Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2 000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 120 000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a entrada de público.
Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança?
A) 360
B) 485
C) 560
D) 740
E) 860
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Cálculo de Área e Densidade
- Proporcionalidade
- Regra de Três Simples
🔢 Nível da Questão
🔹 Médio – exige interpretação do problema, cálculos proporcionais e soma de grandezas.
✅ Gabarito
Alternativa E (860 policiais)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O problema trata do cálculo de segurança para um evento público, onde o número de policiais depende da quantidade de pessoas presentes.
📌 Informações principais do enunciado:
✔ Densidade do público: 4 pessoas por metro quadrado.
✔ Área inicial ocupada às 10h: 500m × 500m.
✔ Aumento da população: 120.000 pessoas por hora até às 16h.
✔ Regra para segurança: 1 policial para cada 2.000 pessoas.
✅ Objetivo: Calcular o número total de policiais necessários às 16h.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Densidade populacional em eventos
A densidade de pessoas indica quantas cabem em um espaço definido. Se temos 4 pessoas por metro quadrado, basta multiplicar esse valor pela área total para encontrar a população inicial.
📌 Taxa de crescimento do público
Se o público cresce a uma taxa fixa por hora, multiplicamos essa taxa pelo número de horas até o evento.
📌 Proporcionalidade na segurança
Se cada 2.000 pessoas exigem 1 policial, basta dividir o número total de pessoas por 2.000 para obter a quantidade necessária de policiais.
Agora, aplicamos esses conceitos ao problema.
✏ Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
📌 Cálculo do público às 10h da manhã
A área ocupada é um quadrado de 500m × 500m:
- Área=500×500=250.000 m
Como a densidade é de 4 pessoas por metro quadrado, o número inicial de pessoas é:
- População inicial=250.000×4=1.000.000 pessoas
📌 Cálculo do aumento da população até às 16h
O público aumenta 120.000 pessoas por hora por 6 horas (de 10h às 16h):
- Aumento total=120.000×6=720.000 pessoas
📌 Cálculo do público total às 16h
- População total=1.000.000+720.000=1.720.000 pessoas
✅ Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Cálculo do número de policiais necessários
Sabemos que 1 policial cobre 2.000 pessoas. Assim, o número total de policiais necessários é:
1.720.000/2.000 = 860
✅ O número de policiais necessários é 860.
✨ Passo 5: Análise das Alternativas
Agora, verificamos cada alternativa:
🔹 (A) 360 ❌ (errada)
👉 Muito abaixo do necessário, erro na contagem de pessoas ou no cálculo da proporção.
🔹 (B) 485 ❌ (errada)
👉 Ainda insuficiente para cobrir o público total.
🔹 (C) 560 ❌ (errada)
👉 Representa um erro na multiplicação ou divisão final.
🔹 (D) 740 ❌ (errada)
👉 Próximo do valor correto, mas subestimado.
🔹 (E) 860 ✅ (correta)
👉 Resultado obtido pelos cálculos corretamente.
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A questão exigia o cálculo preciso da população total no evento e a proporção correta de policiais para garantir a segurança.
📌 Utilizamos três etapas principais:
✔ Área e densidade para calcular a população inicial.
✔ Taxa de crescimento para determinar o aumento da população.
✔ Divisão proporcional para encontrar a quantidade de policiais necessários.
📌 O total de 860 policiais foi confirmado, garantindo que a alternativa correta é (E).
