Muito acima do valor esperado.
D) 7 500
❌ Também muito acima.
E) 32 400
❌ Erro por possível confusão com proporção linear.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ Convertendo a área de metros quadrados para centímetros quadrados e aplicando corretamente a escala ao quadrado, encontramos que a área representada na planta será de 144 cm².
🔍 Resumo Final:
Ao aplicar corretamente a escala de 1:25 ao valor de 9 m² (90 000 cm²), obtemos que a área na planta será 144 cm², portanto a resposta correta é a alternativa A.
