Numa feira de ciências, um estudante utilizará o disco de Maxwell (ioiô) para demonstrar o princípio da conservação da energia. A apresentação consistirá em duas etapas:
Etapa 1 – a explicação de que, à medida que o disco desce, parte de sua energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética de translação e energia cinética de rotação;
Etapa 2 – o cálculo da energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua trajetória, supondo o sistema conservativo.
Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da gravidade igual a 10 m s-2 e a velocidade linear do centro de massa do disco desprezível em comparação com a velocidade angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo 1/3 da altura da haste do brinquedo.
As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de comprimento (C), largura (L) e altura (A), assim como da massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo estudante no recorte de manual ilustrado a seguir.
O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é:
A) 4,10 × 10-2
B) 8,20 × 10-2
C) 1,23 × 10-1
D) 8,20 × 104
E) 1,23 × 105
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Física Mecânica: Trabalho e Energia.
- Princípio da Conservação da Energia Mecânica.
- Conversão de Unidades (Sistema Internacional).
Tema/Objetivo Geral:
- Aplicação da conservação de energia em sistemas rotacionais e conversão de energia potencial gravitacional em cinética.
Nível da Questão: Difícil.
- A questão exige atenção a três detalhes simultâneos: Extração de dados de uma imagem, Interpretação geométrica do deslocamento, Conversão rigorosa de unidades (mm para m, g para kg). Um descuido em qualquer um desses pontos leva a um distrator.
Gabarito: B.
- A energia potencial gravitacional perdida na descida (correspondente a
2/3da altura total) é inteiramente convertida em energia cinética de rotação (já que a de translação é desprezível). O cálculo resulta em8,20×10−2J.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer que calculemos quanta energia o disco acumulou girando ao chegar no ponto mais baixo. Para isso, precisamos calcular a energia potencial que ele “gastou” para descer até ali.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Pense na energia como dinheiro. O disco está no topo e tem uma “conta poupança” cheia (Energia Potencial). À medida que ele cai, ele saca esse dinheiro e o transforma em “dinheiro vivo” para gastar girando (Energia Cinética de Rotação).
O banco não cobra taxas (Sistema Conservativo). O segredo é: descobrir exatamente quanto ele sacou da conta. Se a conta tinha 100 reais e sobrou 33 (1/3), ele sacou 67 (2/3).
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Capturar os dados técnicos (massa e altura total) escondidos na descrição do manual.
- Resolver a “pegadinha da altura”: determinar quanto o disco efetivamente desceu (
Δh). - Realizar a conversão de unidades para o Sistema Internacional (SI) para evitar erros de potência de 10.
- Aplicar a conservação de energia (
ΔEpotencial=Ecineˊtica) para achar a resposta.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso, precisamos organizar nossa “caixa de ferramentas” com as fórmulas e conversões vitais.
Dossiê Técnico: A Transformação de Energia
| Conceito | Fórmula / Regra | Aplicação no Caso |
Energia Potencial (Epg) |
Epg=m⋅g⋅h |
É a energia “disponível” para ser convertida. |
| Conservação | Einicial=Efinal |
Toda energia potencial perdida vira cinética de rotação. |
A “Pegadinha” do Δh |
Δh=htopo−hfinal |
O disco não caiu tudo! Ele parou a 1/3 do chão. |
Conversão de Unidades (O Campo Minado):
- Massa (
m):30g→0,03kg(Dividir por 1000). - Altura Total (
A):410mm→0,41m(Dividir por 1000).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar nosso plano, passo a passo, como detetives forenses.
1. A Extração de Dados:
Do recorte do manual (mencionado no texto e comum nesta questão clássica do ENEM/Vestibulares), extraímos:
- Massa do disco (
m) =30g=0,03kg. - Altura total da haste (
A) =410mm=0,41m. - Gravidade (
g) =10m/s2.
2. A Análise Geométrica (O Pulo do Gato):
O texto diz: “mede a altura do topo do disco em relação ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo 1/3 da altura da haste”.
- Isso significa que ele NÃO desceu a haste toda.
- Ele sobrou com
1/3da altura. - Logo, ele desceu (percorreu) o equivalente a
2/3da altura total.Δh=2/3⋅AΔh=2/3⋅0,41m
3. O Cálculo da Energia (Execução):
Pelo princípio da conservação, a energia cinética de rotação (Erot) é igual à energia potencial perdida (ΔEpg).
Erot=m⋅g⋅ΔhErot=0,03⋅10⋅(32⋅0,41)Vamos simplificar a matemática:
Erot=0,3⋅32⋅0,41Erot=(30,3)⋅2⋅0,41Erot=0,1⋅0,82Erot=0,082JTransformando para Notação Científica:
Erot=8,20×10−2JA Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O disco converteu a energia potencial de uma queda de
2/3da altura total em rotação. As unidades foram ajustadas para Joules. - Expectativa: Procuramos o valor numérico
8,2acompanhado da potência10−2.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos analisar por que as outras opções são armadilhas lógicas.
- A)
4,10×10−2- O Diagnóstico do Erro: Erro de Interpretação Geométrica.
- A Narrativa do Erro: O candidato lê “altura… obtendo 1/3” e usa
Δh=1/3⋅Hna fórmula, em vez de perceber que essa é a altura restante. - Cálculo do Erro:
m⋅g⋅(1/3H)=0,03⋅10⋅(0,41/3)≈0,041J. - Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B)
8,20×10−2- Análise de Correspondência: Cálculo exato considerando a conversão correta de unidades e o deslocamento efetivo de
2/3da altura. - Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- Análise de Correspondência: Cálculo exato considerando a conversão correta de unidades e o deslocamento efetivo de
- C)
1,23×10−1- O Diagnóstico do Erro: Generalização Excessiva (Considerar o todo pela parte).
- A Narrativa do Erro: O aluno ignora a informação do “1/3” e calcula a energia potencial da altura total da haste (
410mm), como se o disco caísse até o chão. - Cálculo do Erro:
m⋅g⋅H=0,03⋅10⋅0,41=0,123J=1,23×10−1J. - Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D)
8,20×104- O Diagnóstico do Erro: Negligência Dimensional (Erro de Unidade).
- A Narrativa do Erro: O aluno acerta a lógica física (
2/3da altura), mas esquece de converter milímetros para metros e gramas para quilogramas, ou mistura as conversões, resultando num valor106vezes maior. - Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E)
1,23×1051,23×105- O Diagnóstico do Erro: Erro Duplo (Geometria + Unidades).
- A Narrativa do Erro: O aluno erra a altura (usa a total, como na C) E erra as unidades (não converte, como na D). É a combinação catastrófica de todos os erros possíveis.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A energia não surge do nada; ela é uma moeda de troca. Neste ioiô de Maxwell, pagamos com altura (Potencial) para comprar giro (Cinética), e a contabilidade cósmica exige precisão tanto nas unidades quanto na geometria do movimento.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
🎢 Cair é ganhar: Altura perdida (2/3) = Velocidade ganha (Ecin). O que sobra (1/3) não entra na conta do movimento!
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com Engenharia Automotiva (Fórmula 1 e Carros Elétricos):
O princípio do Disco de Maxwell é o mesmo usado no KERS (Kinetic Energy Recovery System) ou na frenagem regenerativa. Quando um carro freia, em vez de desperdiçar energia como calor (atrito), o sistema usa a inércia do movimento para girar um gerador (como o disco girando) e armazenar essa energia em baterias ou em um flywheel (volante de inércia), para ser usada depois na aceleração. O ioiô é, basicamente, uma bateria mecânica primitiva!
