Uma formiga move-se sobre um castiçal de vidro transparente, do ponto A para B em linha reta, percorre o arco circular BCD, sendo C localizado na parte da frente do castiçal, e desce o arco DE, como representado na figura.
Os pontos A, B, D e E estão sobre um mesmo plano perpendicular à mesa sobre a qual se encontra o castiçal. A projeção ortogonal, sobre o plano da mesa, do trajeto percorrido pela formiga, do ponto A até o ponto E, é melhor representada por
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Geometria Espacial, Projeção Ortogonal, Interpretação de Movimento no Espaço.
📔 Nível da Questão:
Médio
✅ Gabarito:
Alternativa C
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Interpretar o deslocamento de um ponto no espaço e representar seu trajeto por meio de projeção ortogonal sobre o plano da mesa.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“A projeção ortogonal, sobre o plano da mesa, do trajeto percorrido pela formiga, do ponto A até o ponto E, é melhor representada por…”
📌 Explicação Detalhada:
A formiga realiza um movimento em três etapas:
- Reta de A até B (subida)
- Arco circular de B a D, passando por C (frente do castiçal)
- Arco de descida de D até E
O desafio é projetar esse trajeto sobre a mesa, ou seja, criar uma visão “de cima”, como se fosse uma projeção ortogonal do caminho sobre um plano horizontal.
📌 Palavras-chave:
Projeção ortogonal, plano da mesa, arco circular, linha reta, trajetória.
📌 Objetivo:
Selecionar a alternativa que melhor representa a trajetória da formiga projetada sobre a mesa, considerando que movimentos verticais desaparecem na projeção.
⚠️ Dica Geral: Em projeções ortogonais, movimentos verticais não aparecem. O que se vê é apenas o deslocamento horizontal ou a curvatura do caminho no plano da base.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 1. Projeção Ortogonal:
É a sombra de um objeto ou caminho lançado perpendicularmente sobre um plano. Aqui, o plano da mesa.
📌 2. Movimentos na Vertical (altura):
Esses movimentos não aparecem na projeção ortogonal, pois não afetam a posição sobre o plano da mesa.
📌 3. Arcos em Projeção:
Mesmo que o movimento seja feito em uma superfície curva ou elevada, se houver deslocamento lateral ou frontal, ele aparece como arco ou curva na projeção.
📌 4. Interpretação da figura:
- A → B é um movimento reto inclinado para cima, mas na projeção, será uma reta.
- B → D é um arco circular passando por C.
- D → E é uma descida curva, que na projeção será uma reta inclinada, pois não há curva na direção horizontal.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 A formiga sobe em linha reta de A até B, então na projeção será uma reta.
📌 O caminho de B até D passando por C é um arco circular, pois C está à frente do castiçal.
✔ Na projeção, esse trecho é um semicírculo com C no meio.
📌 Por fim, a formiga desce até E a partir de D, num movimento curvo, mas esse movimento é vertical, então na projeção vemos apenas a reta DE.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Trecho A → B
- A subida não aparece na projeção.
- Vemos apenas uma reta horizontal de A até B.
📌 Trecho B → D passando por C
- É um arco frontal (em torno do castiçal).
- Projeção será um arco de circunferência, com C bem ao centro.
📌 Trecho D → E
- É uma descida vertical.
- Na projeção, será apenas um deslocamento em linha reta, já que não há curvatura lateral.
📌 A única alternativa que segue exatamente esse raciocínio, com:
- A → B como linha reta,
- B → D como arco com C ao centro,
- D → E como reta,
é a Alternativa C.
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) Linha reta de A até D, mas sem arco → ❌
📌 B) Representa B → D como arco, mas C está mal posicionado → ❌
📌 C) ✅ Correto:
- Reta de A até B
- Arco com C ao centro entre B e D
- Reta de D até E
📌 D) Apenas sequência reta → ❌ Incompatível com os arcos
📌 E) Exagera a curvatura no final, D → E não é arco → ❌
✅ Alternativa correta: C
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
O trajeto da formiga possui três partes:
- Uma subida retilínea (que vira linha reta na projeção)
- Um arco pela parte frontal do castiçal (mantido na projeção)
- Uma descida (que na projeção vira linha reta)
A única figura que representa corretamente esse caminho sobre o plano da mesa é a Alternativa C.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa C – Representação correta da projeção ortogonal.
🔍 Resumo Final:
Projeções ortogonais eliminam qualquer indicação de altura. Tudo o que é vertical desaparece e só resta o deslocamento horizontal. Para acertar esse tipo de questão, foque no que seria visto “de cima”, como se fosse a sombra do movimento.
