A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas.
Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica.
A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede
a) 1,20.
b) 1,35.
c) 1,65.
d) 1,80.
e) 1,95.
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Plana (Área de Retângulos e Polígonos).
- Matemática Básica (Operações com Decimais).
- Visão Espacial (Sólidos Geométricos).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a área da superfície total de um sólido geométrico irregular (escada), decompondo-o em faces simples (retângulos e polígonos laterais) e somando suas áreas.
Nível da Questão:
Médio.
Justificativa: O cálculo das áreas individuais é fácil (retângulos). O desafio é a visão espacial: lembrar que a escada tem duas paredes laterais (uma visível e outra oculta no desenho 3D, mas implicada pela construção “maciça” e pelo texto “paredes laterais” no plural).
Gabarito:
Letra E – 1,95.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
Precisamos calcular a Área Total de revestimento.
O texto diz: “Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos”.
Temos que somar:
- Área de todos os Pisos (onde se pisa).
- Área de todos os Espelhos (a frente do degrau).
- Área das Paredes Laterais (os lados da escada).
A Analogia Central (O Embrulho):
Imagine que você tem que embrulhar essa escada com papel de presente (cerâmica).
Quantos metros quadrados de papel você vai gastar para cobrir todas as faces expostas?
Lembre-se: a escada tem dois lados, como um sanduíche tem dois pães.
Nosso Plano de Ataque:
- Calcular a área de 1 Piso e multiplicar por 3.
- Calcular a área de 1 Espelho e multiplicar por 3.
- Calcular a área de 1 Lateral e multiplicar por 2.
- Somar tudo.
2️⃣ PASSO – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos listar as dimensões dadas na figura:
- Largura da escada: 1,0 m.
- Profundidade do degrau (piso): 0,25 m.
- Altura do degrau (espelho): 0,20 m.
- Número de degraus: 3.
Fórmula da Área do Retângulo:
Area = Base x Altura
3️⃣PASSO – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular por partes.
Parte A: Os Pisos (Horizontais)
São 3 degraus. Cada piso é um retângulo de 1,0 m por 0,25 m.
Area de 1 piso = 1,0 x 0,25 = 0,25 m².
Total Pisos = 3 x 0,25 = 0,75 m².
Parte B: Os Espelhos (Verticais Frontais)
São 3 espelhos. Cada espelho é um retângulo de 1,0 m por 0,20 m.
Area de 1 espelho = 1,0 x 0,20 = 0,20 m².
Total Espelhos = 3 x 0,20 = 0,60 m².
Parte C: As Paredes Laterais (O Pulo do Gato)
A lateral tem formato de “escadinha”. Podemos calcular a área somando os 3 retângulos laterais que a compõem.
- Retângulo de baixo (Degrau 1): 0,25 de largura x 0,20 de altura. Area = 0,05.
- Retângulo do meio (Degrau 2): 0,25 x 0,40 (altura acumulada). OU podemos pensar assim:
Vamos visualizar a lateral como 3 retângulos pequenos de 0,25 x 0,20 empilhados?- Degrau 1: 1 bloco lateral.
- Degrau 2: 2 blocos laterais (um em cima do outro).
- Degrau 3: 3 blocos laterais.
- Total de blocos na lateral = 1 + 2 + 3 = 6 blocos.
Area de UMA parede lateral = 6 blocos x 0,05 = 0,30 m².
ATENÇÃO! O texto diz “paredes laterais” (plural). A escada tem o lado esquerdo e o lado direito.
Total Laterais = 2 x 0,30 = 0,60 m².
Parte D: A Soma Final
Area Total = Pisos + Espelhos + Laterais
Area Total = 0,75 + 0,60 + 0,60
Area Total = 1,95 m².
ALERTA DE DETETIVE! 🚨
CUIDADO com a Lateral Escondida (Letra B)!
Muitos alunos esquecem de multiplicar a lateral por 2.
Se você somar 0,75 + 0,60 + 0,30 (só uma lateral), o resultado dá 1,65. A letra C está lá esperando esse erro!
O texto diz “paredes laterais” e a escada é um objeto 3D solto no espaço (ou encostado na parede do fundo, mas com as laterais livres). Você precisa revestir os dois lados.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Pisos (0,75) + Espelhos (0,60) + Laterais (0,60) = 1,95.
- Expectativa: O valor 1,95.
4️⃣ PASSO – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) 1,20.
- Diagnóstico do Erro: Esqueceu os pisos?
- Análise: 0,60 (espelhos) + 0,60 (laterais) = 1,20. O aluno revestiu tudo, menos onde pisa.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) 1,35.
- Diagnóstico do Erro: Soma parcial.
- Análise: 0,75 (pisos) + 0,60 (espelhos) = 1,35. O aluno esqueceu completamente das paredes laterais.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
c) 1,65.
- Diagnóstico do Erro: O caolho.
- Análise: O aluno calculou tudo certo, mas só contou uma parede lateral (a que ele está vendo no desenho). Esqueceu a simetria do objeto. (1,35 + 0,30 = 1,65).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) 1,80.
- Diagnóstico do Erro: Cálculo errado da lateral.
- Análise: Talvez o aluno tenha calculado a lateral como um retângulo cheio (0,75 x 0,60) ou cometido outro erro aritmético.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) 1,95.
- Análise: Perfeito. Considerou as 3 dimensões da área: Pisos (horizontal), Espelhos (vertical frontal) e Laterais (vertical lateral x 2).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
5️⃣ PASSO – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Em geometria 3D, o que você não vê também conta. Se o objeto é simétrico, o lado oculto é igual ao lado visível.
Resumo-flash:
“3 pisos, 3 frentes e 2 lados: não esqueça a parede invisível.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso é o dia a dia de um Orçamentista de Obra. Calcular a área de revestimento corretamente é vital para não faltar azulejo na obra. E sempre se compra 10% a mais para cobrir as quebras e recortes (perda técnica), mas a questão do ENEM é um mundo ideal sem perdas!
