Questão 106, caderno azul do ENEM 2019 – DIA 2

Slackline é um esporte no qual o atleta deve se equilibrar e executar manobras estando sobre uma fita esticada. Para a prática do esporte, as duas extremidades da fita são fixadas de forma que ela fique a alguns centímetros do solo. Quando uma atleta de massa igual a 80 kg está exatamente no meio da fita, essa se desloca verticalmente, formando um ângulo de 10° com a horizontal, como esquematizado na figura. Sabe-se que a aceleração da gravidade é igual a 10 ms^-2, cos(10°) = 0,98 e sen(10°) = 0,17.

Qual é a força que a fita exerce em cada uma das árvores por causa da presença da atleta? A) 4,0 × 10² N

B) 4,1 × 10²N

C) 8,0 × 10²N

D) 2,4 × 10³ N

E) 4,7 × 10³N

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Mecânica (Estática de Ponto Material)
Decomposição de Vetores
Leis de Newton (1ª Lei – Equilíbrio)

Tema/Objetivo Geral:
A questão aplica os princípios da Estática para resolver um problema de equilíbrio de forças em um sistema de cordas (slackline). O objetivo é decompor vetores de força e calcular a tensão (tração) exercida pela fita nas árvores, dada a massa da atleta e a geometria do sistema.

Nível da Questão: Médio

Classificada como média porque, embora o conceito físico seja básico (forças se anulam), exige que o aluno saiba decompor vetores usando seno/cosseno e interpretar corretamente a geometria do problema (ângulos). A “pegadinha” é a magnitude da tração, que surpreende por ser muito maior que o peso devido ao ângulo pequeno.

Gabarito: D

Esta alternativa está correta pois, ao decompor a força de tração, descobrimos que apenas a componente vertical (Ty) sustenta o peso. Como o ângulo é pequeno (10 graus), o seno é pequeno, o que exige uma força de tração total (T) muito grande para compensar. O cálculo resulta em aproximadamente 2.352 N, ou 2,4×10³

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
Uma pessoa está parada em cima de uma fita elástica. A fita afunda um pouco e forma um “V”. A questão quer saber: Com que força a fita está puxando as árvores para dentro? (Lembre-se: a força que a fita puxa a árvore é igual à força de tração na fita).

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um cabo de guerra.

A gravidade puxa a atleta para baixo (Peso).
A fita precisa puxar a atleta para cima para ela não cair.
Mas a fita não está vertical; ela está quase horizontal. É como tentar levantar um balde pesado puxando uma corda quase deitada. Você precisa fazer muito mais força do que se a corda estivesse reta para cima.
Nosso trabalho é descobrir o valor dessa “força extra” que a fita faz.

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

Desenhar as Forças: Identificar quem puxa quem (Peso para baixo, Tração para as diagonais).
Decompor a Tração: Separar a força da fita em “parte que levanta” (vertical) e “parte que estica” (horizontal).
Equilibrar a Conta: A soma das forças que levantam tem que ser igual ao peso da atleta.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Função Pedagógica: Visualizar os vetores e suas componentes.

(O Triângulo de Forças)
Imagine a atleta no centro.

Seta para baixo: Peso (P=m.g).
Setas diagonais: Tração (T) indo para cada árvore.
O Segredo: Cada Tração (T) tem uma “ajudante vertical” (Ty) e uma “ajudante horizontal” (Tx).
Quem segura a atleta não é o T inteiro, é só o Ty!

A Fórmula da Decomposição:

Ty=T⋅sen(θ) (Componente Vertical – “Sem sono”, em pé).
Tx=T⋅cos(θ) (Componente Horizontal – “Com sono”, deitado).
Onde θ=10°

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Execução Sequencial:

Cálculo do Peso (O Inimigo):
A gravidade puxa a atleta com força:
P=m.g=80⋅10=800N
A Defesa (O Equilíbrio):
Para a atleta não cair, as forças que puxam para cima (Ty) têm que anular o Peso.
Olhe para o desenho: Temos duas metades de fita (esquerda e direita), então temos duas forças Ty puxando para cima.
2⋅Ty=P
Substituindo pela Tração Real (T):
Sabemos que Ty=T⋅sen(10°)
2⋅[T⋅sen(10°)]=P
2⋅T⋅0,17=800
O Golpe Final (Matemática):
0,34⋅T=800
T≈2352,9N Transformando para notação científica:
T≈2,35×103N
Arredondando:
T≈2,4×10³ N

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Cuidado! Muitos alunos pensam: “Se o peso é 800 N e tem duas cordas, cada uma segura 400 N”.
ERRADO! Isso só seria verdade se as cordas estivessem verticais (penduradas retas para cima). Como elas estão muito abertas (10 graus), a maior parte da força da fita é gasta puxando para o lado (horizontalmente), e só uma fraqueza (Ty) ajuda a levantar. Por isso a tensão total (T) é gigante (2400 N) para gerar um levantamento pequeno (400 N cada lado).

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: O peso de 800 N é suportado por duas componentes verticais pequenas (T⋅sen10). Logo, T deve ser muito maior que o peso.
Expectativa: Um valor alto, na casa dos milhares (notação 10³).

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 4,0 × 10² N.

Diagnóstico do Erro: Simplificação Excessiva. O aluno dividiu o peso por 2 (800/2=400). Ele ignorou o ângulo, assumindo que as fitas estavam na vertical.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) 4,1 × 10² N.

Diagnóstico do Erro: Cálculo com Cosseno. O aluno pode ter usado o cosseno (0,98) em vez do seno na decomposição vertical, ou feito uma confusão trigonométrica (400/0,98≈408).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) 8,0 × 10² N.

Diagnóstico do Erro: Igualar Tração ao Peso. O aluno assumiu que a tração na fita é igual ao peso da atleta, ignorando a decomposição vetorial.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

D) 2,4 × 10³ N.

Análise de Correspondência: Perfeito. O cálculo 800/(2⋅sen10°) resulta em aproximadamente 2352 N, que em notação científica é 2,4×103
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

E) 4,7 × 10³ N.

Diagnóstico do Erro: Esquecer de Dividir por 2. O aluno pode ter esquecido que são duas partes da fita segurando o peso e calculou 800/sen10°=4705.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
A física do varal e do slackline é impiedosa: quanto mais esticada a corda (menor o ângulo), infinita se torna a força necessária para segurar um peso no meio.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
🎗️ Ângulo pequeno é “alavanca ruim”: você puxa com força de gigante (2400N) para levantar peso de criança (400N).

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Esse princípio vetorial explica por que fios de alta tensão nunca são totalmente esticados; eles sempre têm uma “barriga” (catenária). Se os engenheiros tentassem deixá-los perfeitamente retos (ângulo zero), a tensão T=P/(2⋅sen0) tenderia ao infinito, arrebentando qualquer cabo de aço ou derrubando as torres de transmissão. A “barriga” é necessária para manter a tensão em níveis seguros.