Duas amigas irão fazer um curso no exterior durante 60 dias e usarão a mesma marca de xampu. Uma delas gasta um frasco desse xampu em 10 dias enquanto que a outra leva 20 dias para gastar um frasco com o mesmo volume. Elas combinam de usar, conjuntamente, cada frasco de xampu que levarem.
O número mínimo de frascos de xampu que deverão levar nessa viagem é:
A) 2.
B) 4.
C) 6.
D) 8.
E) 9.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Razão, Divisão proporcional, Problemas de consumo.
📝 Tema/Objetivo Geral: Calcular o consumo total de um produto compartilhado entre duas pessoas com ritmos diferentes de uso.
📊 Nível da Questão: Fácil.
🎯 Gabarito: E) 9
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A questão apresenta duas amigas que viajarão juntas por 60 dias e usarão juntas o mesmo xampu, embora tenham ritmos diferentes de consumo. A primeira gasta 1 frasco a cada 10 dias e a segunda, a cada 20 dias.
🎯 O objetivo é descobrir quantos frascos de xampu levar para suprir o consumo conjunto durante os 60 dias.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔁 O problema envolve razão entre dias e consumo. A ideia central é calcular quanto cada amiga consome por dia e somar esses consumos para calcular o gasto total em 60 dias.
📌 Estratégia:
- Determinar o consumo diário de cada amiga (em frações de frasco por dia).
- Somar os dois consumos diários.
- Multiplicar pela duração da viagem.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🧴 Dados:
- Amiga 1 → 1 frasco a cada 10 dias → consome 1/10 por dia
- Amiga 2 → 1 frasco a cada 20 dias → consome 1/20 por dia
🔄 Usarão o xampu conjuntamente, então o consumo diário total será:
1/10 + 1/20
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Somando os consumos diários:
1/10 + 1/20 = 2/20 + 1/20 = 3/20 do frasco por dia
📅 Durante 60 dias:
(3/20) × 60 = 180/20 = 9 frascos
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 2
❌ Muito abaixo do consumo real.
B) 4
❌ Também insuficiente.
C) 6
❌ Abaixo do valor necessário.
D) 8
❌ Ainda menor que o total calculado.
E) 9
✅ Corresponde exatamente ao consumo total estimado.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ As duas amigas, usando o mesmo frasco e consumindo juntas 3/20 de um frasco por dia, gastarão 9 frascos ao longo de 60 dias.
🔍 Resumo Final:
Somando os consumos diários de ambas e multiplicando pelo tempo da viagem, obtemos o total de 9 frascos. Portanto, a resposta correta é a alternativa E.
