Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para que a figura fosse reduzida em 20%.
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, respectivamente,
A) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm.
B) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm.
C) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm.
D) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm.
E) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Proporções, escalas e porcentagem.
Nível da Questão: Médio
Gabarito: A (22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm)
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa de 220 cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade… O projetista faz o desenho na escala 1 : 8, mas reduz em 20% no momento da impressão. Quais são as novas dimensões (altura, largura e profundidade) do desenho impresso?”
🔹 Explicação Detalhada (O que está sendo pedido):
Precisamos converter as dimensões reais para a escala 1 : 8 e, em seguida, reduzir cada medida em 20%. Finalmente, compararemos com as alternativas.
✔ Identificação de Palavras-chave:
- “Escala 1 : 8”
- “Reduzida em 20%”
- “Dimensões finais do desenho”
📌 Definição do Objetivo:
Calcular as dimensões do guarda-roupa no desenho após a aplicação da escala e a redução adicional.
➡️ “Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Escala 1 : 8: Cada medida real deve ser multiplicada por (1 ÷ 8).
- Redução de 20%: Multiplicar o valor por 0,8.
- Se reduzimos 20%, restam 80% → fator de multiplicação = 0,8.
🔹 Fórmulas e Definições:
- Dimensão em escala = dimensão real × (1 ÷ 8).
- Dimensão final = (dimensão em escala) × 0,8.
➡️ “Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- Guarda-roupa: 220 cm (altura), 120 cm (largura), 50 cm (profundidade).
- Escala 1 : 8: divide cada medida por 8.
- Impressão reduzida em 20%: multiplica as dimensões em escala por 0,8.
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “Dimensões reais → Escala 1 : 8 → Redução de 20%.”
✔ Tradução para Termos Matemáticos:
- Altura final = (220 × 1 ÷ 8) × 0,8.
- Largura final = (120 × 1 ÷ 8) × 0,8.
- Profundidade final = (50 × 1 ÷ 8) × 0,8.
➡️ “Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Escala 1 : 8 (dimensão em escala):
- Altura em escala = 220 × (1 ÷ 8) = 27,5 cm.
- Largura em escala = 120 × (1 ÷ 8) = 15 cm.
- Profundidade em escala = 50 × (1 ÷ 8) = 6,25 cm.
- Redução de 20% (multiplicar por 0,8):
- Altura final = 27,5 × 0,8 = 22 cm.
- Largura final = 15 × 0,8 = 12 cm.
- Profundidade final = 6,25 × 0,8 = 5 cm.
➡️ “Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm
B) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm
C) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm
D) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm
E) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm
✅ Justificativa da Alternativa Correta:
- Encontramos 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm.
- Corresponde à alternativa A.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- B: Mostra o valor antes de reduzir 20%.
- C, D, E: Dimensões maiores do que as corretas.
➡️ “Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Aplicamos a escala 1 : 8 nas dimensões reais.
- Depois reduzimos 20%.
- Obtivemos 22 cm, 12 cm e 5 cm.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A opção A é a resposta correta.
🔍 Resumo Final:
O desenho, após escala 1 : 8 e redução de 20%, resultará em 22,00 cm de altura, 12,00 cm de largura e 5,00 cm de profundidade.
