A obtenção de etanol utilizando a cana-de-açúcar envolve a fermentação dos monossacarídeos formadores da sacarose contida no melaço. Um desses formadores é a glicose (C6H12O6), cuja fermentação produz cerca de 50 g de etanol a partir de 100 g de glicose, conforme a equação química descrita.
Em uma condição específica de fermentação, obtém-se 80% de conversão em etanol que, após sua purificação, apresenta densidade igual a 0,80 g/mL. O melaço utilizado apresentou 50 kg de monossacarídeos na forma de glicose.
O volume de etanol, em litro, obtido nesse processo é mais próximo de
A) 16.
B) 20.
C) 25.
D) 64.
E) 100.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Química Geral (Estequiometria, Densidade e Rendimento de Reações).
Matemática Básica (Regra de Três e Conversão de Unidades).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular o volume final de um produto (Etanol) obtido a partir de uma massa inicial de reagente (Glicose), considerando que a reação não é perfeita (tem rendimento de 80%) e que precisamos converter massa em volume usando a densidade.
Nível da Questão
Médio.
Não exige balanceamento complexo nem cálculo de massa molar (o texto já deu a relação de massa pronta: 100g gera 50g), mas exige atenção a três etapas sequenciais: proporção, rendimento e densidade. Um deslize em qualquer etapa leva a uma alternativa errada.
Gabarito
Letra C.
A alternativa está correta pois, processando 50 kg de glicose, a teoria prevê 25 kg de etanol. Com 80% de rendimento, obtemos 20 kg de etanol real. Convertendo 20 kg para litros (usando a densidade de 0,8 kg/L ), chegamos a 25 Litros.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão te dá uma “receita de bolo” química: Glicose vira Etanol.
Você tem 50 kg de ingrediente (Glicose). O problema é que o forno não é perfeito (só aproveita 80%) e, no final, você não quer saber o peso do bolo, mas sim o volume (quantos litros).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem 50 kg de laranjas.
- A Regra: Cada 100 kg de laranja dá 50 kg de suco.
- O Problema: A sua espremedora é velha e desperdiça um pouco, só aproveita 80% do suco possível.
- A Conversão: Você não bebe “quilos” de suco, você bebe “litros”. Você precisa converter o peso do suco para litros.
O verdadeiro desafio aqui é encadear essas três contas sem se perder nas unidades.
Plano de Ataque:
- Cálculo Teórico: Quanto etanol seria produzido se tudo fosse perfeito? (Usar a proporção 100g para 50g).
- Cálculo Real (Rendimento): Aplicar o desconto de 80% na massa encontrada.
- Conversão Final (Densidade): Transformar a massa real (kg) em volume (L).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Química Quantitativa.
Ferramenta 1: A Proporção Mágica (Dada no Texto)
O texto facilitou nossa vida e já nos deu a relação de massa, dispensando o cálculo de massa molar:
- 100 g de Glicose produzem 50 g de Etanol.
- Dica de Detetive: Perceba que a proporção é de 2 para 1. A massa do produto é a metade da massa do reagente.
Ferramenta 2: O Rendimento
Na vida real, reações químicas não são 100% eficientes.
- Massa Real = Massa Teórica x 0,80 (80%).
Ferramenta 3: A Densidade (A Ponte Massa-Volume)
A densidade conecta o mundo da balança (kg) com o mundo da proveta (L).
- Fórmula: d = m / V
- Para achar o volume: V = m / d
- Truque de Unidades: O texto dá 0,80 g/mL. Isso é numericamente igual a 0,80 kg/L . Usar kg/L facilita muito, pois nossa massa já está em kg!
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos seguir o plano de ataque passo a passo:
Etapa A: Quanto Etanol a teoria promete?
Temos 50 kg de Glicose.
A relação é: 100 de glicose vira 50 de etanol (metade).
Logo, 50 kg de glicose deveriam virar 25 kg de Etanol.
Etapa B: O Choque de Realidade (Rendimento)
O processo só tem 80% de eficiência.
25 kg x 0,80 = 20 kg de Etanol Real
Etapa C: A Transformação em Litros (Densidade)
Temos 20 kg de etanol. A densidade é 0,80 kg/L .
A fórmula é V = m / d.
V = 20 / 0,8
Dica de cálculo mental: Dividir por 0,8 é o mesmo que dividir por 8 e multiplicar por 10.
20 / 8 = 2,5
2,5 x 10 = 25 Litros
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a operação da densidade!
Muitos alunos chegam nos 20 kg e, na pressa, multiplicam pela densidade (20 x 0,8 = 16).
Lembre-se: Densidade do álcool é menor que a da água (ele é mais leve). Portanto, 1 kg de álcool ocupa mais espaço que 1 litro. O valor em litros tem que ser maior que o valor em quilos (25 > 20). Se sua conta der menor (16), você errou a operação!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: 50kg (Glicose) -> Metade vira etanol (25kg) -> Só aproveita 80% (20kg) -> Converte para Litro (divide por 0,8) = 25L.
- Expectativa: O número 25.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 16.
- Diagnóstico do Erro: “O aluno multiplicador”.
- Análise: O aluno chegou corretamente na massa real de 20 kg, mas na hora de converter, multiplicou pela densidade (20 x 0,8 = 16) em vez de dividir. É a armadilha clássica da fórmula d = m/V.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 20.
- Diagnóstico do Erro: “O aluno que parou na balança”.
- Análise: O aluno calculou a massa real (20 kg) e esqueceu de converter para volume, ou assumiu que a densidade do etanol é 1,0 (como a da água), onde 20 kg seria igual a 20 litros.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 25.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise: Seguiu todos os passos: Massa teórica (25kg) -> Rendimento (20kg) -> Volume (20 / 0,8 = 25 L).
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 64.
- Diagnóstico do Erro: Confusão total nas operações.
- Análise: Pode ter ocorrido se o aluno dividiu a massa inicial (50) pelo rendimento e pela densidade de forma aleatória, ou ignorou a proporção estequiométrica inicial de 50%.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 100.
- Diagnóstico do Erro: Leitura superficial.
- Análise: O aluno pode ter pego o valor de “100 g de glicose” do texto e achado que a resposta era direta, ou assumiu que 100% da massa vira volume sem perdas e sem conversão de densidade.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para descobrir o volume de etanol, percorremos o caminho da matéria: da proporção química (50%) passamos pela eficiência industrial (80%) e finalizamos cruzando a ponte da densidade, transformando 20 kg de massa em 25 litros de volume.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
50 kg Glicose -> divide por 2 (25 kg) -> aplica 80% (20 kg) -> divide pela densidade 0,8 -> 25 Litros.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Combustíveis e Economia.
A densidade é crucial no posto de gasolina. O etanol (0,8 g/mL) é menos denso que a gasolina (~0,7 g/mL), mas tem menor poder calorífico. Além disso, o Brasil vende combustível por Litro (volume), mas a energia gerada depende da Massa queimada. Entender essa conversão é essencial para engenheiros químicos e para o seu bolso!
