Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de certo evento ela comprou 4 caixas de picolés, pagando R$ 16,00 a caixa com 20 picolés para revendê-los no evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade de picolés, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro de R$ 40,00 (obtido exclusivamente pela diferença entre o valor de venda e o de compra dos picolés) com a venda de todos os picolés que possuía.
Pesquisando o perfil do público que estará presente no evento, a pessoa avalia que será possível obter um lucro 20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia do evento.
Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picolés disponíveis foram vendidos no segundo dia, o valor de venda de cada picolé, no segundo dia, deve ser
A) R$ 0,96
B) R$ 1,00
C) R$ 1,40
D) R$ 1,50
E) R$ 1,56
Resolução em vídeo
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Porcentagem, Cálculo de Lucro e Razão.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: C (R$ 1,40).
Tema/Objetivo Geral: Aplicar o raciocínio envolvendo aumento de porcentagem no lucro, custo total e valor de venda unitário.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
A pessoa quer aumentar em 20% o lucro obtido no dia anterior. Sabemos o custo total, a quantidade de picolés e o lucro anterior. Devemos encontrar o novo preço unitário para atingir esse lucro 20% maior.
🔹 Explicação Detalhada (O que está sendo pedido):
Descobrir o preço de cada picolé no segundo dia, considerando o aumento de 20% no lucro em relação ao dia anterior, e sabendo que o custo e a quantidade de picolés permanecem iguais.
✔ Identificação de Palavras-chave:
- 4 caixas, 20 picolés cada.
- Preço de cada caixa: R$ 16,00.
- Lucro do dia anterior: R$ 40,00.
- Lucro desejado: 20% maior que R$ 40,00.
📌 Definição do Objetivo:
Calcular o preço de venda unitário dos picolés no segundo dia para obter esse lucro 20% maior.
➡️ “Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Cálculo de Lucro: Lucro = Receita Total – Custo Total.
- Porcentagem de Aumento no Lucro: Se o lucro inicial é L, e se quer um aumento de 20%, o novo lucro é L × 1,2.
- Preço Unitário: Para encontrar o preço de venda de cada picolé, divide-se a Receita Total pelo número total de picolés vendidos.
🔹 Fórmulas e Definições Importantes:
- Se C é o custo total e L é o lucro, então Receita = C + L.
- Aumento de 20% no lucro: lucro_novo = lucro_antigo × 1,2.
➡️ “Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- Dia anterior: 4 caixas, cada caixa tem 20 picolés, custo de R$ 16,00 por caixa.
- Lucro do dia anterior: R$ 40,00.
- Segundo dia: mesma quantidade e custo, mas agora quer lucro 20% maior.
- Encontrar o novo preço de venda de cada picolé.
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “Lucro 20% maior.”
- “Custo é o mesmo (4 caixas a R$ 16,00 cada).”
- “Quantidade de picolés vendida é 4 × 20 = 80.”
✔ Tradução para Termos Matemáticos:
- Custo total: 4 × 16 = 64 reais.
- Lucro anterior: 40 reais → receita anterior = 64 + 40 = 104 reais.
- Novo lucro: 40 × 1,2 = 48 reais → nova receita = 64 + 48 = 112 reais.
- Preço por picolé = nova receita ÷ número de picolés = 112 ÷ 80.
➡️ “Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Cálculo do Custo Total:
4 caixas × R$ 16,00 por caixa = R$ 64,00. - Quantidade de Picolés:
4 caixas × 20 picolés por caixa = 80 picolés. - Lucro no Primeiro Dia:
Dado como R$ 40,00. - Novo Lucro (20% maior):
40 × 1,2 = R$ 48,00. - Nova Receita Necessária:
custo + lucro = 64 + 48 = 112 reais. - Preço Unitário no Segundo Dia:
112 ÷ 80 = R$ 1,40 por picolé.
➡️ “Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) R$ 0,96
B) R$ 1,00
C) R$ 1,40
D) R$ 1,50
E) R$ 1,56
✅ Justificativa da Alternativa Correta (C):
- Calculamos o valor de R$ 1,40, que confere a nova receita de R$ 112, garantindo 20% a mais de lucro.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- A (0,96), B (1,00), D (1,50), E (1,56): Não atingem o lucro ou excedem de maneira que não corresponde ao lucro exato de 20% a mais.
➡️ “Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Custo total: R$ 64,00.
- Lucro anterior: R$ 40,00 → receita de R$ 104,00.
- Novo lucro: 40 × 1,2 = 48 reais → nova receita: R$ 64 + R$ 48 = R$ 112.
- Dividindo R$ 112 pelos 80 picolés, obtemos R$ 1,40.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A resposta correta é 1,40, alternativa C.
🔍 Resumo Final:
Para conseguir um lucro 20% maior que o do dia anterior, a vendedora deve cobrar R$ 1,40 por picolé.
