O quadro mostra o número de gols feitos pela equipe A em campeonatos estaduais de futebol, no período de 2007 a 2012.
Faltando ainda alguns jogos para o término do campeonato estadual de 2013, o número de gols marcados pela equipe B era 52. O técnico dessa equipe fez um levantamento para saber quantos gols sua equipe deveria marcar nos próximos jogos de modo que, ao final do campeonato, o número total de gols marcados pela equipe B ultrapasse a média de gols marcados pela equipe A nos campeonatos de 2007 a 2012. Quantos gols, no mínimo, a equipe B ainda precisaria marcar?
A) 2
B) 6
C) 7
D) 9
E) 10
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática – Média aritmética, Interpretação de tabelas.
🎯 Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de média aritmética e raciocínio lógico para comparar quantidades.
🎯 Nível da Questão:
Fácil – A questão exige apenas soma, divisão simples e interpretação direta do enunciado.
✅ Gabarito:
C) 7
Para que a equipe B ultrapasse a média da equipe A, ela precisa marcar pelo menos 7 gols a mais.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“…o número total de gols marcados pela equipe B ultrapasse a média de gols marcados pela equipe A nos campeonatos de 2007 a 2012. Quantos gols, no mínimo, a equipe B ainda precisaria marcar?”
1.2 O que está sendo pedido?📌
Descobrir quantos gols a equipe B precisa fazer em 2013 para ultrapassar a média da equipe A de 2007 a 2012.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Encontrar o valor mínimo de gols que faz com que B supere a média de gols da equipe A.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você lembrou de calcular a média corretamente usando todos os anos e depois pensar que “ultrapassar” é sempre mais do que igualar?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas (📌)
- Média aritmética: (soma dos valores) / (quantidade de valores)
- Para “ultrapassar”, é preciso fazer mais que o valor da média, não apenas igualar.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada (📌)
A equipe A fez vários gols nos anos anteriores e queremos saber: para o time B passar da média de A, quantos gols a mais precisa marcar além dos que já tem?
3.2 Estratégia Geral (📌)
Calcule a média dos gols da equipe A, veja quanto falta para o B chegar nesse valor e depois some mais um gol para garantir que B ultrapasse a média.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado (📌)
- Some os gols da equipe A:
- 64 + 59 + 61 + 45 + 61 + 58 = 348
- Calcule a média da equipe A (348/6):
- Média = 58
- Equipe B tem 52 gols. Para chegar em 58:
- 58 – 52 = 6 gols faltando para igualar
- Para ultrapassar (passar para 59):
- 6 + 1 = 7 gols
4.2 Verificação Intermediária (📌)
Se B fizer 7 gols, chega a 52 + 7 = 59 gols, que é maior do que a média da equipe A (58).
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Muita gente pode esquecer que para ultrapassar a média, não basta igualar, tem que ser maior!
4.4 Fechamento e Expectativa
Agora vamos conferir se as alternativas trazem esse valor.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
- A) 2
- B) 6
- C) 7
- D) 9
- E) 10
5.2 Justificativa Individual
- A) (🔴) Faltariam 2 gols para chegar em 54, mas ainda ficaria abaixo de 58.
- B) (🔴) Com mais 6 gols, B igualaria a média (52 + 6 = 58), mas não ultrapassaria.
- C) (🟢) Correta! Com 7 gols, B chega a 59, ultrapassando a média de 58.
- D) (🔴) Valor maior que o necessário, não é o mínimo.
- E) (🔴) Também é maior do que o necessário, não é o mínimo.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio (📌)
Calculamos a média dos gols de A, conferimos quanto falta para B alcançar e adicionamos mais um gol para garantir a ultrapassagem.
6.2 Gabarito Reafirmado (📌)
Alternativa C) 7 — esse é o valor mínimo de gols para que a equipe B ultrapasse a média da equipe A.
6.3 Resumo Final para Revisão (🔍)
Sempre lembre: “ultrapassar” pede mais que igualar! Fique atento ao que o comando pede.
