Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui quatro chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1. Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão.
A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por
A) 6.
B) 8.
C) 12.
D) 16.
E) 24.
Resolução em vídeo
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Análise Combinatória
🔢 Nível da Questão
🔹Médio
✅ Gabarito
- Alternativa D
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O comando pede:
A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por…
Ou seja, queremos saber quantas combinações diferentes o aparelho pode formar usando as chaves seletoras, cada uma podendo estar em duas posições: 0 ou 1.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Essa é uma situação de experimento com escolhas independentes:
- Temos 4 chaves seletoras.
- Cada uma tem 2 possibilidades (0 ou 1).
- Cada combinação de posições representa uma frequência diferente.
Esse é um clássico problema de contagem de possibilidades com o princípio multiplicativo da combinatória:
Se temos:
- n posições (ou chaves),
- cada uma com k possibilidades,
Então o total de combinações possíveis é:
kⁿ
🧾Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Aplicando o raciocínio à situação:
- 4 chaves (n = 4)
- 2 opções por chave (k = 2: ou 0 ou 1)
Logo, o número de combinações (frequências diferentes possíveis) é:
2⁴ = 16
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Vamos fazer o cálculo:
2 × 2 × 2 × 2 = 16
Ou seja, o aparelho pode operar em 16 frequências diferentes, cada uma representada por uma combinação única de 0 e 1 nas 4 chaves.
Exemplos dessas combinações:
- 0000
- 0001
- 0010
- 0011
- …
- 1111
(totalizando 16)
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
Vamos verificar:
- A) 6 — Errado ❌
- B) 8 — Errado ❌
- C) 12 — Errado ❌
- D) 16 — ✅ Correta!
- E) 24 — Errado ❌
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
✔️ Como temos 4 chaves seletoras com 2 posições possíveis (0 ou 1) cada,
✔️ O número total de combinações possíveis é 2⁴ = 16.
Portanto, a quantidade de frequências diferentes é 16, e a resposta correta é a Alternativa D.
