Um fabricante de eletrodomésticos desenvolveu um compartimento refrigerador inovador que consegue resfriar, em apenas 7 minutos, duas latas de refrigerante (350 mL cada), com densidade igual a 1,0 g/mL. A refrigeração do líquido consome 21% da potência do sistema quando o refrigerante tem sua temperatura diminuída em 15 °C. Considere o calor específico do refrigerante igual a 1,0 cal/(g°C) e 1 cal = 4,2 J.
A potência total, em watt, desse dispositivo refrigerador é, aproximadamente,
A) 105.
B) 120.
C) 315.
D) 500.
E) 1 500.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Calorimetria: Calor Sensível).
- Física (Eletrodinâmica/Mecânica: Potência e Energia).
- Matemática Básica (Porcentagem e Regra de Três).
Tema/Objetivo Geral
- Calcular a potência elétrica total de um equipamento baseando-se na troca de calor realizada e na eficiência do sistema.
Nível da Questão: Médio
- A questão envolve uma cadeia de raciocínio com três etapas: cálculo de calor (Q), conversão para potência útil (P) e regra de três para potência total. O esquecimento de qualquer conversão (minutos para segundos, calorias para Joules) ou da porcentagem final leva ao erro.
Gabarito: Alternativa (D)
- A energia necessária para resfriar as latas é de 44.100 Joules. Dividindo pelo tempo em segundos (420 s), obtemos a potência útil de 105 W. Como isso representa apenas 21% do total, a potência total é de 500 W.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
O problema descreve um refrigerador resfriando duas latas de refrigerante. Ele nos dá todos os dados físicos para calcular quanto “esforço” (energia) foi gasto para gelar a bebida e quão rápido isso aconteceu (potência). No entanto, o enunciado avisa que esse esforço representa apenas uma pequena parte (21%) da capacidade total da máquina.
A missão é descobrir a Potência Total do aparelho em Watts.
Simplificação Radical:
Imagine que você está pagando alguém para carregar caixas.
- Primeiro, vamos calcular o trabalho que ele fez (esfriar o refri).
- Segundo, vamos ver a velocidade dele (Potência Útil).
- Terceiro, descobrimos que ele estava trabalhando com apenas 21% da força máxima. A pergunta é: qual é a força máxima dele?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Levantar a Carga: Calcular a quantidade de calor (Q) retirada das latas (Massa x Calor Específico x Temperatura).
- Calcular a Velocidade: Transformar essa energia em Potência Útil (Energia / Tempo), lembrando de usar o Sistema Internacional (Joules e Segundos).
- Ajustar a Escala: Usar a porcentagem (21%) para projetar a Potência Total.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este mistério, precisamos de três ferramentas matemáticas conectadas.
Ferramenta 1: A Equação do Calor Sensível (O “Que MaCeTe”)
Para mudar a temperatura de um líquido, usamos:
Q = m . c . Delta T
- Onde “m” é massa, “c” é o calor específico e “Delta T” é a variação de temperatura.
Ferramenta 2: A Definição de Potência (W)
Watt (W) significa “Joule por Segundo”.
P = Energia (Joules) / Tempo (segundos).
- Atenção Crítica: O enunciado dá energia em calorias e tempo em minutos. Precisamos converter tudo para Joules e Segundos antes de usar esta fórmula.
Ferramenta 3: A Regra de Eficiência
O enunciado diz: “A refrigeração consome 21% da potência”.
Isso significa: Potência Útil = 21% da Potência Total.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos processar os dados passo a passo.
Etapa A: Determinar a Massa e a Energia (Q)
- Volume: São 2 latas de 350 mL = 700 mL.
- Massa: Como a densidade é 1 g/mL, temos 700 g de refrigerante.
- Variação de Temperatura (Delta T): 15 graus.
- Calor Específico (c): 1,0 cal/g.grau.
Calculando o calor em calorias:
Q = 700 . 1 . 15
Q = 10.500 cal.
Etapa B: As Conversões Obrigatórias (O Pulo do Gato)
Para achar Watts, precisamos de Joules e Segundos.
- Energia em Joules: 10.500 cal x 4,2 = 44.100 J.
- Tempo em Segundos: 7 minutos x 60 = 420 s.
Etapa C: Calculando a Potência Útil
Qual foi a potência usada efetivamente para resfriar?
P(útil) = 44.100 J / 420 s
P(útil) = 105 W.
Etapa D: Calculando a Potência Total (O Final)
O enunciado afirma que esses 105 W correspondem a apenas 21% da potência total. Vamos montar a regra de três:
- 105 W ——– 21%
- X Watts —— 100%
X = (105 . 100) / 21
X = 10500 / 21
X = 500 W.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
A armadilha mortal aqui é parar na Etapa C. O aluno calcula 105 W, sente a satisfação de ter feito as conversões corretas e vê a Alternativa A brilhando com o número 105. Ele marca e erra. Lembre-se sempre de reler a pergunta final: o comando pede a potência do dispositivo (total), não a potência do resfriamento (parcial).
A Bússola (Síntese do raciocínio):
Calculamos a energia térmica (Q), convertemos para Joules, dividimos pelo tempo em segundos para achar a potência útil (105 W) e aplicamos a porcentagem para achar o total.
Expectativa:
Procuramos o valor de 500.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Alternativa (A): 105.
- Narrativa do Erro: O candidato realizou corretamente todos os cálculos físicos (calorimetria e conversão de unidades), encontrando a potência útil de 105 W. Porém, ignorou a informação de que isso representava apenas 21% do total.
- Diagnóstico do Erro: Leitura incompleta do comando.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (B): 120.
- Narrativa do Erro: Valor sem conexão direta com o raciocínio lógico, possivelmente derivado de erro aritmético grosseiro nas multiplicações iniciais.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (C): 315.
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter errado a regra de três final ou calculado o calor para 3 latas em vez de 2, gerando um valor intermediário incorreto.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (D): 500.
- Análise de Correspondência: O valor reflete o cálculo da potência total, considerando que 105 W equivalem a 21% da capacidade do sistema (105 / 0,21 = 500).
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
Alternativa (E): 1 500.
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter confundido a porcentagem, multiplicando por algum fator errado ou errando a ordem de grandeza na divisão final.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é (D). Potência é a rapidez com que a energia é transformada, mas a eficiência determina quanto dessa energia realmente vira trabalho útil.
Resumo-flash:
Energia vira Potência ao dividir pelo tempo; mas cuidado com a porcentagem, ou o acerto vai ao vento.
Para ir Além:
O conceito de que “apenas 21% da potência é usada para resfriar” ilustra o conceito de Rendimento (n).
Rendimento = Potência Útil / Potência Total.
Neste caso, o rendimento do processo foi de 0,21 (ou 21%). O restante da energia (79%) foi dissipado, provavelmente aquecendo o motor do refrigerador e o ambiente externo (Segunda Lei da Termodinâmica).
