Um pai faz um balanço utilizando dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda para fixar uma tábua a uma barra horizontal. Por segurança, opta por um tipo de corda cuja tensão de ruptura seja 25% superior à tensão máxima calculada nas seguintes condições:
• O ângulo máximo atingido pelo balanço em relação à vertical é igual a 90°;
• Os filhos utilizarão o balanço até que tenham uma massa de 24 kg.
Além disso, ele aproxima o movimento do balanço para o movimento circular uniforme, considera que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s² e despreza forças dissipativas.
Qual é a tensão de ruptura da corda escolhida?
A) 120 N
B) 300 N
C) 360 N
D) 450 N
E) 900 N
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Mecânica (Dinâmica do Movimento Circular, Forças em Curvas e Pêndulos); Leis de Newton (Tração e Peso); Conservação da Energia Mecânica.
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a tensão máxima exercida em um cabo durante o movimento oscilatório de um balanço e aplicar uma margem de segurança percentual para determinar a resistência do material.
Nível da Questão: Médio.
- Exige a concatenação de três raciocínios distintos: Conservação de Energia (para achar a velocidade), Dinâmica Circular (para achar a força resultante) e Divisão de Esforços (duas cordas + margem de segurança). O aluno que esquecer um desses três pilares erra a questão.
Gabarito: Alternativa (D).
- A tensão máxima em cada corda é 360 N. Com o acréscimo de 25% de segurança, chegamos a 450 N.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
O problema descreve um pai construindo um balanço para seus filhos. Ele quer comprar uma corda que não arrebente. Para isso, ele define o “pior cenário possível” (o momento de maior esforço) e ainda adiciona uma gordura de segurança de 25%.
O cenário crítico é:
- Balanço caindo de uma altura correspondente a 90 graus (horizontal).
- Massa máxima de 24 kg.
- O peso é distribuído em duas cordas.
Simplificação Radical:
Imagine que você é a corda. O momento em que você sente mais dor (tensão) é quando o balanço passa rasgando lá embaixo, no ponto mais próximo do chão.
Nesse momento, você tem que segurar o peso gordo da criança (P) MAIS a força centrífuga que tenta jogar a criança para longe (na verdade, a inércia, que exige uma Força Centrípeta).
Seu trabalho é calcular essa força total, dividir por dois (porque você tem um parceiro, a outra corda) e aumentar o valor em 25% para garantir.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Usar a energia para descobrir a velocidade da criança no ponto mais baixo.
- Usar a velocidade para calcular a força centrípeta.
- Somar Peso + Centrípeta para achar a Tração Total.
- Dividir por 2 (duas cordas) e multiplicar por 1,25 (segurança).
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos organizar a física por trás do balanço usando um Dossiê Técnico de Dinâmica.
DOSSIÊ: O PONTO CRÍTICO DO PÊNDULO
- Ferramenta 1: Conversão de Altura em Velocidade (Energia)
Quando o balanço cai de 90 graus (posição horizontal), ele desce uma altura exata igual ao comprimento da corda (R).
Toda a Energia Potencial vira Cinética.
m * g * R = (m * v^2) / 2
Isolando a velocidade ao quadrado: v^2 = 2 * g * R. - Ferramenta 2: A Força no “Fundo do Poço” (Dinâmica)
No ponto mais baixo da trajetória, a corda sofre mais. Por quê?
Porque ela precisa anular o Peso da criança (que puxa para baixo) E AINDA puxar a criança para cima para fazer a curva (Força Centrípeta).
Tração Total = Peso + Força Centrípeta.
T = P + (m * v^2) / R. - Ferramenta 3: O “Número Mágico” do Pêndulo de 90º
Se substituirmos o termo “v^2” da ferramenta 1 na ferramenta 2, algo mágico acontece:
Fcp = (m * 2gR) / R = 2 * m * g = 2 * P.
Ou seja: A força centrípeta é o dobro do peso.
Logo, a Tração Total é Peso + 2xPeso = 3xPeso.
Memorize: Se cair de 90 graus, a força lá embaixo é o triplo do peso.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aplicar o “Número Mágico” aos dados do problema.
1. Cálculo da Tensão Total no Sistema:
A massa máxima é 24 kg.
O Peso é massa vezes gravidade: P = 24 * 10 = 240 N.
Como o balanço cai de 90 graus, sabemos pela nossa dedução anterior que a tensão total no ponto mais baixo será o triplo do peso.
T_total = 3 * P
T_total = 3 * 240
T_total = 720 N.
2. A Divisão de Tarefas:
O enunciado diz claramente: “utilizando dois segmentos paralelos e iguais da mesma corda”.
Isso significa que os 720 N não vão para uma corda só. Eles são divididos irmãmente.
Tensão por corda = 720 / 2
Tensão por corda = 360 N.
3. O Fator de Segurança:
O pai é prudente. Ele quer uma corda que aguente 25% a mais do que o necessário.
Aumentar 25% é o mesmo que multiplicar por 1,25 (ou somar 1/4 do valor).
Cálculo mental: 25% de 360 é a quarta parte de 360.
360 / 2 = 180. 180 / 2 = 90.
Então, aumento de 90 N.
Tensão de Ruptura = 360 + 90
Tensão de Ruptura = 450 N.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Existem dois buracos enormes onde você pode cair aqui:
- Esquecer de dividir por 2: Se você calcular tudo para uma corda só, vai chegar em 900 N (Alternativa E).
- Esquecer os 25%: Se você fizer a física perfeita e parar no cálculo da tensão real, vai marcar 360 N (Alternativa C). O examinador sabe que você fica cansado depois de fazer contas e coloca o resultado intermediário nas alternativas para te pegar na pressa. Leia o comando final!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
Síntese do raciocínio: Peso (240) -> Triplo do Peso (720) -> Metade por corda (360) -> Mais 25% (450).
Expectativa: Procuramos o valor exato de 450 N.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Análise Individual:
- (A) 120 N.
Diagnóstico do Erro: Cálculo aleatório. Talvez o aluno tenha calculado apenas metade do peso (120 N) e achado que isso bastava.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - (B) 300 N.
Diagnóstico do Erro: Considerou apenas o peso com segurança.
Peso (240) + 25% (60) = 300 N. Esse aluno esqueceu completamente a Força Centrípeta. Ele tratou o balanço como se a criança estivesse parada (estática).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - (C) 360 N.
Diagnóstico do Erro: O “Quase lá”.
Esse aluno fez toda a física corretamente (chegou na tensão de 360 N por corda), mas esqueceu a engenharia (o fator de segurança de 25%). É o distrator mais cruel.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - (D) 450 N.
Análise de Correspondência:
Tensão base (360 N) multiplicada pelo fator de segurança (1,25) resulta exatamente em 450 N. Seguiu todos os passos do enunciado.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta. - (E) 900 N.
Diagnóstico do Erro: Esqueceu que eram duas cordas.
Calculou a tensão total do sistema com segurança (720 + 25% = 900), mas atribuiu tudo a uma única corda.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
No ponto mais baixo de um pêndulo oscilando a 90 graus, a tensão na corda é sempre o triplo do peso do objeto, pois soma-se o peso (1P) à força centrípeta necessária para curvar a trajetória naquela velocidade (2P).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
No fundo do balanço, você pesa por três: um peso para o chão, dois pesos para fazer a curva.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Esse conceito de “aumento de peso aparente” é o mesmo que pilotos de caça sentem. Quando um avião faz um “looping” e passa pela parte de baixo da curva, o piloto sente seu sangue ser empurrado para os pés. Se a força for muito grande (muitos “Gs”), ele pode desmaiar (G-LOC). No nosso balanço, a criança sofre uma força de 3G (três vezes a gravidade) no bumbum.
