Um imposto é dito cumulativo se incide em duas ou mais etapas da circulação de mercadorias, sem que na etapa posterior possa ser abatido o montante pago na etapa anterior. PIS e Cofins são exemplos de impostos cumulativos e correspondem a um percentual total de 3,65%, que incide em cada etapa da comercialização de um produto.
Considere um produto com preço inicial C. Suponha que ele é revendido para uma loja pelo preço inicial acrescido dos impostos descritos. Em seguida, o produto é revendido por essa loja ao consumidor pelo valor pago acrescido novamente dos mesmos impostos.
Disponível em: www.centraltributaria.com.br. Acesso em: 15 jul. 2015 (adaptado).
Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor?
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Porcentagem, Expressões Algébricas, Matemática Financeira.
📔 Nível da Questão:
Médio
✅ Gabarito:
Alternativa E
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Analisar o efeito acumulativo de um imposto que incide mais de uma vez sobre o preço total de um produto.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“Qual a expressão algébrica que corresponde ao valor pago em impostos pelo consumidor?”
📌 Explicação Detalhada:
A questão apresenta um produto que passa por duas etapas de comercialização, e o mesmo imposto incide em ambas, caracterizando uma situação de imposto cumulativo.
📌 Palavras-chave:
Imposto cumulativo, 3,65%, valor inicial C, revenda com novo imposto.
📌 Objetivo:
Determinar o valor total pago em impostos, ou seja, o valor que foi adicionado ao preço inicial C em função da incidência repetida da alíquota de 3,65%.
⚠️ Dica Geral: Quando um percentual incide novamente sobre o valor já tributado, é preciso usar juros compostos ou efeito acumulativo. A simples soma de percentuais não resolve.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Porcentagem acumulativa:
Quando uma taxa é aplicada mais de uma vez, deve-se multiplicar pelo fator acumulado:
1 + taxa (para uma etapa),
(1 + taxa)² (para duas etapas sucessivas com mesma taxa).
✔ Exemplo: 3,65% = 0,0365
Fator de aumento em uma etapa: 1 + 0,0365 = 1,0365
📌 Valor final com imposto em duas etapas:
Preço final = C × 1,0365²
📌 Mas o problema quer saber:
“Qual o valor total pago em impostos?”, não o preço total final.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Etapa 1 – Revenda do produtor para a loja:
- Preço inicial = C
- Imposto = 0,0365 × C
- Preço após imposto = C + 0,0365C = C × 1,0365
📌 Etapa 2 – Loja revende ao consumidor com novo imposto:
- Base de cálculo agora é o valor C × 1,0365
- Novo imposto = 0,0365 × (C × 1,0365) = C × 0,0365 × 1,0365
📌 Total de imposto pago:
- 1º imposto: C × 0,0365
- 2º imposto: C × 0,0365 × 1,0365
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Soma dos dois valores de imposto:
✔ Total de imposto = C × 0,0365 + C × 0,0365 × 1,0365
📌 Colocando em evidência:
C × 0,0365 (1 + 1,0365) = C × (2 × 0,0365 + 0,0365²)
📌 Resultado final da expressão:
2C × 0,0365 + C × 0,0365²
✅ Essa é exatamente a forma da Alternativa E
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) C × 0,0365 → ❌ Somente o imposto da 1ª etapa, incompleto.
📌 B) 2C × 0,0365 → ❌ Desconsidera o imposto sobre o valor já tributado.
📌 C) C × 1,0365² → ❌ Dá o valor final total, e não o valor do imposto.
📌 D) C × (1 + 2 × 0,0365) → ❌ Soma linear, ignora o efeito multiplicativo da 2ª etapa.
📌 E) ✅ 2C × 0,0365 + C × 0,0365² → CORRETA! Representa os dois impostos somados.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Um imposto cumulativo incide duas vezes, e o da 2ª vez é sobre um valor já aumentado.
- Calculamos o imposto de cada etapa:
- Primeiro: C × 0,0365
- Segundo: C × 0,0365 × 1,0365 = C × 0,0365² + C × 0,0365
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa E – 2C × 0,0365 + C × 0,0365²
🔍 Resumo Final:
O valor do imposto pago em duas etapas com incidência cumulativa deve considerar não apenas a soma dos dois percentuais, mas o efeito composto da 2ª incidência sobre o valor já aumentado. A única alternativa que contempla isso corretamente é a letra E.
