Mesmo para peixes de aquário, como o peixe arco-íris, a temperatura da água fora da faixa ideal (26 °C a 28 °C), bem como sua variação brusca, pode afetar a saúde do animal. Para manter a temperatura da água dentro do aquário na média desejada, utilizam-se dispositivos de aquecimento com termostato. Por exemplo, para um aquário de 50 L, pode-se utilizar um sistema de aquecimento de 50 W otimizado para suprir sua taxa de resfriamento. Essa taxa pode ser considerada praticamente constante, já que a temperatura externa ao aquário é mantida pelas estufas. Utilize para a água o calor específico 4,0 kJ Kg-1k-1 e a densidade 1 kgL-1.
Se o sistema de aquecimento for desligado por 1 h, qual o valor mais próximo para a redução da temperatura da água do aquário?
A) 4,0 °C
B) 3,6 °C
C) 0,9 °C
D) 0,6 °C
E) 0,3 °C
Resolução Em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Termologia: Calorimetria, Potência Térmica)
- Análise Dimensional e Conversão de Unidades
🎯 Tema/Objetivo Geral
Calcular a variação de temperatura da água em um aquário quando o sistema de aquecimento é desligado, aplicando os conceitos de potência e calor sensível.
📊 Nível da Questão
Médio.
Por quê? A questão exige a aplicação da fórmula do calor sensível (Q = mcΔT) e a compreensão da relação entre energia, potência e tempo (Q = P⋅Δt). O principal desafio está na interpretação do enunciado (entender que a potência do aquecedor corresponde à taxa de resfriamento) e na correta conversão e manipulação das unidades (kJ, kg, L, W, h, s).
✅ Gabarito
Alternativa C.
Resumo: A potência de 50 W do aquecedor, que supre a taxa de resfriamento, corresponde à quantidade de energia que o aquário perde por segundo. Em 1 hora (3600 s), a energia total perdida é calculada (Q = 180.000 J). Usando a fórmula do calor sensível (Q = mcΔT), com a massa de água de 50 kg e o calor específico de 4000 J/kg°C, calcula-se a redução da temperatura (ΔT), que resulta em 0,9 °C.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Se o sistema de aquecimento for desligado por 1 h, qual o valor mais próximo para a redução da temperatura da água do aquário?”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos de quantos graus Celsius (ΔT) a temperatura da água do aquário vai diminuir se o aquecedor ficar desligado por uma hora.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é:
- Calcular a quantidade total de calor (energia) que o aquário perde para o ambiente em 1 hora.
- Usar a fórmula do calor sensível para relacionar essa perda de calor com a variação da temperatura da água.
🧠 O texto diz que o aquecedor de 50 W é “otimizado para suprir sua taxa de resfriamento”. O que isso significa na prática? Significa que, para manter a temperatura constante, o aquecedor precisa repor exatamente a energia que o aquário está perdendo para o ambiente. Então, qual é a taxa de perda de calor do aquário?
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Potência (P): É a taxa com que a energia é transferida ou transformada. Sua unidade no Sistema Internacional é o Watt (W), que equivale a Joule por segundo (J/s).
- Fórmula: P = Q / Δt → Q = P ⋅ Δt
- onde Q é a energia (calor) em Joules, P é a potência em Watts e Δt é o tempo em segundos.
- Taxa de Resfriamento: É a potência com que um corpo perde calor para o ambiente. O enunciado nos dá uma pista crucial: o aquecedor de 50 W “supre” essa taxa. Isso significa que a taxa de resfriamento do aquário é de 50 J/s.
- Calor Sensível (Q): É a quantidade de calor que um corpo recebe ou cede e que provoca apenas uma variação em sua temperatura, sem mudança de estado físico.
- Fórmula: Q = m ⋅ c ⋅ ΔT
- onde Q é a quantidade de calor, m é a massa, c é o calor específico e ΔT é a variação da temperatura.
- Densidade (d): Relaciona a massa e o volume de uma substância (d = m/V).
- Unidades e Conversões:
- 1 L de água = 1 kg (pois a densidade é 1 kg/L )
- 1 h = 3600 s
- 1 kJ = 1000 J
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine o aquário como uma caixa d’água com um pequeno furo. A água está vazando a uma taxa constante (a “taxa de resfriamento”). Para manter o nível da água, você tem uma torneira que pinga exatamente na mesma taxa do vazamento (o “aquecedor”). O enunciado diz que a “vazão” da torneira é de 50 W.
A pergunta é: se você fechar a torneira (desligar o aquecedor) por 1 hora, quanto o nível da água (a temperatura) vai baixar?
Primeiro, calculamos o volume total de água que vazou em 1 hora. Depois, vemos o quanto isso representa em termos de “altura” (temperatura) na caixa d’água.
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será:
- Calcular a energia (Q) que o aquário perde em 1 hora, usando a potência de resfriamento.
- Calcular a massa (m) de água no aquário.
- Juntar tudo na fórmula do calor sensível (Q = mcΔT) e isolar a variação de temperatura (ΔT).
- Cuidar para que todas as unidades estejam consistentes (Joule, kg, segundo, °C ou K).
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Etapa 1: Organizar os dados e unificar as unidades
- Volume (V) = 50 L
- Potência (P) = 50 W = 50 J/s
- Tempo (Δt) = 1 h = 1 × 3600 s = 3600 s
- Calor específico (c) = 4,0 kJ kg⁻¹ K⁻¹ = 4000 J kg⁻¹ K⁻¹ (ou J kg⁻¹ °C⁻¹, pois a variação em Kelvin é igual à variação em Celsius)
- Densidade (d) = 1 kg L⁻¹
Etapa 2: Calcular a massa (m) de água
- d = m / V → m = d ⋅ V
- m = 1 kg/L ⋅ 50 L
- m = 50 kg
Etapa 3: Calcular a energia (Q) perdida em 1 hora
- A taxa de resfriamento é igual à potência do aquecedor, P = 50 J/s.
- Q = P ⋅ Δt
- Q = 50 J/s ⋅ 3600 s
- Q = 180.000 J
Este é o calor que a água do aquário perdeu para o ambiente.
Etapa 4: Calcular a redução da temperatura (ΔT)
- Agora usamos a fórmula do calor sensível: Q = m ⋅ c ⋅ ΔT
- Vamos isolar o ΔT: ΔT = Q / (m ⋅ c)
- ΔT = 180.000 / (50 ⋅ 4000)
- ΔT = 180.000 / 200.000
- ΔT = 18 / 20
- ΔT = 0,9 °C
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é a confusão de unidades. Se o aluno não converter o tempo de horas para segundos, ou o calor específico de kJ para J, o resultado sairá errado por um fator de 1000 ou 3600. Por exemplo, se usasse c = 4 em vez de c = 4000, o resultado seria mil vezes maior (900 °C), um valor absurdo que o faria perceber o erro. É crucial padronizar as unidades antes de começar o cálculo.
Fechamento e Expectativa
O cálculo resultou em uma redução de temperatura de 0,9 °C. Agora, vamos procurar essa resposta nas alternativas.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 4,0 °C
🔴 B) 3,6 °C
🟢 C) 0,9 °C Correta. Corresponde exatamente ao valor calculado.
🔴 D) 0,6 °C
🔴 E) 0,3 °C
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
O problema informa que a taxa de resfriamento do aquário é suprida por um aquecedor de 50 W, o que significa que o aquário perde energia a uma taxa de 50 Joules por segundo. Em 1 hora (3.600 segundos), a energia total perdida é de 180.000 J. Utilizando a fórmula do calor sensível (ΔT = Q / (m⋅c)), com a massa de água sendo 50 kg (calculada a partir do volume e da densidade) e o calor específico de 4.000 J/kg°C, a variação (redução) de temperatura calculada é de 0,9 °C.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a C.
Resumo Final para Revisão 🔍
Problemas de calorimetria com potência seguem uma receita: 1) Use a potência (P) e o tempo (Δt) para achar a energia (Q) com Q = P⋅Δt. 2) Use a energia (Q), a massa (m) e o calor específico (c) para achar a variação de temperatura (ΔT) com Q = mcΔT. Não se esqueça de deixar todas as unidades no Sistema Internacional (J, s, kg, K ou °C)
