Um pintor pretende fazer uma reprodução do quadro Guernica em uma tela de dimensões 20 cm por 30 cm. Essa obra, de autoria do espanhol Pablo Picasso, é uma pintura com 3,6 m de altura e 7,8 m de comprimento. A reprodução a ser feita deverá preencher a maior área possível da tela, mantendo a proporção entre as dimensões da obra original.
A escala que deve ser empregada para essa reprodução é
A) 1 : 12.
B) 1 : 18.
C) 1 : 21.
D) 1 : 23.
E) 1 : 26.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Geometria Plana (Semelhança de Retângulos), Razão e Proporção (Escalas) e Conversão de Unidades.
Tema/Objetivo Geral:
Ajuste de dimensões reais para um modelo reduzido respeitando limites físicos (o “fator limitante”).
Nível da Questão:
Médio.
Embora o cálculo seja de divisão simples, a questão exige uma decisão lógica crítica: escolher entre dois fatores de escala possíveis. O aluno que escolhe o fator errado acaba cortando o quadro.
Gabarito:
Alternativa E.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A questão pede a escala para reduzir um quadro gigante (Guernica) de modo que ele caiba dentro de uma tela pequena.
Existem duas regras sagradas aqui:
- Não pode distorcer: A proporção deve ser mantida.
- Maior área possível: O desenho deve ser o maior possível, desde que caiba inteiro na tela.
Simplificando (A Analogia Central): 🖼️
Imagine que você tem um pôster gigante e quer colocá-lo dentro de uma caixa de papelão.
Se você dobrar o pôster (reduzir) só um pouquinho, ele pode caber na altura da caixa, mas sobrar para fora na largura. Você precisa dobrar (reduzir) o pôster o suficiente para que nenhum lado fique para fora. Quem manda no tamanho final é o lado “mais apertado”.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Padronizar as Unidades: Transformar tudo para centímetros.
- Calcular a Redução da Altura: Ver quanto precisamos diminuir para caber na vertical.
- Calcular a Redução da Largura: Ver quanto precisamos diminuir para caber na horizontal.
- O Duelo: Escolher a redução que satisfaz ambas as condições (O Princípio do Fator Limitante).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos organizar os dados.
Dossiê da Obra (Real):
- Altura: 3,6 metros.
- Comprimento: 7,8 metros.
Dossiê da Tela (Desenho):
- Altura Disponível: 20 cm.
- Comprimento Disponível: 30 cm.
Ferramenta de Conversão:
- 1 metro = 100 centímetros.
- Logo, Altura Real = 360 cm.
- Logo, Comprimento Real = 780 cm.
Fórmula da Escala:
Escala = Tamanho do Desenho / Tamanho Real
Ou, de forma mais prática para achar o denominador (X):
Fator de Redução = Tamanho Real dividido pelo Tamanho do Desenho.
(O Encaixe Perfeito): Imagine tentar passar um sofá por uma porta. Não adianta o sofá passar na altura se ele for largo demais para o batente. Você precisa reduzir o sofá até que a maior dimensão dele passe pela menor restrição da porta.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos testar os limites de cada lado separadamente.
Teste 1: Tentando encaixar a Altura
- Tamanho Real: 360 cm.
- Espaço na Tela: 20 cm.
- Quanto precisamos reduzir?
- 360 dividido por 20 = 18.
- Análise: Se usarmos a escala 1:18, a altura fica perfeita (enche os 20 cm).
- Mas e o Comprimento nessa escala?
- 780 dividido por 18 = 43,3 cm.
- 🚨 ALERTA VERMELHO: Temos apenas 30 cm de tela. O quadro vai vazar para fora! A escala 1:18 não serve.
Teste 2: Tentando encaixar o Comprimento
- Tamanho Real: 780 cm.
- Espaço na Tela: 30 cm.
- Quanto precisamos reduzir?
- 780 dividido por 30 = 26.
- Análise: Se usarmos a escala 1:26, o comprimento fica perfeito (enche os 30 cm).
- Mas e a Altura nessa escala?
- 360 dividido por 26 = aproximadamente 13,8 cm.
- ✅ SUCESSO: Temos 20 cm de altura disponíveis. O desenho vai ocupar 13,8 cm e sobrar um espacinho em branco na vertical. Mas o importante é que cabe tudo.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Muitos alunos escolhem o menor número (18) achando que “maior área possível” significa “menor redução”.
O raciocínio é o oposto: Se você reduzir pouco (fator 18), o quadro fica grande demais e não cabe. Você é obrigado a reduzir mais (fator 26) para que o lado comprido entre na tela.
Regra de Ouro: Em encaixes, quem manda é a restrição maior. Escolha sempre o maior denominador de redução.
A Bússola (Síntese):
Precisamos de uma escala que reduza o quadro 26 vezes.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 1 : 12.
- Diagnóstico do Erro: Otimismo Exagerado. Reduzir apenas 12 vezes deixaria o quadro gigantesco (30 cm de altura e 65 cm de largura), impossível de caber na tela 20×30.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- B) 1 : 18.
- Diagnóstico do Erro: A Armadilha da Altura. Essa escala faz a altura encaixar perfeitamente (360/18 = 20 cm), mas ignora que o comprimento estouraria a tela (780/18 = 43 cm, mas só temos 30 cm). É o distrator mais forte.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- C) 1 : 21.
- Diagnóstico do Erro: Valor Aleatório. Um número intermediário que não resolve o problema do comprimento.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- D) 1 : 23.
- Diagnóstico do Erro: Tentativa de Aproximação. Ainda insuficiente para fazer os 780 cm caberem nos 30 cm.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- E) 1 : 26.
- Análise: Ao dividir o comprimento real (780) pelo espaço disponível (30), encontramos 26. Essa redução garante que o lado mais “problemático” (o comprido) caiba na tela. A altura também caberá com folga. É a escala limite.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Quando precisamos encaixar um objeto retangular dentro de outro, calculamos a redução necessária para cada lado e escolhemos a maior redução (o maior denominador), pois ela garante que até o lado mais difícil caiba.
Resumo-flash: 🧠
“Quem dita a regra é o lado mais apertado: escolha sempre o divisor maior para garantir que tudo entre na caixa.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso é o princípio do Design Responsivo em sites e aplicativos (TI/Web Design). Quando você abre um site no celular, a imagem precisa reduzir para caber na largura da tela (“width: 100%”). O código faz exatamente esse cálculo: descobre qual lado “bateria na borda” primeiro e ajusta a escala por ele para que a imagem não seja cortada.
