O sinal sonoro oriundo da queda de um grande bloco de gelo de uma geleira é detectado por dois dispositivos situados em um barco, sendo que o detector A está imerso em água e o B, na proa da embarcação. Sabe-se que a velocidade do som na água é de 1 540 m/s e no ar é de 340 m/s.
Os gráficos indicam, em tempo real, o sinal sonoro detectado pelos dois dispositivos, os quais foram ligados simultaneamente em um instante anterior à queda do bloco de gelo. Ao comparar pontos correspondentes desse sinal em cada dispositivo, é possível obter informações sobre a onda sonora
A distância L, em metro, entre o barco e a geleira é mais próxima de
A) 339 000.
B) 78 900.
C) 14 400.
D) 5 240.
E) 100.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Física (Ondulatória, Cinemática Escalar, Velocidade de Propagação de Ondas).
Tema/Objetivo Geral
Calcular a distância de uma fonte sonora utilizando a diferença de tempo de chegada do sinal em dois meios diferentes (ar e água) a partir da interpretação de gráficos.
Nível da Questão: Difícil
- Embora o conceito físico seja básico (velocidade média), a questão exige três competências simultâneas: interpretação precisa de escalas gráficas, montagem de um sistema de equações e resolução de álgebra com números fracionários sem uso de calculadora.
Gabarito: Alternativa (D)
- A distância calculada através da diferença de tempo de propagação (12 segundos) resulta em aproximadamente 5.236 metros, o que corresponde à alternativa 5.240 m por arredondamento.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer que você descubra a distância (L) entre a fonte do som (o bloco de gelo) e o observador (o barco). Para isso, ela fornece dois gráficos que funcionam como cronômetros, mostrando que o som chegou em momentos diferentes nos dois detectores devido à diferença de velocidade nos meios (água e ar).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma corrida entre o Flash (som na água, muito rápido) e um maratonista comum (som no ar, mais lento). Ambos saem juntos do mesmo ponto (a geleira). O Flash chega ao barco. O maratonista chega 12 segundos depois. Sabendo a velocidade de cada um, qual foi o tamanho da pista de corrida?
O desafio é: ler os gráficos para encontrar esse “atraso” de 12 segundos e montar a conta para achar a distância.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Ler os Gráficos: Identificar o instante exato do pico de sinal no Detector A e no Detector B.
- Calcular o “Delay”: Determinar a diferença de tempo entre as duas chegadas.
- Montar a Equação: Relacionar a distância, as velocidades dadas e a diferença de tempo calculada para isolar a incógnita L.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para organizar o raciocínio físico e visualizar a diferença de comportamento do som nos dois meios, utilizaremos uma Tabela Comparativa. Ela servirá para montar a equação final.
Tabela: Comparação da Propagação Sonora (Água vs. Ar)
| Aspecto Analisado | Detector A (Água) | Detector B (Ar) | Consequência Matemática |
| Velocidade (v) | Rápida (1.540 m/s) | Lenta (340 m/s) | O som viaja mais rápido na água. |
| Tempo de Viagem (t) | Menor Tempo (Chega antes) | Maior Tempo (Chega depois) | Tempo Ar > Tempo Água. |
| Fórmula do Tempo | t_água = Distância / 1.540 | t_ar = Distância / 340 | Isolamos o tempo em função da distância (L). |
| Leitura do Gráfico | Pico em 220 s | Pico em 232 s | A diferença absoluta é de 12 segundos. |
| Equação Mestra | — | — | t_ar – t_água = 12 |
Com essa tabela, transformamos o problema físico em um problema puramente algébrico: a subtração das duas frações de tempo deve resultar em 12.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar o plano e fazer as contas passo a passo.
Fase 1: A Leitura dos Gráficos
Observe o eixo horizontal (Tempo) em cada gráfico:
- Gráfico A (Água): O pico do sinal ocorre exatamente sobre a marca de 220 segundos.
- Gráfico B (Ar): O pico do sinal ocorre exatamente sobre a marca de 232 segundos.
Cálculo da diferença de tempo (Delta T):
232 – 220 = 12 segundos.
Conclusão: O som pelo ar demorou 12 segundos a mais para chegar do que o som pela água.
Fase 2: A Montagem da Equação
Baseado na nossa tabela do Passo 2:
Tempo do Ar – Tempo da Água = 12 segundos.
Substituindo pela fórmula (t = L/v):
(L / 340) – (L / 1.540) = 12
Fase 3: A Resolução Algébrica (Sem calculadora)
Aqui é onde a maioria trava. Vamos simplificar a matemática.
Colocamos o L em evidência:
L * (1/340 – 1/1.540) = 12
Para resolver a subtração de frações, fazemos o MMC (ou multiplicamos os denominadores):
L * [(1.540 – 340) / (340 * 1.540)] = 12
Calculando o numerador (1.540 – 340):
L * [1.200 / (340 * 1.540)] = 12
Agora, uma sacada para evitar contas gigantes: Note que temos 1.200 de um lado e 12 do outro. Podemos dividir ambos os lados por 12.
L * [100 / (340 * 1.540)] = 1
Isolando o L (passando o denominador multiplicando e o 100 dividindo):
L = (340 * 1.540) / 100
Podemos cortar os zeros. Um zero do 340 e um zero do 1.540 cancelam os dois zeros do 100.
L = 34 * 154
Agora basta fazer essa multiplicação simples:
34 * 154 = 5.236 metros.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais comum aqui é o aluno tentar descobrir o tempo total de viagem subtraindo o tempo do gráfico pelo “tempo zero”. Não existe tempo zero no gráfico. O gráfico mostra apenas o horário do relógio (instante de detecção). Não sabemos quando o gelo caiu (instante de emissão). Só sabemos que, entre a chegada de um sinal e a chegada do outro, passaram-se 12 segundos. A única saída é usar a diferença de tempos.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio: Identificamos um atraso de 12 segundos. Montamos a equação da diferença de tempos (Tempo Lento – Tempo Rápido = 12). Resolvemos a álgebra simplificando os termos antes de multiplicar.
Expectativa: Devemos buscar um valor próximo de 5.236 metros.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 339 000.
Diagnóstico do Erro: Absurdo Numérico.
O aluno provavelmente multiplicou as velocidades ou errou grosseiramente as ordens de grandeza, ignorando a relação de subtração dos tempos.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 78 900.
Diagnóstico do Erro: Erro de Álgebra.
Resultado que surge de tentativas falhas de manipulação das frações, possivelmente somando as velocidades no denominador em vez de fazer o processo correto de MMC.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 14 400.
Diagnóstico do Erro: Simplificação Indevida.
Valor que pode aparecer se o aluno usar apenas uma das velocidades multiplicada por 12 ou por um fator incorreto, ignorando a natureza simultânea do problema.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 5 240.
Análise de Correspondência:
O nosso cálculo exato resultou em 5.236 m. A alternativa apresenta 5.240 m, o que é um arredondamento aceitável (menos de 0,1% de diferença) para uma questão de estimativa física. É a única resposta compatível com a ordem de grandeza correta.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) 100.
Diagnóstico do Erro: Falta de Interpretação Física.
Resultado de uma divisão simples e sem sentido físico, como dividir 1.200 (numerador) por 12 (tempo), ignorando completamente as velocidades de propagação.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é (D) 5 240.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“O som corre na água e caminha no ar; o atraso entre os dois é a régua para medir o mar.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo princípio é utilizado por sismólogos para localizar o epicentro de terremotos. Um terremoto gera ondas P (rápidas) e ondas S (lentas). Ao medir a diferença de tempo (o “delay”) entre a chegada da onda P e da onda S em um sismógrafo, os cientistas calculam a distância exata até onde a terra tremeu, usando a mesma lógica matemática que usamos para o barco e o gelo.
