Um agricultor deseja utilizar um motor para bombear água (ρ água = 1 kgL-1) de um rio até um reservatório onde existe um desnível de 30 m de altura entre o rio e o reservatório, como representado na figura. Ele necessita de uma vazão constante de 3 600 litros de água por hora. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m s-2.
Considerando a situação apresentada e desprezando efeitos de perdas mecânicas e elétricas, qual deve ser a potência mínima do motor para realizar a operação?
A) 1,0 × 101 W
B) 5,0 × 101 W
C) 3,0 × 102 W
D) 3,6 × 104 W
E) 1,1 × 106 W
Resolução em texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Física — Hidrostática, Energia, Trabalho e Potência
📔 Nível da Questão: Médio
✅ Gabarito: C
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
“Qual deve ser a potência mínima do motor para realizar a operação de bombear a água até o reservatório?”
📌 Explicação detalhada:
Queremos saber qual é a menor potência necessária que o motor deve fornecer para elevar 3600 litros de água por hora até 30 metros de altura, sem considerar perdas.
📌 Palavras-chave:
- Potência mínima
- Vazão
- Altura (30 m)
- Massa de água
- Gravidade
📌 Objetivo:
Aplicar os conceitos de trabalho e potência em sistemas hidráulicos para calcular a potência mínima necessária para elevar um volume de água até uma certa altura.
➡️ Agora vamos revisar os conceitos essenciais.
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Potência (P):
É a razão entre o trabalho realizado (ou energia transformada) e o tempo gasto:
Potência = Trabalho / Tempo
📌 Trabalho para elevar um corpo:
Se estamos levantando uma massa m até uma altura h, o trabalho realizado é:
Trabalho = m × g × h
📌 Vazão:
A vazão indica quanto volume é movimentado por unidade de tempo, então é necessário converter litros por hora em kg por segundo para trabalhar com a fórmula da potência.
✔ Densidade da água: 1 kg/L
✔ Gravidade: 10 m/s²
➡️ Com isso, vamos aplicar ao caso.
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 A água deve ser elevada a 30 metros de altura.
📌 A vazão é de 3600 litros por hora.
📌 Como a massa é equivalente ao volume (1 kg/L), temos 3600 kg/h.
📌 Precisamos de potência em Watts, ou seja, devemos converter para massa por segundo:
3600 kg/h = 3600 ÷ 3600 = 1 kg/s
📌 Então, o sistema movimenta 1 kg de água por segundo.
➡️ Vamos agora aplicar os valores na equação da potência.
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Fórmula da potência mínima necessária:
Potência = m × g × h / t
Como estamos avaliando por segundo, a massa por segundo é 1 kg/s, e o tempo será 1 segundo.
🔹 Substituindo os valores:
Potência = 1 × 10 × 30 = 300 W
✔ Portanto, a potência mínima necessária é 300 watts.
⚠️ Mas nenhuma alternativa diz 300 W. Vamos ver qual está mais próxima:
- Alternativa A) 1,0 × 10¹ W = 10 W
- Alternativa B) 5,0 × 10¹ W = 50 W
- ✅ Alternativa C) 3,0 × 10² W = 300 W
- Alternativa D) 3,6 × 10⁴ W = 36 000 W
- Alternativa E) 1,1 × 10⁶ W = 1 100 000 W
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 A) 1,0 × 10¹ W
❌ Muito menor do que a energia necessária para elevar a água.
📌 B) 5,0 × 10¹ W
❌ Também é insuficiente (50 W < 300 W).
📌 C) 3,0 × 10² W
✅ Correta. É exatamente o valor de potência mínima calculado.
📌 D) 3,6 × 10⁴ W
❌ Muito acima do necessário. Seria para um sistema centenas de vezes mais potente.
📌 E) 1,1 × 10⁶ W
❌ Totalmente desproporcional ao problema. Mais de 1 megawatt de potência.
🔹 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do raciocínio:
Convertendo a vazão de litros por hora para kg/s, obtemos 1 kg/s. Aplicando a fórmula da potência: Potência = massa × gravidade × altura, chegamos ao valor exato de 300 watts.
📌 Reafirmação da alternativa correta:
✅ Alternativa C — 3,0 × 10² W
🔍 Resumo Final:
A questão envolve conversão de unidades, trabalho contra a gravidade e aplicação direta da fórmula de potência. A vazão foi convertida para kg/s, a altura era 30 m, e com isso, a potência mínima do motor foi de 300 W.
