Até a Copa de 2010, apenas sete jogadores haviam conseguido o feito de marcar 8 ou mais gols em uma mesma edição da Copa do Mundo. O quadro apresenta os anos das edições da copa nas quais ocorreram esses feitos, quais foram os jogadores que os realizaram e os respectivos números de gols marcados por cada um deles.
Para facilitar a análise sobre a quantidade de gols marcados por esses artilheiros nas referidas copas, foi calculada a mediana da distribuição dos números de gols marcados por eles nas sete copas especificadas no quadro.
A mediana dessa distribuição é igual:
a) 9,0.
b) 9,7.
c) 10,0.
d) 10,2.
e) 13,0.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística: Medidas de Tendência Central (Mediana).
- Aritmética: Organização de sequências numéricas (Rol).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a mediana de um conjunto de dados discretos (número de gols) com um número ímpar de elementos, exigindo a organização prévia dos valores.
Nível da Questão
Fácil. A questão exige apenas a aplicação direta da definição de mediana. O conjunto de dados é pequeno (7 elementos) e o número é ímpar, o que dispensa o cálculo de média entre termos centrais.
Gabarito
Alternativa A (9,0). Ao organizar os 7 valores em ordem crescente (8, 8, 9, 9, 10, 11, 13), o número que ocupa a quarta posição, dividindo o conjunto exatamente ao meio, é o 9.
4️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é identificar o “equilíbrio central” da lista de artilheiros. Queremos saber qual valor de gols deixa a mesma quantidade de jogadores para trás e para frente na fila.
Simplificação Radical: Imagine que esses 7 jogadores estão em uma fila indiana organizados do que marcou menos gols para o que marcou mais. O desafio é apontar o dedo para o jogador que está exatamente no meio da fila e dizer quantos gols ele fez.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Extrair os dados: Coletar os números de gols da tabela, ignorando os anos e nomes.
- Criar o Rol: Colocar esses números em ordem (do menor para o maior).
- Localizar o Centro: Identificar a posição central por ser um conjunto ímpar.
4️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta perícia estatística, utilizaremos o Dossiê da Mediana:
- O Rol: É a lista organizada. Sem organizar, a mediana não existe.
- Número Ímpar de Elementos (N): A posição da mediana é dada por (N + 1) / 2.
- No nosso caso, N = 7. Posição = (7 + 1) / 2 = 4ª posição.
- Diferença de Conceitos:
- Média: Soma tudo e divide pelo total.
- Moda: O valor que mais se repete (aqui seriam 8 e 9).
- Mediana: O valor do meio físico da lista.
4️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a montagem da fila de artilheiros:
1. Coleta dos dados (fora de ordem):
8, 9, 11, 13, 9, 10, 8.
2. Organizando o Rol (Ordem Crescente):
1º: 8
2º: 8
3º: 9
4º: 9 <– O Alvo!
5º: 10
6º: 11
7º: 13
3. Identificando o “Culpado”:
O valor na 4ª posição é 9. Note que existem 3 valores antes dele (8, 8, 9) e 3 valores depois dele (10, 11, 13). O equilíbrio é perfeito.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é calcular a Média em vez da Mediana. Se você somar tudo (68) e dividir por 7, encontrará aproximadamente 9,7 (Alternativa B). O examinador sabe que muita gente confunde os nomes das medidas de tendência central e coloca a média ali para te testar! Outro erro comum é não ordenar a lista e pegar o valor que está no meio da tabela (Just Fontaine com 13 gols), o que te levaria à Alternativa E.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: O conjunto tem 7 elementos. O termo central é o 4º termo do Rol.
- Expectativa: O valor 9,0.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) 9,0.
- Análise: Perfeito. É o valor central exato da distribuição após a ordenação dos dados.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
b) 9,7.
- Narrativa do Erro: O aluno soma todos os gols e divide por 7.
- Diagnóstico do Erro: Confundir Mediana com Média Aritmética.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
c) 10,0.
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter errado a ordenação ou contado a posição a partir do maior valor, parando no termo errado.
- Diagnóstico do Erro: Erro de localização posicional no Rol.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) 10,2.
- Narrativa do Erro: Valor aleatório, possivelmente um distrator de cálculo de média errada.
- Diagnóstico do Erro: Fuga ao método estatístico.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) 13,0.
- Narrativa do Erro: O aluno não organiza a lista e pega o valor que está visualmente no meio da tabela original (Just Fontaine).
- Diagnóstico do Erro: Omissão do Rol (esquecer de ordenar os dados).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
4️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa A. A mediana é uma ferramenta poderosa porque ela não se deixa “enganar” por valores muito altos ou muito baixos (outliers).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Mediana é o porteiro do meio: primeiro organiza a fila, depois aponta o central sem receio!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito é vital na Economia. Para saber a “Renda Real” de um país, os economistas preferem usar a Renda Mediana em vez da Renda Média. Por quê? Porque se um bilionário entrar em uma sala com 9 pessoas pobres, a média de riqueza da sala sobe para milhões, mas a mediana continuará mostrando que a maioria das pessoas é pobre. A mediana protege a verdade estatística contra os extremos, exatamente como protegeu o resultado contra os 13 gols de Fontaine.
