Uma câmara de resfriamento de um laboratório tem um dispositivo que, ao ser ajustado, alterará a temperatura, em grau Celsius, de um líquido ao final de cada minuto. Nessa câmara, existem dois visores, o primeiro indicando o quanto a temperatura do líquido deve ser diminuída ao final de cada minuto, e o segundo indicando a temperatura do líquido na câmara naquele instante.
Foi iniciado um teste nessa câmara quando um líquido, à temperatura de 30 °C, foi colocado em seu interior. Ela estava programada no primeiro visor em 1,4 °C. No final de 5 minutos, foi alterada a temperatura, e o valor da mudança que aparecia no primeiro visor foi diminuído em 0,5 °C. Ao final de 15 minutos do início do teste, a temperatura registrada no primeiro visor foi aumentada em 0,3 °C em relação à última marcação.
Um dos objetivos desse teste é que, ao final de 30 minutos, a temperatura do líquido seja de 0 °C. Assim, após 25 minutos relativamente ao início do teste, novo ajuste deve ser feito na numeração do primeiro visor.
Que alteração deverá ser feita na numeração do primeiro visor ao final de 25 minutos do início do teste?
A) Aumentar 4,0 oC
B) Aumentar 3,0 oC
C) Aumentar 1,0 oC
D) Diminuir 0,8 oC
E) Diminuir 3,0 oC
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Aritmética, Funções do 1º Grau e Interpretação de Problemas de Taxa de Variação).
Tema/Objetivo Geral:
Análise de variação térmica controlada por intervalos de tempo e cálculo de ajuste de taxa para atingir um alvo específico (zero absoluto do teste).
Nível da Questão: Médio.
- A questão não é complexa em termos de fórmulas, mas exige um rigor processual altíssimo. O candidato precisa rastrear três mudanças de ritmo diferentes sem se perder nos intervalos de tempo acumulados.
- O desafio reside na interpretação das expressões “diminuído em” e “aumentado em relação à última marcação”, que exigem cálculos sucessivos onde um erro no início anula todo o resultado final.
Gabarito: Alternativa D.
- Ao calcular a temperatura passo a passo, chegamos aos 25 minutos com o líquido a 2 °C. Para que ele chegue a 0 °C em exatos 5 minutos restantes, a taxa deve ser de 0,4 °C/min. Como a taxa anterior era de 1,2 °C/min, o ajuste necessário é uma diminuição de 0,8 °C no visor.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é descobrir qual botão devemos apertar (e quanto girar) no painel de controle aos 25 minutos para que o líquido “pouse” exatamente nos 0 °C quando o cronômetro marcar 30 minutos.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você está pilotando um avião e precisa pousar na pista (0 °C) em exatos 30 minutos. Você vem descendo em velocidades diferentes. O verdadeiro desafio aqui é: qual deve ser a sua velocidade final de descida nos últimos 5 minutos para não bater no chão antes da hora nem passar direto pela pista?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Rastrear a Descida: Calcular a temperatura nos marcos de 5, 15 e 25 minutos.
- Identificar a Velocidade Atual: Saber qual era a taxa de resfriamento antes do último ajuste.
- Calcular o Alvo: Descobrir qual a taxa necessária para zerar a temperatura no tempo restante.
- Ajustar o Visor: Comparar a taxa atual com a necessária e encontrar a diferença.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação, vamos utilizar um Fluxograma de Raciocínio (em Texto) para mapear as mudanças de ritmo térmico.
FLUXOGRAMA DE RESFRIAMENTO
- ETAPA 1 (0 a 5 min): Taxa inicial de 1,4 °C/min.
- Ajuste 1 (no 5º min): A taxa cai em 0,5 °C. Nova Taxa = 0,9 °C/min.
- ETAPA 2 (5 a 15 min): O líquido esfria por 10 minutos a essa nova taxa.
- Ajuste 2 (no 15º min): A taxa sobe em 0,3 °C sobre a anterior. Nova Taxa = 1,2 °C/min.
- ETAPA 3 (15 a 25 min): O líquido esfria por mais 10 minutos.
- Ajuste Final (no 25º min): É o que precisamos descobrir para os 5 minutos finais (25 a 30 min).
CONCEITO CHAVE: A temperatura final de um intervalo é sempre: T_inicial – (Taxa * Tempo).
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar os cálculos seguindo o rastro térmico do líquido:
1. Do início até 5 minutos:
- Temperatura Inicial: 30 °C.
- Queda: 1,4 °C/min durante 5 min = 7 °C.
- Temperatura aos 5 min: 30 – 7 = 23 °C.
2. De 5 a 15 minutos (Intervalo de 10 min):
- Nova Taxa: 1,4 – 0,5 = 0,9 °C/min.
- Queda: 0,9 °C/min durante 10 min = 9 °C.
- Temperatura aos 15 min: 23 – 9 = 14 °C.
3. De 15 a 25 minutos (Intervalo de 10 min):
- Nova Taxa: 0,9 + 0,3 = 1,2 °C/min.
- Queda: 1,2 °C/min durante 10 min = 12 °C.
- Temperatura aos 25 min: 14 – 12 = 2 °C.
4. O Grand Finale (De 25 a 30 min – Intervalo de 5 min):
- Temos 2 °C e queremos chegar a 0 °C em 5 minutos.
- Queda necessária total: 2 °C.
- Taxa necessária: 2 °C / 5 min = 0,4 °C/min.
5. O Ajuste do Visor:
- A taxa que estava no visor era 1,2 °C/min.
- A taxa que queremos é 0,4 °C/min.
- Diferença: 1,2 – 0,4 = 0,8 °C.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é confundir a “Taxa Final” com a “Alteração da Taxa”. O aluno calcula os 0,4 °C/min e procura isso nas alternativas. A pergunta não é “qual será o novo valor”, mas sim “que alteração deverá ser feita“. A armadilha sedutora é esquecer de subtrair o valor novo do valor antigo para encontrar o ajuste de 0,8. Fique atento ao que o comando pede!
Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O líquido chega aos 25 minutos com 2 °C. Precisamos reduzir a velocidade de resfriamento para que ele perca apenas esses 2 graus nos 5 minutos restantes.
- Expectativa: O ajuste deve ser uma diminuição no valor do visor, especificamente de 0,8.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) Aumentar 4,0 °C
- A Narrativa do Erro: O aluno pode ter somado as temperaturas de forma errada ou confundido o lucro/perda térmica total com a taxa por minuto.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo Sistêmico / Confundir Valor Total com Taxa.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) Aumentar 3,0 °C
- A Narrativa do Erro: Erro na subtração dos intervalos ou na interpretação do tempo (achando que faltavam menos minutos).
- Diagnóstico do Erro: Má interpretação dos Dados Temporais.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) Aumentar 1,0 °C
- A Narrativa do Erro: O aluno pode ter chegado a um valor de temperatura negativa e tentado compensar “subindo” a temperatura.
- Diagnóstico do Erro: Contradição Direta (O sistema é de resfriamento).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) Diminuir 0,8 °C
- Análise de Correspondência: Este valor bate exatamente com a nossa investigação. A taxa de 1,2 precisa cair para 0,4, o que exige um ajuste de -0,8 no visor.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) Diminuir 3,0 °C
- A Narrativa do Erro: O aluno pode ter calculado a temperatura final como sendo 3 °C e achado que deveria diminuir esse valor inteiro da taxa.
- Diagnóstico do Erro: Confundir a Unidade de Medida (°C com °C/min).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A investigação termina com a Alternativa D. O segredo foi manter a organização cronológica e distinguir claramente entre Temperatura, Tempo e Taxa.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Reduzir a “marcha” do resfriamento para o líquido não passar do ponto e congelar antes da hora.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Esse tipo de controle de taxa variável é o que sustenta a Automação Industrial moderna e a Medicina de Precisão. Pense em uma Bomba de Infusão hospitalar: se um medicamento precisa ser administrado em 30 minutos e o fluxo foi alterado no meio do caminho, o computador da bomba recalcula instantaneamente a “taxa de gotejamento” final para que o frasco esvazie exatamente no segundo planejado. A matemática do laboratório é a mesma que salva vidas na UTI!
